Finite Group Databasebeta

← #26197588

Subgroups — #26197588

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242689C212yesmaximal, complemented
5#20242685C212yesmaximal, complemented
6#20242684C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#15689877C2211yescharacteristic, complemented
14#15689876—21no—
15#15689875—21no—
16#15689875—21no—
17#15689874—21no—
18#15689873C2211yescharacteristic, complemented
19#15689870—21no—
20#15689868—21no—
21#15689867C2211yescharacteristic, complemented
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689677—21no—
24#15689676—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689655—21no—
27#15689653—21no—
28#15689653—21no—
29#15689651—21no—
30#15689510C2212yes—
31#15689487C2212yes—
32#15689487C2212yes—
33#15689487C2212yes—
34#15689469—21no—
35#15689469—21no—
36#15689320—21no—
37#15689315—21no—
38#15689274—21no—
39#15689257—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689128—21no—
42#15689128—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688865C2212yescomplemented
45#15688864C2212yescomplemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688864C2212yescomplemented
48#15688863C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#496C2212yes—
53C47×#490C2212yes—
54C47×#460—21no—
55C47×#459—21no—
56C47×#450—21no—
57C47×#447—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094019—21no—
69#13094019—21no—
70#13094019—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—21no—
73#13094017—21no—
74#13094017—21no—
75#13094017—21no—
76#13094017—21no—
77#13094016C2311yescharacteristic
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094016C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094012C2311yescharacteristic
89#13094011—21no—
90#13094010—21no—
91#13094010—21no—
92#13094010—21no—
93#13094009—21no—
94#13094008—21no—
95#13094008—21no—
96#13094007—21no—
97#13094006—21no—
98#13094006—21no—
99#13094006—21no—
100#13094005—21no—
101#13094005—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094002—21no—
108#13094002—21no—
109#13094002—21no—
110#13094001—21no—
111#13094001—21no—
112#13094001—21no—
113#13094001—21no—
114#13094001—21no—
115#13094001—21no—
116#13094000—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093997—21no—
119#13093996—21no—
120#13093996—21no—
121#13093995—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94D411yescharacteristic
127C4×D188D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093983D411yescharacteristic
133#13093983D411yescharacteristic
134#13093981—21no—
135#13093981—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C4⋊(C47⋊C8)—21no—
139#13093945—22no—
140#13093945—22no—
141#13093945—22no—
142#13093945—22no—
143#13093945—22no—
144#13093945—22no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146#13093935C2312yes—
147#13093935C2312yes—
148C4×C47⋊C8—21no—
149C22×D4×C47—21no—
150C22×D4×C47—21no—
151C22×D4×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C2×D8×C47—22no—
154#127×C47—21no—
155#127×C47—21no—
156#127×C47—21no—
157#127×C47C2312yes—
158#126×C47—21no—
159#125×C47C2311yescharacteristic
160#124×C47C2311yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47D411yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47D411yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170#102×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172C22⋊C8×C47—21no—
173#97×C47C2312yes—
174C24×C47—41no—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—22no—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—44no—
181C2×D4×C47—41no—
182C2×D4×C47—41no—
183C2×D4×C47—41no—
184C2×D4×C47—82no—
185C2×D4×C47—82no—
186C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205SD16×C47—82no—
206D8×C47—82no—
207C2×C8×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625335—82no—
232#10625334—82no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C4×Dic47—21no—
276#10625329—42no—
277C2×C47⋊C8—22no—
278C2×C47⋊C8—22no—
279C23×C47—21no—
280C23×C47—42no—
281C23×C47—82no—
282C23×C47—82no—
283C23×C47—82no—
284C23×C47#12011yescharacteristic
285C22×D47—21no—
286Q8×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47—44no—
293D4×C47—82no—
294D4×C47—82no—
295D4×C47—81no—
296D4×C47—82no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—21no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47#12011yescharacteristic
306C2×C4×C47#12011yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D47—81no—
311C22⋊D47—81no—
312C22⋊D47—81no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—81no—
321C2×Dic47—81no—
322D188—41no—
323C4×D47—42no—
324C4×D47—81no—
325C4×D47—81no—
326Dic94—41no—
327Dic94—81no—
328Dic94—81no—
329Dic94—81no—
330Dic94—81no—
331C8×C47—42no—
332C47⋊C8—42no—
333C47⋊C8—42no—
334#19004—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—164no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47#45412yes—
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365#3531—471no—
366#3217—471no—
367#3217D4711yescharacteristic, complemented
368#3138—471no—
369#1658—472no—
370#1657—472no—
371#1657—472no—
372#1656—472no—
373#1537—471no—
374#1529—471no—
375#1529—471no—
376C2×C47—41no—
377C2×C47—81no—
378C2×C47—162no—
379C2×C47C2×#45411yescharacteristic
380C2×C47#302111yescharacteristic
381C2×C47#302111yescharacteristic
382D47—81no—
383#564—471no—
384#563—471no—
385#563—471no—
386#563—941no—
387#563—941no—
388#563—941no—
389#563—941no—
390#562—471no—
391#562—941no—
392#562—941no—
393#533—471no—
394#533—941no—
395#533—941no—
396C2×#127C2×D4711yescharacteristic
397#529—471no—
398#529—941no—
399#529—941no—
400#529—941no—
401#529—941no—
402#529C2×D4711yescharacteristic
403#496—472no—
404#496C2×D4712yes—
405#490—472no—
406#490—472no—
407#490—472no—
408#490C2×D4712yes—
409#486—941no—
410#486—941no—
411#460—21no—
412#460—941no—
413#459—21no—
414#459—941no—
415#450—21no—
416#450—941no—
417#447—21no—
418#447—941no—
419#432—471no—
420#432C2×D4711yescharacteristic
421#418—941no—
422#418—941no—
423C4×M16—471no—
424#330—472no—
425#330—472no—
426#330—472no—
427#330—472no—
428#329—472no—
429#329—472no—
430C47#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—942no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—942no—
438C2×M16—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D4712yes—
449#126—21no—
450#126—941no—
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—941no—
455#126—941no—
456#126—941no—
457#126—941no—
458#126—941no—
459#125—471no—
460#125—471no—
461#125—471no—
462#125—941no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125C22×D4711yescharacteristic
471#124—471no—
472#124—941no—
473#124—941no—
474#124—941no—
475#124—941no—
476#124C22×D4711yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—941no—
479#123—941no—
480#123—941no—
481#123—941no—
482#123—941no—
483#123—941no—
484#123—941no—
485#123—941no—
486#123—941no—
487C22⋊Q8—471no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8—941no—
502C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
503#121—471no—
504#121—941no—
505#121—941no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121C22⋊D4711yescharacteristic
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8—941no—
514C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—471no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—471no—
523#117—471no—
524#117—941no—
525#117—941no—
526#117—941no—
527C2×C42—941no—
528C2×C42—941no—
529C2×C42C22×D4711yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—941no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536#102—942no—
537#102—942no—
538#102—942no—
539#102—942no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—472no—
543#97—472no—
544#97C22×D4712yes—
545C4×C8—941no—
546C24—41no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4D4×D4711yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—3762no—
579D8—82no—
580D8—3762no—
581M16—1882no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—942no—
584C2×C8—942no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—471no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C42—21no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42D4×D4711yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
650C42C23×D4711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—941no—
657C23#1309399211yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3761no—
660Q8—3761no—
661Q8—3761no—
662Q8—3761no—
663Q8—1881no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—3761no—
675D4—3761no—
676D4—3761no—
677D4—1881no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3761no—
694C2×C4—3761no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4#1309399211yescharacteristic
698C2×C4#1309399211yescharacteristic
699C2×C4#1309399211yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—1882no—
705C8—1882no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22C2×#1309399211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4#1568929412yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—3761no—
740C2C2×#1568929411yescharacteristic
741C2#2025275711yescharacteristic
742C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#19004
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257533C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20253762C2semidirect
4. #20242689C2semidirect
5. #20242685C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241995C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
12. C47⋊#564C22semidirect
13. #15689877C22semidirect
18. #15689873C22semidirect
21. #15689867C22semidirect
44. #15688865C22semidirect
45. #15688864C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688864C22semidirect
48. #15688863C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
367. #3217D47semidirect
430. C47#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575332
#202544062
#202537622
#202426892
#202426852
#202426842
#202426792
#202420252
#202419962
#202419952
C47×#32172
#1900447