Finite Group Databasebeta

← #26197587

Subgroups — #26197587

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254407C212yesmaximal, complemented
3#20253761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241994C212yesmaximal, complemented
11C47×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689877—22no—
14#15689877C2212yescomplemented
15#15689871—22no—
16#15689871C2211yescharacteristic, complemented
17#15689679—22no—
18#15689679C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#15689658—22no—
21#15689658—22no—
22#15689658C2212yes—
23#15689512C2212yes—
24#15689510C2212yes—
25#15689489C2212yes—
26#15689489C2211yescharacteristic
27#15689488C2211yescharacteristic
28#15689487C2211yescharacteristic
29#15689468—22no—
30#15689322—22no—
31#15689317—22no—
32#15689275—22no—
33#15689258—22no—
34#15689178C2212yes—
35#15689126—22no—
36#15689075C2211yescharacteristic
37#15688865C2212yescomplemented
38#15688865C2211yescharacteristic, complemented
39#15688864C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42C47×#564C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#490C2211yescharacteristic
44C47×#490C2212yes—
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#330C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D4×D47—21no—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×D376—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625324—21no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094020—22no—
59#13094020—21no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094016—22no—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094012—22no—
68#13094012—22no—
69#13094012C2312yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094004—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004D412yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999D412yes—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989D412yes—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986D412yes—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982D412yes—
95C42×D47—22no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103(C2×D47)⋊C8—22no—
104#13093935C2311yescharacteristic
105#13093935C2312yes—
106C8×Dic47—21no—
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—22no—
109#125×C47—22no—
110#125×C47—22no—
111#125×C47C2311yescharacteristic
112#125×C47C2312yes—
113#102×C47—22no—
114#102×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#97×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47C2312yes—
118C23×D47—41no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×C22⋊D47—42no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—82no—
125D4×D47—82no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47C2×D412yes—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C42×C47—22no—
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625335—82no—
153#10625334—82no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179D376—82no—
180#10625325—82no—
181#10625324—42no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47#12011yescharacteristic
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D47—84no—
197C22⋊D47—82no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47#12012yes—
201C2×Dic47#12011yescharacteristic
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—82no—
207D188—82no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—82no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—42no—
214Dic94—82no—
215Dic94—82no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—42no—
220#19004—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—81no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C2×D47—21no—
225C2×D47—22no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—164no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237Dic47—22no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47#45412yes—
241#3531—471no—
242#3217—472no—
243#3138—471no—
244#1658—471no—
245#1658D4711yescharacteristic, complemented
246#1657—472no—
247#1657—472no—
248#1656—471no—
249#1656—471no—
250#1537—471no—
251#1529—472no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47C2×#45411yescharacteristic
254C2×C47#302112yes—
255D47—41no—
256D47—82no—
257D47—161no—
258#564C2×D4711yescharacteristic, complemented
259#563—472no—
260#563—942no—
261#563—942no—
262#562—471no—
263#562—942no—
264#533—471no—
265#533—942no—
266C2×#127—471no—
267#529—472no—
268#529—942no—
269#529—942no—
270#496—472no—
271#496—472no—
272#490—471no—
273#490—471no—
274#490—472no—
275#490—471no—
276#490C2×D4711yescharacteristic
277#490C2×D4712yes—
278#486—942no—
279#460—942no—
280#459—942no—
281#450—942no—
282#447—942no—
283#432—472no—
284#418—942no—
285C4×M16—471no—
286#330—471no—
287#330—472no—
288#330—472no—
289#330C2×D4711yescharacteristic, complemented
290#330C2×D4712yescomplemented
291#329—472no—
292#329—472no—
293C47#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×D4—942no—
295C22×D4—941no—
296C2×SD16—942no—
297C2×SD16—942no—
298C2×D8—942no—
299C2×D8—942no—
300C2×M16—941no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304#127—471no—
305#127—942no—
306#127—941no—
307#127C22×D4711yescharacteristic
308#126—942no—
309#126—942no—
310#126—942no—
311#126—942no—
312#126—942no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—471no—
317#125—942no—
318#125C22×D4712yes—
319#125C22×D4711yescharacteristic
320#124—472no—
321#124—942no—
322#124—942no—
323#123—942no—
324#123—942no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—472no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—472no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339C4×Q8—472no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345#117—472no—
346#117—942no—
347#117—942no—
348C2×C42—471no—
349C2×C42—942no—
350C4⋊C8—942no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—942no—
360#97—471no—
361#97—472no—
362#97C22×D4711yescharacteristic
363#97C22×D4712yes—
364C4×C8—941no—
365C24—1881no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—942no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—3762no—
377C2×D4—3762no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1884no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386SD16—3762no—
387SD16—3762no—
388D8—3762no—
389D8—3762no—
390M16—1882no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4D4×D4712yes—
410C4⋊C4D4×D4712yes—
411C4⋊C4D4×D4712yes—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C42—22no—
423C42—471no—
424C42—472no—
425C42—942no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—471no—
431C23—942no—
432C23—3764no—
433C23—3762no—
434C23—1881no—
435Q8—3762no—
436Q8—3762no—
437Q8—1882no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3762no—
442D4—3762no—
443D4—3762no—
444D4—3764no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447D4—1882no—
448D4—1882no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—472no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4712yes—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—1881no—
466C8—1882no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—941no—
470C22—942no—
471C22—3761no—
472C22—3762no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22—7524no—
477C22#120×D4711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—472no—
484C4—942no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C2—161no—
488C2—3762no—
489C2—1881no—
490C2—7521no—
491C2#454×D4711yescharacteristic
492C2#2025275812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1658C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1658D47
hypocenterC47#19004
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257536C2semidirect
2. #20254407C2semidirect
3. #20253761C2semidirect
4. #20242690C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242683C2semidirect
8. #20242680C2semidirect
9. #20242024C2semidirect
10. #20241994C2semidirect
11. C47×#1658C2semidirect
14. #15689877C22semidirect
16. #15689871C22semidirect
37. #15688865C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. C47×#564C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
245. #1658D47semidirect
258. #564C2×D47semidirect
289. #330C2×D47semidirect
290. #330C2×D47semidirect
293. C47#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575362
#202544072
#202537612
#202426902
#202426882
#202426852
#202426832
#202426802
#202420242
#202419942
C47×#16582
#1900447