Finite Group Databasebeta

← #26197599

Subgroups — #26197599

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C212yesmaximal, complemented
3#20253770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242723C214yesmaximal, complemented
5#20242717C212yesmaximal, complemented
6#20242712C212yesmaximal, complemented
7#20241996C212yesmaximal, complemented
8C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47⋊#564C2211yescharacteristic
10#15689877C2212yes—
11#15689874—22no—
12#15689872—22no—
13#15689871C2211yescharacteristic
14#15689869—22no—
15#15689677—22no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17#15689660—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689651—22no—
20#15689532C2214yes—
21#15689493C2212yes—
22#15689493C2212yes—
23#15689483C2214yes—
24#15689475—22no—
25#15689459—22no—
26#15689442—22no—
27#15689409—22no—
28#15689404—22no—
29#15689131—22no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15688864C2214yes—
32#15688862C2214yes—
33C47×#533C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yes—
35C47×#330C2212yes—
36C47×#330C2212yes—
37C22×Dic94—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024C2312yes—
42#13094023—22no—
43#13094022—22no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094018—22no—
48#13094017—22no—
49#13094016C2312yes—
50#13094015—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094013—22no—
55#13094012C2312yes—
56#13094010—22no—
57#13094009—22no—
58#13094009—22no—
59#13094009—22no—
60#13094007—22no—
61#13094006—22no—
62#13094004—22no—
63#13094003D412yes—
64#13094002—22no—
65#13094002—22no—
66#13094002—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998D412yes—
71#13093997—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94D412yes—
74C4×D188—22no—
75C4×D188D412yes—
76C4×C22⋊D47—22no—
77#13093981—22no—
78#13093981—22no—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C42×D47—22no—
81#13093958—24no—
82#13093956—24no—
83#13093949—24no—
84#13093947—24no—
85#13093947—24no—
86#13093946—24no—
87#13093935C2312yes—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C47D412yes—
90#125×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C47—22no—
93C4×Q8×C47—22no—
94#117×C47D412yes—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—22no—
98#97×C47C2314yes—
99C2×Q8×C47—22no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C22×Dic47—41no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188C2×D412yes—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94—44no—
112C2×Dic94—41no—
113C2×Dic94C2×D412yes—
114C2×C8×C47—24no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47C2×D412yes—
119C4⋊C4×C47C2×D412yes—
120C22⋊C4×C47—22no—
121C42×C47—22no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D412yes—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—42no—
138C4⋊Dic47C2×D412yes—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151#10625329—42no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C22×D47—22no—
155Q8×C47—82no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D412yes—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D47—82no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—82no—
170D188—42no—
171D188—82no—
172C4×D47—44no—
173C4×D47—82no—
174C4×D47—82no—
175Dic94—42no—
176Dic94—44no—
177Dic94—82no—
178Dic94—82no—
179C8×C47—44no—
180C47⋊C8—42no—
181#19005—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47C2×#12011yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47#45412yes—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196Dic47—42no—
197Dic47—82no—
198#3531—471no—
199#3239—472no—
200#3139—471no—
201#1664—474no—
202#1663—472no—
203#1662—472no—
204#1537D4711yescharacteristic, complemented
205#1529—472no—
206C2×C47—41no—
207C2×C47C2×#45411yescharacteristic
208C2×C47#302212yes—
209D47—82no—
210#564—471no—
211#563—472no—
212#563—942no—
213#563—942no—
214#562—471no—
215#562—942no—
216#533—942no—
217#533C2×D4711yescharacteristic
218C2×C4⋊Q8—471no—
219#529—472no—
220#529—942no—
221#529—942no—
222#501—474no—
223#491—472no—
224#491—472no—
225#489—474no—
226#487—942no—
227#484—942no—
228#481—942no—
229#475—942no—
230#474—942no—
231#432C2×D4712yes—
232#419—942no—
233C4×M16—471no—
234#330—474no—
235#330C2×D4712yes—
236#330C2×D4712yes—
237#329—474no—
238C47#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—941no—
240C2×M16—941no—
241C4⋊Q8—472no—
242C4⋊Q8—942no—
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8—941no—
245C4⋊Q8—942no—
246C4⋊Q8D18812yes—
247#126—942no—
248#126—942no—
249#126—942no—
250#126—942no—
251#126—942no—
252#125—472no—
253#125—942no—
254#125—942no—
255#125—942no—
256#125—942no—
257#125C22×D4711yescharacteristic
258#125C22×D4711yescharacteristic
259#124—472no—
260#124—942no—
261#124—942no—
262#123—942no—
263#123—942no—
264#123—942no—
265#123—942no—
266#123—942no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—472no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C22⋊Q8—942no—
275#121—472no—
276#121—942no—
277#121—942no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—472no—
280C4×Q8—942no—
281C4×D4—472no—
282C4×D4—942no—
283C4×D4—942no—
284#117—942no—
285#117—942no—
286#117D18812yes—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C42—942no—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#107—944no—
291#106—944no—
292C4⋊C8—22no—
293#103—944no—
294#103—944no—
295#103—944no—
296#102—944no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—472no—
299#97C22×D4714yes—
300C4×C8—941no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—472no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—1884no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×D4—472no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4D4×D4712yes—
316M16—1882no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—942no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—472no—
323C4⋊C4—472no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—1882no—
336C4⋊C4C2×D18812yes—
337C4⋊C4C2×D18812yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—942no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C42—22no—
349C42—942no—
350C42—942no—
351C42—942no—
352C42C2×D18811yescharacteristic
353C42D4×D4712yes—
354C42C23×D4711yescharacteristic
355C23—942no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—3762no—
359Q8—3762no—
360Q8—1884no—
361Q8—1882no—
362D4—3762no—
363D4—3762no—
364D4—1882no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—942no—
372C2×C4—3762no—
373C2×C4—3762no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1884no—
377C2×C4#1309399412yes—
378C2×C4#1309399411yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D4712yes—
380C2×C4C22×D18811yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—1882no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22—1882no—
388C22C2×#1309399411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—3762no—
395C4—1882no—
396C4—1882no—
397C4—1882no—
398C4#1568929812yes—
399C2—41no—
400C2—3762no—
401C2C2×#1568929811yescharacteristic
402C2#2025276812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257535C2
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#19005
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253770C2semidirect
4. #20242723C2semidirect
5. #20242717C2semidirect
6. #20242712C2semidirect
7. #20241996C2semidirect
8. C47×#1537C2semidirect
204. #1537D47semidirect
238. C47#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202546202
#202537702
#202427232
#202427172
#202427122
#202419962
C47×#15372
#1900547