Finite Group Databasebeta

← #26197584

Subgroups — #26197584

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C47⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254580C211yesmaximal, characteristic
3#20254578C211yesmaximal, characteristic
4#20253789C211yesmaximal, characteristic
5#20242718C214yesmaximal, complemented
6#20242691C214yesmaximal, complemented
7#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C47⋊#564—22no—
11C47⋊#564—22no—
12C47⋊#564—22no—
13C47⋊#564C2214yes—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094015—21no—
18C2×#13094015—21no—
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094014—21no—
21C2×#13094014—21no—
22C2×#13094014—21no—
23#15689533C2212yes—
24#15689532C2212yes—
25#15689492C2212yes—
26#15689489C2212yes—
27#15689488C2212yes—
28#15689488C2212yes—
29#15689478—22no—
30#15689442—21no—
31#15689441—21no—
32#15689437—21no—
33#15689436—21no—
34#15689424—22no—
35#15689420—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689125—21no—
38#15689125—21no—
39#15688864C2214yes—
40#15688864C2214yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094021C2311yescharacteristic
48#13094016—21no—
49#13094016—21no—
50#13094016—21no—
51#13094016—21no—
52#13094016D412yes—
53#13094016D412yes—
54#13094016C2312yes—
55#13094016C2312yes—
56#13094015—24no—
57#13094015—24no—
58#13094015—24no—
59#13094015—24no—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094014—24no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094012—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94#13093949—22no—
95#13093949—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093946—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C2×M16×C47—21no—
105#125×C47—21no—
106#125×C47—21no—
107#125×C47D412yes—
108#125×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129#10625350—44no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—24no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—42no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—42no—
212#19003—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#45412yes—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—42no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233C2×#564—471no—
234#3234—471no—
235#3234—471no—
236#3142—471no—
237#1663—474no—
238#1658—474no—
239#1534—471no—
240#1528—471no—
241#1528D4711yescharacteristic, complemented
242C2×C47—22no—
243C2×C47C2×#45411yescharacteristic
244C2×C47#302011yescharacteristic
245C2×C47#302011yescharacteristic
246D47—161no—
247#564—474no—
248#564—942no—
249#564—942no—
250#564—942no—
251#532—471no—
252C2×#125—471no—
253C2×#125—471no—
254C2×#125—941no—
255C2×#125—941no—
256C2×#125—941no—
257C2×#125—941no—
258C2×#125—941no—
259C2×#125—941no—
260C2×#125C2×D4711yescharacteristic
261#501—472no—
262#501—472no—
263#491—472no—
264#490—472no—
265#490—472no—
266#490—472no—
267#488—942no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#480—941no—
271#480—941no—
272#478—942no—
273#478—942no—
274#432—471no—
275#432C2×D4711yescharacteristic
276#417—941no—
277#417—941no—
278C4×M16C2×D4711yescharacteristic
279#330—474no—
280#330—474no—
281#330C2×D4714yes—
282C47#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—941no—
284C2×M16—21no—
285C4⋊Q8—471no—
286#127—471no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—472no—
290#125—472no—
291#125—472no—
292#125—472no—
293#125—944no—
294#125—944no—
295#125—944no—
296#125—944no—
297#125—944no—
298#125—944no—
299#125—944no—
300#125—944no—
301#125—944no—
302#125—944no—
303#125—944no—
304#125—944no—
305#125—941no—
306#125—941no—
307#125—941no—
308#125—941no—
309#125D18812yes—
310#125C22×D4712yes—
311#124—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C4⋊C4—941no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
334C2×C42—941no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339#106—942no—
340#106—942no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—941no—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—941no—
353#97—472no—
354#97C22×D4712yes—
355#97C22×D4712yes—
356C4×C8—21no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—942no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—472no—
384C4⋊C4—472no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—472no—
387C4⋊C4—944no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—944no—
390C4⋊C4—944no—
391C4⋊C4—944no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4C2×D18812yes—
408C4⋊C4C2×D18812yes—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C42—944no—
412C42—944no—
413C42C2×D18811yescharacteristic
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—1881no—
418C23#1309399411yescharacteristic
419Q8—1882no—
420D4—3762no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—942no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—3762no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4#1309399411yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
446C2×C4C22×D18811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1882no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22#1568929712yes—
456C22C2×#1309399411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4—1882no—
468C4—1882no—
469C4—1882no—
470C2—22no—
471C2—7521no—
472C2C2×#1568929711yescharacteristic
473C2#2025275411yescharacteristic
474C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19003
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C47⋊#564C2semidirect
5. #20242718C2semidirect
6. #20242691C2semidirect
7. #20242014C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
241. #1528D47semidirect
282. C47#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C47⋊#5642
#202545802
#202545782
#202537892
#202427182
#202426912
#202420142
#202419892
C47×#15282
#1900347