Finite Group Databasebeta

← #26197606

Subgroups — #26197606

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689867C211yesmaximal, characteristic
2#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242706C214yesmaximal, complemented
7#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867—22no—
11#15689867—22no—
12#15689867—22no—
13#15689867C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093996—21no—
23#15689532C2212yescomplemented
24#15689532C2212yescomplemented
25#15689525—22no—
26#15689518C2212yescomplemented
27#15689517C2212yescomplemented
28#15689483C2212yescomplemented
29#15689482C2212yescomplemented
30#15689346—22no—
31#15689342—22no—
32#15689281—21no—
33#15689279—21no—
34#15689276—21no—
35#15689274—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689165—21no—
38#15689165—21no—
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yescomplemented
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#329C2214yescomplemented
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094008—24no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094006—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094001—24no—
73#13094001—24no—
74#13094000—24no—
75#13094000—24no—
76#13093997—24no—
77#13093997—24no—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093983—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93#13093958—22no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093956—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98#13093949—22no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093945—22no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093935C2312yes—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47D412yes—
110#124×C47C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116#97×C47C2312yes—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—81no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—82no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—81no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—82no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—81no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—24no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—41no—
163#10625337—82no—
164#10625335—82no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188Dic188—82no—
189#10625325—82no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—81no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—84no—
215C22⋊D47—84no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227C4×D47—84no—
228Dic94—42no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—81no—
232C8×C47—24no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#19006—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—84no—
242C22×C47#45612yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—84no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260C2×#562—471no—
261#3215—471no—
262#3215—471no—
263#3166—471no—
264#1661—474no—
265#1661—474no—
266#1534—471no—
267#1527—471no—
268#1527D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47—22no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47C2×#45611yescharacteristic
272C2×C47#301911yescharacteristic
273C2×C47#301911yescharacteristic
274D47—82no—
275#562—474no—
276#562—942no—
277#562—942no—
278#562—942no—
279#533—471no—
280C2×#125—471no—
281C2×#124—471no—
282C2×#124C2×D4711yescharacteristic
283C2×#123—941no—
284C2×#123—941no—
285C2×C22⋊Q8—941no—
286C2×C22⋊Q8—941no—
287C2×#121—941no—
288C2×#121—941no—
289#501—472no—
290#501—472no—
291#499—942no—
292#497—472no—
293#497—472no—
294#489—472no—
295#489—472no—
296#464—942no—
297#464—942no—
298#451—941no—
299#451—941no—
300#450—941no—
301#450—941no—
302#432—471no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#428—941no—
305#428—941no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#330—474no—
308#329—474no—
309#329C2×D4714yescomplemented
310C47#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—471no—
312C22×Q8D18811yescharacteristic
313C22×D4—471no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4D18811yescharacteristic
317C23×C4—941no—
318C23×C4—941no—
319C2×Q16—942no—
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326#125—472no—
327#125—472no—
328#125—941no—
329#125—941no—
330#125—941no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—472no—
334#124—472no—
335#124—941no—
336#124—941no—
337#124D18812yes—
338#124C22×D4712yes—
339#123—944no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349#121—944no—
350#121—944no—
351#121—944no—
352#121—944no—
353C4×Q8—941no—
354C4×Q8—941no—
355#117—941no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—471no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—941no—
365C2×C22⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369#107—942no—
370#107—942no—
371#106—942no—
372#106—942no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—941no—
375#103—942no—
376#103—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—941no—
381#97—472no—
382#97C22×D4712yes—
383#97C22×D4712yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—941no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—472no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—941no—
392C2×Q8—941no—
393C2×Q8—3761no—
394C2×Q8C2×D18812yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4C2×D18812yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—944no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—3762no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416Q16—3762no—
417Q16—3762no—
418SD16—3762no—
419SD16—3762no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—942no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—1881no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C23×D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—942no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23#1309399411yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—3761no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470Q8—1882no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3761no—
474D4—3764no—
475D4—3764no—
476D4—1882no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—1882no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3764no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568930712yes—
512C22C2×#1309399411yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568930711yescharacteristic
529C2#2025274711yescharacteristic
530C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689867C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19006
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254393C2semidirect
3. #20254391C2semidirect
4. #20253940C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242706C2semidirect
7. #20242014C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
23. #15689532C22semidirect
24. #15689532C22semidirect
26. #15689518C22semidirect
27. #15689517C22semidirect
28. #15689483C22semidirect
29. #15689482C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
44. C47×#329C22semidirect
268. #1527D47semidirect
309. #329C2×D47semidirect
310. C47#19006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898672
#202543932
#202543912
#202539402
#202427082
#202427062
#202420142
#202419852
C47×#15272
#1900647