Finite Group Databasebeta

← #26197605

Subgroups — #26197605

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689871C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C212yesmaximal, complemented
3#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242707C218yesmaximal, complemented
5#20241987C212yesmaximal, complemented
6C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15689871—24no—
8#15689871—22no—
9#15689871C2214yes—
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×#13094012C2212yes—
12C2×#13094009—22no—
13C2×#13094002—22no—
14C2×#13093999—22no—
15#15689533C2214yescomplemented
16#15689522—22no—
17#15689517C2214yescomplemented
18#15689483C2214yescomplemented
19#15689346—24no—
20#15689281—22no—
21#15689276—22no—
22#15689163—22no—
23C4×#10625329C2211yescharacteristic
24#15688862C2218yescomplemented
25C2×#125×C47C2211yescharacteristic
26C47×#432C2212yes—
27C47×#330C2214yescomplemented
28C22×Dic94D412yes—
29C22×D188—22no—
30C22×D188D412yes—
31C22×C4×D47—22no—
32C2×Dic188—24no—
33C2×#10625325—24no—
34C2×#10625329—21no—
35#13094024C2312yes—
36#13094016—21no—
37#13094012—22no—
38#13094012—22no—
39#13094012D414yes—
40#13094012C2314yes—
41#13094009—28no—
42#13094009—28no—
43#13094003—22no—
44#13094002—28no—
45#13094002—28no—
46#13093999—28no—
47#13093999—28no—
48C4×Dic94—22no—
49#13093983—21no—
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093957—24no—
55#13093955—24no—
56#13093949—24no—
57#13093946—24no—
58#13093935C2312yes—
59C4×C47⋊C8—21no—
60#125×C47—22no—
61#125×C47D412yes—
62#125×C47C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C47—22no—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—22no—
67C22⋊C8×C47—22no—
68#97×C47C2314yes—
69C23×D47—22no—
70C22×C4×C47—22no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C22×Dic47—22no—
74C2×D188—28no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—82no—
77C2×D188—84no—
78C2×D188C2×D414yes—
79C2×C4×D47—28no—
80C2×C4×D47—84no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—82no—
84C2×Dic94C2×D414yes—
85C2×C8×C47—24no—
86C4⋊C4×C47—24no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—24no—
89C4⋊C4×C47C2×D414yes—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D412yes—
92C42×C47C2411yescharacteristic
93C22⋊Dic47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—28no—
95(C2×D47)⋊C4—24no—
96(C2×D47)⋊C4—24no—
97(C2×D47)⋊C4—24no—
98(C2×D47)⋊C4—24no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—22no—
101Dic47⋊C4—28no—
102Dic47⋊C4—42no—
103C4×Dic47—41no—
104#10625329—24no—
105C2×C47⋊C8—22no—
106Dic188—84no—
107#10625325—84no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—24no—
110C22×D47—44no—
111C22×D47—44no—
112C22×D47—44no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—24no—
115C2×C4×C47—42no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47#12012yes—
119C2×C4×C47C22×D412yes—
120C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic47—24no—
122C2×Dic47—44no—
123C2×Dic47—42no—
124D188—44no—
125D188—82no—
126D188—88no—
127C4×D47—88no—
128Dic94—44no—
129Dic94—44no—
130Dic94—82no—
131C8×C47—44no—
132C47⋊C8—24no—
133#19006—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—22no—
135C22×C47#45612yes—
136C22×C47C2×#12011yescharacteristic
137C2×D47—44no—
138C2×D47—44no—
139C2×D47—44no—
140C2×D47—88no—
141C4×C47—21no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—22no—
144C4×C47—22no—
145C4×C47—44no—
146Dic47—44no—
147Dic47—82no—
148C2×#562—471no—
149#3215—472no—
150#3166—471no—
151#1661—478no—
152#1534D4711yescharacteristic, complemented
153#1527—472no—
154C2×C47—22no—
155C2×C47C2×#45611yescharacteristic
156C2×C47#301912yes—
157D47—84no—
158#562—474no—
159#562—944no—
160#562—942no—
161#533—471no—
162C2×#125C2×D4711yescharacteristic
163C2×#124—472no—
164C2×#123—942no—
165C2×C22⋊Q8—942no—
166C2×#121—942no—
167#501—474no—
168#499—942no—
169#497—474no—
170#489—474no—
171#464—944no—
172#451—942no—
173#450—942no—
174#432C2×D4712yes—
175#428—942no—
176C4×M16—471no—
177#330C2×D4714yescomplemented
178#329—478no—
179C47#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—472no—
181C22×D4—472no—
182C22×D4—942no—
183C23×C4—942no—
184C2×Q16—944no—
185C2×SD16—944no—
186C2×M16—941no—
187C4⋊Q8—472no—
188#125—22no—
189#125—941no—
190#125D18812yes—
191#125C22×D4712yes—
192#124—474no—
193#124—474no—
194#124—942no—
195#124—942no—
196#123—948no—
197#123—948no—
198C22⋊Q8—948no—
199C22⋊Q8—948no—
200C22⋊Q8—942no—
201#121—948no—
202#121—948no—
203C4×Q8—942no—
204#117—941no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—942no—
207C2×C4⋊C4D18812yes—
208C2×C22⋊C4—942no—
209C2×C22⋊C4—942no—
210C2×C22⋊C4—942no—
211C2×C42C22×D4711yescharacteristic
212#107—944no—
213#106—944no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—944no—
216#102—944no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—472no—
219#97C22×D4714yes—
220C4×C8—941no—
221C24—942no—
222C2×Q8—474no—
223C2×Q8—942no—
224C2×Q8—942no—
225C2×Q8—3762no—
226C2×D4—474no—
227C2×D4—948no—
228C2×D4—942no—
229C2×D4—3764no—
230C2×D4—3762no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—948no—
233C22×C4—942no—
234C22×C4—3764no—
235C22×C4C2×D18811yescharacteristic
236C22×C4D4×D4712yes—
237Q16—3764no—
238SD16—3764no—
239M16—944no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—942no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—948no—
246C4⋊C4—942no—
247C4⋊C4—942no—
248C4⋊C4—1882no—
249C4⋊C4C2×D18814yes—
250C22⋊C4—948no—
251C22⋊C4—944no—
252C22⋊C4—944no—
253C22⋊C4—944no—
254C22⋊C4—944no—
255C22⋊C4—1881no—
256C42—1881no—
257C42C2×D18811yescharacteristic
258C42D4×D4712yes—
259C42C23×D4711yescharacteristic
260C23—944no—
261C23—1884no—
262C23—1884no—
263C23—1884no—
264C23#1309399411yescharacteristic
265Q8—3762no—
266Q8—1884no—
267Q8—1884no—
268D4—3762no—
269D4—3768no—
270D4—1884no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—944no—
276C2×C4—3768no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1884no—
279C2×C4#1309399411yescharacteristic
280C2×C4#1309399412yes—
281C2×C4C2×D4×D4712yes—
282C2×C4C22×D18811yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—944no—
285C22—22no—
286C22—3768no—
287C22—1884no—
288C22—1884no—
289C22—1884no—
290C22#1568930812yes—
291C22C2×#1309399411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—3762no—
298C4—1884no—
299C2—22no—
300C2—3764no—
301C2C2×#1568930811yescharacteristic
302C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689871C2
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#19006
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20253937C2semidirect
4. #20242707C2semidirect
5. #20241987C2semidirect
6. C47×#1534C2semidirect
15. #15689533C22semidirect
17. #15689517C22semidirect
18. #15689483C22semidirect
24. #15688862C22semidirect
27. C47×#330C22semidirect
152. #1534D47semidirect
177. #330C2×D47semidirect
179. C47#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898712
#202543932
#202539372
#202427072
#202419872
C47×#15342
#1900647