Finite Group Databasebeta

← #26197590

Subgroups — #26197590

Order 12032.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254403C212yesmaximal, complemented
2#20253764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242690C212yesmaximal, complemented
4#20242686C214yesmaximal, complemented
5#20242681C212yesmaximal, complemented
6#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241995C212yesmaximal, complemented
8C47×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10#15689513C2214yes—
11#15689489C2212yes—
12#15689489C2214yes—
13#15689489C2212yes—
14#15689471—22no—
15#15689323—22no—
16#15689318—22no—
17#15689273—22no—
18#15689256—22no—
19#15689180C2212yes—
20#15689127—22no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15688865C2214yescomplemented
23#15688865C2212yescomplemented
24#15688865C2212yescomplemented
25#15688863C2214yescomplemented
26C47×#564C2211yescharacteristic, complemented
27C47×#563—22no—
28C47×#563—22no—
29C47×#563C2212yescomplemented
30C47×#562—22no—
31C47×#562C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#533—22no—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C47×#529—22no—
35C47×#529—22no—
36C47×#529C2212yes—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—22no—
39C2×#10625336—24no—
40C2×#10625334—24no—
41C2×#10625329—21no—
42#13094021—22no—
43#13094021—21no—
44#13094021C2312yes—
45C4⋊(C47⋊C8)—22no—
46#13093944—24no—
47#13093944—24no—
48#13093944—24no—
49#13093944—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51#13093935C2312yes—
52#13093935C2314yes—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C47—22no—
55C4⋊Q8×C47—22no—
56C4⋊Q8×C47D412yes—
57#126×C47—22no—
58#126×C47—22no—
59#126×C47—22no—
60#126×C47—22no—
61#126×C47—22no—
62#125×C47—22no—
63#125×C47—22no—
64#125×C47—22no—
65#125×C47—22no—
66#125×C47C2312yes—
67#125×C47C2311yescharacteristic
68#125×C47C2311yescharacteristic
69#124×C47—22no—
70#124×C47—22no—
71#124×C47C2312yes—
72#123×C47—22no—
73#123×C47—22no—
74#123×C47—22no—
75#123×C47—22no—
76#123×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—22no—
78C22⋊Q8×C47—22no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47D412yes—
85#121×C47—22no—
86#121×C47—22no—
87#121×C47D412yes—
88C4×Q8×C47—22no—
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47D412yes—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47D412yes—
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96#117×C47D412yes—
97C2×C42×C47—22no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C23×D47—41no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47—22no—
102C2×Q8×C47C2×D412yes—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—84no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47C2×D412yes—
131C4⋊C4×C47C2×D412yes—
132C4⋊C4×C47C2×D412yes—
133C4⋊C4×C47C2×D412yes—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625336—84no—
152#10625334—84no—
153#10625329—42no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—24no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C22×D47—42no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—84no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—82no—
163Q8×C47—82no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—82no—
166D4×C47—82no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47—82no—
177C2×C4×C47#12012yes—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D412yes—
181D188—44no—
182D188—44no—
183D188—44no—
184D188—84no—
185D188—82no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—44no—
188#19004—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—22no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C2×D47—82no—
196C2×D47—84no—
197C2×D47—164no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—22no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47#45412yes—
207#3531D4711yescharacteristic, complemented
208#3217—472no—
209#3138—471no—
210#1658—472no—
211#1657—474no—
212#1656—472no—
213#1537—471no—
214#1529—472no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—82no—
217C2×C47C2×#45411yescharacteristic
218C2×C47#302112yes—
219D47—162no—
220#564C2×D4711yescharacteristic, complemented
221#563—22no—
222#563—22no—
223#563C2×D4712yescomplemented
224#562—22no—
225#562C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#533—22no—
227#533C2×D4711yescharacteristic
228C2×#127—471no—
229#529—22no—
230#529—22no—
231#529C2×D4712yes—
232#496—474no—
233#490—472no—
234#490—472no—
235#490—474no—
236#486—942no—
237#460—942no—
238#459—942no—
239#450—942no—
240#447—942no—
241#432—472no—
242#418—942no—
243C4×M16—471no—
244#330—472no—
245#330—472no—
246#330—474no—
247#329—474no—
248C47#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—942no—
250C22×D4—941no—
251C2×SD16—944no—
252C2×D8—944no—
253C2×M16—941no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
257#127—472no—
258#127—942no—
259#127—941no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125C22×D4712yes—
270#125C22×D4711yescharacteristic
271#125C22×D4711yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124C22×D4712yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121C22⋊D4712yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D4712yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D4712yes—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22⋊D4712yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊C8—942no—
303#102—944no—
304#102—944no—
305#102—944no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—942no—
308#97—472no—
309#97—474no—
310C4×C8—941no—
311C24—1881no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—942no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—3764no—
320C2×D4—1884no—
321C2×D4—1882no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
329SD16—3764no—
330D8—3764no—
331M16—1882no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—944no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
349C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
350C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4712yes—
367C42C23×D4711yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—3764no—
370C23—3762no—
371C23—1882no—
372C23#1309399311yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—3764no—
380D4—3762no—
381D4—1884no—
382D4—1884no—
383D4—1884no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#1309399312yes—
395C2×C4#1309399311yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
398C8—1882no—
399C8—1884no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—3762no—
406C22—3764no—
407C22—7524no—
408C22C2×#1309399311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4#1568929612yes—
418C2—41no—
419C2—82no—
420C2—7522no—
421C2C2×#1568929611yescharacteristic
422C2#2025276012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3531D47
hypocenterC47#19004
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254403C2semidirect
2. #20253764C2semidirect
3. #20242690C2semidirect
4. #20242686C2semidirect
5. #20242681C2semidirect
6. #20242026C2semidirect
7. #20241995C2semidirect
8. C47×#3531C2semidirect
22. #15688865C22semidirect
23. #15688865C22semidirect
24. #15688865C22semidirect
25. #15688863C22semidirect
26. C47×#564C22semidirect
29. C47×#563C22semidirect
31. C47×#562C22semidirect
207. #3531D47semidirect
220. #564C2×D47semidirect
223. #563C2×D47semidirect
225. #562C2×D47semidirect
248. C47#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544032
#202537642
#202426902
#202426862
#202426812
#202420262
#202419952
C47×#35312
#1900447