Finite Group Databasebeta

← #26197586

Subgroups — #26197586

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242689C212yesmaximal, complemented
4#20242685C214yesmaximal, complemented
5#20242680C212yesmaximal, complemented
6#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241993C212yesmaximal, complemented
8C47×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#15689877C2212yescomplemented
11#15689874—22no—
12#15689872—22no—
13#15689871C2211yescharacteristic, complemented
14#15689869—22no—
15#15689677—22no—
16#15689660—22no—
17#15689657C2212yes—
18#15689651—22no—
19#15689510C2214yes—
20#15689487C2214yes—
21#15689320—22no—
22#15689315—22no—
23#15689274—22no—
24#15689257—22no—
25#15689180C2212yes—
26#15688865C2212yescomplemented
27#15688865C2212yescomplemented
28#15688864C2214yescomplemented
29#15688862C2214yescomplemented
30C47×#533C2211yescharacteristic
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C47×#490C2212yes—
33C47×#490C2212yes—
34C47×#486—22no—
35C47×#418—22no—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625335—24no—
38C2×#10625334—24no—
39#13094023—22no—
40#13094022—22no—
41#13094019—22no—
42#13094019—22no—
43#13094019—22no—
44#13094018—22no—
45#13094017—22no—
46#13094016C2312yes—
47#13094015—22no—
48#13094014—22no—
49#13094014—22no—
50#13094014—22no—
51#13094013—22no—
52#13094012C2312yes—
53#13094010—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094009—22no—
57#13094007—22no—
58#13094006—22no—
59#13094004—22no—
60#13094003D412yes—
61#13094002—22no—
62#13094002—22no—
63#13094002—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998D412yes—
68#13093997—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94D412yes—
71C4×D188—22no—
72C4×D188D412yes—
73C4×C22⋊D47—22no—
74#13093981—22no—
75#13093981—22no—
76C42×D47—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—22no—
78#13093945—24no—
79#13093945—24no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81#13093935C2314yes—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47—22no—
84C2×M16×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47D412yes—
86#127×C47—21no—
87#127×C47—22no—
88#127×C47C2312yes—
89#125×C47C2311yescharacteristic
90#125×C47C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93#117×C47D412yes—
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95#102×C47—24no—
96#102×C47—24no—
97#97×C47C2312yes—
98C4×C8×C47—21no—
99C24×C47—41no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×D4×C47—24no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—42no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—84no—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188C2×D412yes—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94C2×D412yes—
117M16×C47—42no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D412yes—
123C4⋊C4×C47C2×D412yes—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C42×C47—22no—
126C42×C47C2×D412yes—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—22no—
130#10625335—84no—
131#10625334—84no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143C4⋊Dic47C2×D412yes—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C2×C47⋊C8—24no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47—84no—
159C23×C47#12011yescharacteristic
160C22×D47—22no—
161Q8×C47—82no—
162D4×C47—44no—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—84no—
166D4×C47—82no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D412yes—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D47—82no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179D188—42no—
180D188—82no—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—82no—
183C4×D47—82no—
184Dic94—42no—
185Dic94—82no—
186C8×C47—42no—
187C47⋊C8—44no—
188#19004—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—82no—
192C22×C47—84no—
193C22×C47—164no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47#45412yes—
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206Dic47—42no—
207#3531—471no—
208#3217—472no—
209#3138D4711yescharacteristic, complemented
210#1658—472no—
211#1657—474no—
212#1656—472no—
213#1537—471no—
214#1529—472no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—162no—
217C2×C47C2×#45411yescharacteristic
218C2×C47#302112yes—
219D47—82no—
220#564—471no—
221#563—472no—
222#563—942no—
223#563—942no—
224#562—471no—
225#562—942no—
226#533—942no—
227#533C2×D4711yescharacteristic
228C2×#127C2×D4711yescharacteristic
229#529—472no—
230#529—942no—
231#529—942no—
232#496—474no—
233#490—474no—
234#490C2×D4712yes—
235#490C2×D4712yes—
236#486—22no—
237#460—942no—
238#459—942no—
239#450—942no—
240#447—942no—
241#432—472no—
242#418—22no—
243C4×M16C2×D4711yescharacteristic
244#330—472no—
245#330—472no—
246#330—474no—
247#329—474no—
248C47#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C2×SD16—944no—
252C2×D8—944no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—942no—
255C4⋊Q8—942no—
256C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C22×D4712yes—
260#126—942no—
261#126—942no—
262#126—942no—
263#126—942no—
264#126—942no—
265#125—472no—
266#125—942no—
267#125—942no—
268#125—942no—
269#125—942no—
270#125C22×D4711yescharacteristic
271#125C22×D4711yescharacteristic
272#124—472no—
273#124—942no—
274#124—942no—
275#123—942no—
276#123—942no—
277#123—942no—
278#123—942no—
279#123—942no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—472no—
282C22⋊Q8—942no—
283C22⋊Q8—942no—
284C22⋊Q8—942no—
285C22⋊Q8—942no—
286C22⋊Q8—942no—
287C22⋊Q8—942no—
288#121—472no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—472no—
293C4×Q8—942no—
294C4×D4—472no—
295C4×D4—942no—
296C4×D4—942no—
297#117—942no—
298#117—942no—
299#117C22⋊D4712yes—
300C2×C42—942no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—942no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—944no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—942no—
308#97—474no—
309#97C22×D4712yes—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—472no—
314C2×Q8—942no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—472no—
322C2×D4—942no—
323C2×D4—942no—
324C22×C4—942no—
325C22×C4—942no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4D4×D4712yes—
328C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
329SD16—3764no—
330D8—3764no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—944no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—472no—
338C4⋊C4—472no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C22⋊C4—942no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C42—22no—
362C42—942no—
363C42—942no—
364C42—942no—
365C42D4×D4712yes—
366C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C42C23×D4711yescharacteristic
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—942no—
372C23#1309399211yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—3762no—
375Q8—1882no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—3762no—
382D4—3762no—
383D4—1882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3762no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—1884no—
394C2×C4#1309399212yes—
395C2×C4#1309399211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D4712yes—
397C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—1884no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—1882no—
406C22—1882no—
407C22—1882no—
408C22C2×#1309399211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—1882no—
415C4—1882no—
416C4—1882no—
417C4#1568929512yes—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—3762no—
421C2C2×#1568929511yescharacteristic
422C2#2025275712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3138C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3138D47
hypocenterC47#19004
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257535C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242689C2semidirect
4. #20242685C2semidirect
5. #20242680C2semidirect
6. #20242026C2semidirect
7. #20241993C2semidirect
8. C47×#3138C2semidirect
9. C47⋊#564C22semidirect
10. #15689877C22semidirect
13. #15689871C22semidirect
26. #15688865C22semidirect
27. #15688865C22semidirect
28. #15688864C22semidirect
29. #15688862C22semidirect
209. #3138D47semidirect
248. C47#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202544062
#202426892
#202426852
#202426802
#202420262
#202419932
C47×#31382
#1900447