Finite Group Databasebeta

← #26197603

Subgroups — #26197603

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2#20254387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C214yesmaximal, complemented
5#20242702C214yesmaximal, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14C2×#13094016C2211yescharacteristic
15C2×#13094012C2211yescharacteristic
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093996—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689529C2212yescomplemented
24#15689522—22no—
25#15689515C2212yescomplemented
26#15689485C2212yescomplemented
27#15689345—22no—
28#15689278—21no—
29#15689273—21no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689166—21no—
32#15689166—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yescomplemented
35#15688863C2214yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497C2212yescomplemented
40C47×#489C2212yescomplemented
41C47×#464—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#450—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016D412yes—
57#13094016C2312yes—
58#13094012—21no—
59#13094012—21no—
60#13094012D412yes—
61#13094012C2312yes—
62#13094008—24no—
63#13094008—24no—
64#13094006—24no—
65#13094006—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094000—24no—
69#13094000—24no—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093957—22no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#125×C47—21no—
102#124×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#124×C47D412yes—
105#124×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—81no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—81no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—82no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—81no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—82no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150Q16×C47—82no—
151SD16×C47—82no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170#10625337—82no—
171#10625336—82no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187#10625329—24no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—81no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—81no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D47—84no—
219C22⋊D47—84no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—42no—
228D188—81no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—24no—
234C47⋊C8—42no—
235#19006—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47#45612yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260C2×#562—471no—
261#3215—471no—
262#3215D4711yescharacteristic, complemented
263#3166—471no—
264#1661—474no—
265#1661—474no—
266#1534—471no—
267#1527—471no—
268#1527—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47C2×#45611yescharacteristic
272C2×C47#301911yescharacteristic
273C2×C47#301911yescharacteristic
274D47—82no—
275#562—474no—
276#562—942no—
277#562—942no—
278#562—942no—
279#533C2×D4711yescharacteristic
280C2×#125—471no—
281C2×#124—471no—
282C2×#124C2×D4711yescharacteristic
283C2×#123—941no—
284C2×#123—941no—
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×#121—941no—
288C2×#121—941no—
289#501—472no—
290#501—472no—
291#499—942no—
292#497—472no—
293#497C2×D4712yescomplemented
294#489—472no—
295#489C2×D4712yescomplemented
296#464—22no—
297#464—942no—
298#451—21no—
299#451—941no—
300#450—21no—
301#450—941no—
302#432—471no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#428—941no—
305#428—941no—
306C4×M16—471no—
307#330—474no—
308#329—474no—
309#329—474no—
310C47#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C23×C4—941no—
318C23×C4—941no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—941no—
324C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—472no—
328#125—472no—
329#125—941no—
330#125—941no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—472no—
334#124—472no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#124C22⋊D4712yes—
338#124C22×D4712yes—
339#123—944no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349#121—944no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#121—944no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355#117—21no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#107—942no—
371#106—942no—
372#106—942no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375#103—22no—
376#103—942no—
377#102—22no—
378#102—942no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—472no—
382#97—472no—
383#97C22×D4712yes—
384C4×C8—941no—
385C24—21no—
386C24—941no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—472no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—3761no—
394C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—3762no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416Q16—82no—
417Q16—3762no—
418SD16—82no—
419SD16—3762no—
420M16—944no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—942no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—41no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C23×D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—942no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23#1309399211yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—3761no—
470Q8—1882no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3761no—
474D4—3764no—
475D4—3764no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—944no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3764no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568930412yes—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568930411yescharacteristic
529C2#2025274311yescharacteristic
530C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#19006
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254387C2semidirect
3. #20253941C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242702C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241986C2semidirect
9. C47×#3215C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
23. #15689529C22semidirect
25. #15689515C22semidirect
26. #15689485C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
39. C47×#497C22semidirect
40. C47×#489C22semidirect
262. #3215D47semidirect
293. #497C2×D47semidirect
295. #489C2×D47semidirect
310. C47#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202543872
#202539412
#202427042
#202427022
#202420142
#202419872
#202419862
C47×#32152
#1900647