Finite Group Databasebeta

← #26197598

Subgroups — #26197598

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C212yesmaximal, complemented
2#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242722C214yesmaximal, complemented
4#20242716C212yesmaximal, complemented
5#20242711C212yesmaximal, complemented
6#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241995C212yesmaximal, complemented
8C47×#3531C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689533C2214yes—
11#15689493C2212yes—
12#15689493C2212yes—
13#15689482C2214yes—
14#15689475—22no—
15#15689456—22no—
16#15689439—22no—
17#15689408—22no—
18#15689403—22no—
19#15689180C2212yes—
20#15689131—22no—
21C4×#10625329C2211yescharacteristic
22#15688865C2212yes—
23#15688865C2214yes—
24#15688865C2212yes—
25#15688863C2214yes—
26C47×#564C2211yescharacteristic
27C47×#563—22no—
28C47×#563—22no—
29C47×#563C2212yes—
30C47×#562—22no—
31C47×#562C2211yescharacteristic
32C47×#533—22no—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C47×#529—22no—
35C47×#529—22no—
36C47×#529C2212yes—
37C22×Dic94—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024C2312yes—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43#13093957—24no—
44#13093955—24no—
45C4⋊(C47⋊C8)—22no—
46#13093948—24no—
47#13093947—24no—
48#13093947—24no—
49#13093945—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51#13093935C2314yes—
52#13093935C2312yes—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C47—22no—
55C4⋊Q8×C47—22no—
56C4⋊Q8×C47D412yes—
57#126×C47—22no—
58#126×C47—22no—
59#126×C47—22no—
60#126×C47—22no—
61#126×C47—22no—
62#125×C47—22no—
63#125×C47—22no—
64#125×C47—22no—
65#125×C47—22no—
66#125×C47C2311yescharacteristic
67#125×C47C2311yescharacteristic
68#125×C47C2312yes—
69#124×C47—22no—
70#124×C47—22no—
71#124×C47C2312yes—
72#123×C47—22no—
73#123×C47—22no—
74#123×C47—22no—
75#123×C47—22no—
76#123×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—22no—
78C22⋊Q8×C47—22no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47D412yes—
85#121×C47—22no—
86#121×C47—22no—
87#121×C47D412yes—
88C4×Q8×C47—22no—
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47D412yes—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C4×D4×C47D412yes—
94#117×C47—22no—
95#117×C47—22no—
96#117×C47D412yes—
97C2×C42×C47—22no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47C2×D412yes—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C22×Dic47—41no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—44no—
113C2×Dic94—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47C2×D412yes—
128C4⋊C4×C47C2×D412yes—
129C4⋊C4×C47C2×D412yes—
130C4⋊C4×C47C2×D412yes—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—22no—
134C22⋊C4×C47—22no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47—22no—
144C42×C47—22no—
145C42×C47C2×D412yes—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊Dic47—24no—
149C4⋊Dic47—42no—
150#10625329—42no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—24no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—82no—
157Q8×C47—82no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—82no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D412yes—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—82no—
177Dic94—44no—
178Dic94—82no—
179C47⋊C8—44no—
180C47⋊C8—42no—
181#19005—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47C2×#12011yescharacteristic
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—42no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47#45412yes—
197Dic47—82no—
198#3531D4711yescharacteristic
199#3239—472no—
200#3139—471no—
201#1664—474no—
202#1663—472no—
203#1662—472no—
204#1537—471no—
205#1529—472no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47—82no—
208C2×C47C2×#45411yescharacteristic
209C2×C47#302212yes—
210#564C2×D4711yescharacteristic
211#563—22no—
212#563—22no—
213#563C2×D4712yes—
214#562—22no—
215#562C2×D4711yescharacteristic
216#533—22no—
217#533C2×D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—471no—
219#529—22no—
220#529—22no—
221#529C2×D4712yes—
222#501—474no—
223#491—472no—
224#491—472no—
225#489—474no—
226#487—942no—
227#484—942no—
228#481—942no—
229#475—942no—
230#474—942no—
231#432—472no—
232#419—942no—
233C4×M16—471no—
234#330—472no—
235#330—472no—
236#330—474no—
237#329—474no—
238C47#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—941no—
240C2×M16—941no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—472no—
244C4⋊Q8—942no—
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22×D4712yes—
257#125C22×D4711yescharacteristic
258#125C22×D4711yescharacteristic
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22×D4712yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊D4712yes—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8C22⋊D4712yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C22⋊D4712yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C22⋊D4712yes—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#107—944no—
291#106—944no—
292C4⋊C8—942no—
293#103—944no—
294#103—944no—
295#103—944no—
296#102—944no—
297C22⋊C8—942no—
298#97—472no—
299#97—474no—
300C4×C8—941no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8—1884no—
305C2×Q8—1881no—
306C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
316M16—1882no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—944no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—1882no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
335C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
336C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D4712yes—
354C42C23×D4711yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1309399311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—3762no—
361Q8—1884no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3762no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4#1309399312yes—
378C2×C4#1309399311yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
381C8—1884no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22C2×#1309399311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—3762no—
398C4#1568929612yes—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C2×#1568929611yescharacteristic
402C2#2025276712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3531C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3531D47
hypocenterC47#19005
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20253770C2semidirect
3. #20242722C2semidirect
4. #20242716C2semidirect
5. #20242711C2semidirect
6. #20242026C2semidirect
7. #20241995C2semidirect
238. C47#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202537702
#202427222
#202427162
#202427112
#202420262
#202419952
C47×#35312
#1900547