Finite Group Databasebeta

← #26197585

Subgroups — #26197585

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254402C212yesmaximal, complemented
3#20253761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242687C212yesmaximal, complemented
7#20242684C212yesmaximal, complemented
8#20242681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241992C212yesmaximal, complemented
11C47×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#15689876—22no—
14#15689874—22no—
15#15689873C2212yescomplemented
16#15689868—22no—
17#15689679C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689654—22no—
21#15689652C2212yes—
22#15689650—22no—
23#15689513C2212yes—
24#15689489C2211yescharacteristic
25#15689488C2212yes—
26#15689488C2211yescharacteristic
27#15689487C2212yes—
28#15689487C2211yescharacteristic
29#15689468—22no—
30#15689321—22no—
31#15689316—22no—
32#15689272—22no—
33#15689255—22no—
34#15689178C2212yes—
35#15689126—22no—
36#15689075C2211yescharacteristic
37#15688865C2211yescharacteristic, complemented
38#15688864C2212yescomplemented
39#15688864C2212yescomplemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688863C2212yescomplemented
42C47×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#496C2212yes—
44C47×#490C2211yescharacteristic
45C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625324—21no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094022—22no—
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094020—22no—
57#13094020—21no—
58#13094019—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016C2311yescharacteristic
64#13094016C2312yes—
65#13094015—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094011—22no—
70#13094010—22no—
71#13094007—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—22no—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000D412yes—
82#13093996—22no—
83#13093995D412yes—
84Q8×Dic47D412yes—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47D412yes—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093982D412yes—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102#13093944—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2311yescharacteristic
105#13093935C2312yes—
106C8×Dic47—21no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C2×D8×C47—22no—
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47C2312yes—
112#123×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C23×D47—41no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—42no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130D4×D47—44no—
131D4×D47—82no—
132D4×D47—82no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47C2×D412yes—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139SD16×C47—82no—
140D8×C47—82no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—22no—
154C22⋊Dic47—22no—
155#10625336—82no—
156#10625334—82no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181#10625324—42no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C22⋊D47—84no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47#12012yes—
208C2×Dic47#12011yescharacteristic
209D188—42no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—42no—
214Dic94—82no—
215Dic94—82no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—42no—
220#19004—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—21no—
228C2×D47—22no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—164no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236Dic47—22no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47#45412yes—
241#3531—471no—
242#3217—472no—
243#3138—471no—
244#1658—471no—
245#1658—471no—
246#1657—472no—
247#1657—472no—
248#1656—471no—
249#1656D4711yescharacteristic, complemented
250#1537—471no—
251#1529—472no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47C2×#45411yescharacteristic
255C2×C47#302112yes—
256D47—41no—
257D47—161no—
258#564—471no—
259#563—472no—
260#563—942no—
261#563—942no—
262#562—942no—
263#562C2×D4711yescharacteristic, complemented
264#533—471no—
265#533—942no—
266C2×#127—471no—
267#529—472no—
268#529—942no—
269#529—942no—
270#496—472no—
271#496C2×D4712yes—
272#490—471no—
273#490—472no—
274#490—471no—
275#490—471no—
276#490—472no—
277#490C2×D4711yescharacteristic
278#486—942no—
279#460—942no—
280#459—942no—
281#450—942no—
282#447—942no—
283#432—472no—
284#418—942no—
285C4×M16—471no—
286#330—471no—
287#330—472no—
288#330—472no—
289#330—472no—
290#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
291#329—472no—
292#329C2×D4712yescomplemented
293C47#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—942no—
295C22×D4—941no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—942no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—942no—
300C2×M16—941no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304#127—471no—
305#127—942no—
306#127—941no—
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#126—942no—
309#126—942no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#125—472no—
314#125—471no—
315#125—942no—
316#125—942no—
317#125—942no—
318#125—942no—
319#125C22×D4711yescharacteristic
320#124—942no—
321#124—942no—
322#124C22×D4712yes—
323#123—22no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—22no—
337#121—472no—
338#121—942no—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345#117—472no—
346#117—942no—
347#117—942no—
348C2×C42—471no—
349C2×C42—942no—
350C4⋊C8—942no—
351#102—22no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—942no—
360#97—471no—
361#97—472no—
362#97C22×D4711yescharacteristic
363#97C22×D4712yes—
364C4×C8—941no—
365C24—1881no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8D4×D4712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—3762no—
376C2×D4—3762no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1884no—
380C2×D4D4×D4712yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—472no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386SD16—82no—
387SD16—3762no—
388D8—82no—
389D8—3762no—
390M16—1882no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4D4×D4712yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—471no—
423C42—472no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—471no—
432C23—3764no—
433C23—3762no—
434C23—1881no—
435Q8—42no—
436Q8—3762no—
437Q8—3762no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—3762no—
444D4—3764no—
445D4—3762no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4712yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1881no—
466C8—1882no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—941no—
473C22—942no—
474C22—3761no—
475C22—3762no—
476C22—7524no—
477C22#120×D4711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—472no—
483C4—942no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—1881no—
490C2—7521no—
491C2#454×D4711yescharacteristic
492C2#2025275612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1656C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1656D47
hypocenterC47#19004
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257532C2semidirect
2. #20254402C2semidirect
3. #20253761C2semidirect
4. #20242691C2semidirect
5. #20242689C2semidirect
6. #20242687C2semidirect
7. #20242684C2semidirect
8. #20242681C2semidirect
9. #20242024C2semidirect
10. #20241992C2semidirect
11. C47×#1656C2semidirect
12. C47⋊#564C22semidirect
15. #15689873C22semidirect
37. #15688865C22semidirect
38. #15688864C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688863C22semidirect
42. C47×#562C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
249. #1656D47semidirect
263. #562C2×D47semidirect
290. #330C2×D47semidirect
292. #329C2×D47semidirect
293. C47#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575322
#202544022
#202537612
#202426912
#202426892
#202426872
#202426842
#202426812
#202420242
#202419922
C47×#16562
#1900447