Finite Group Databasebeta

← #26197608

Subgroups — #26197608

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254387C211yesmaximal, characteristic
4#20242720C214yesmaximal, complemented
5#20242698C214yesmaximal, complemented
6#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004—21no—
21C2×#13094002—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689515C2212yes—
24#15689491C2212yescomplemented
25#15689485C2212yes—
26#15689456—21no—
27#15689451—21no—
28#15689430—22no—
29#15689345—22no—
30#15689278—21no—
31#15689273—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688865C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688862C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×#125×C47C2211yescharacteristic
39C47×#501C2212yescomplemented
40C47×#501C2212yescomplemented
41C47×#499—22no—
42C47×#428—21no—
43C47×#428—21no—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51#13094023—24no—
52#13094023—24no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094019—24no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094004—24no—
68#13094004—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935C2312yes—
94#13093935C2312yes—
95C2×M16×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47D412yes—
102#125×C47C2312yes—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114#107×C47—22no—
115#106×C47—22no—
116#106×C47—22no—
117#97×C47C2312yes—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—81no—
132C2×D188C2×D412yes—
133C2×C4×D47—24no—
134C2×C4×D47—82no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—81no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140M16×C47—24no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47—41no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—82no—
163#10625336—82no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47#12011yescharacteristic
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—42no—
216Dic94—81no—
217Dic94—84no—
218C8×C47—24no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#19007—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45612yes—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—84no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243C2×#563—471no—
244#3236—471no—
245#3215—471no—
246#3166D4711yescharacteristic, complemented
247#1664—474no—
248#1660—474no—
249#1534—471no—
250#1528—471no—
251#1527—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47C2×#45611yescharacteristic
254C2×C47#301911yescharacteristic
255C2×C47#302011yescharacteristic
256D47—82no—
257#563—474no—
258#563—942no—
259#563—942no—
260#563—942no—
261#533C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—941no—
263C2×#126—941no—
264C2×#126—941no—
265C2×#125—471no—
266C2×#125C2×D4711yescharacteristic
267C2×#124—471no—
268C2×#123—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271#501—472no—
272#501C2×D4712yescomplemented
273#501C2×D4712yescomplemented
274#499—22no—
275#497—472no—
276#491—472no—
277#489—472no—
278#484—941no—
279#483—941no—
280#479—942no—
281#464—942no—
282#451—941no—
283#450—941no—
284#432—471no—
285#432—471no—
286#428—21no—
287#428—21no—
288C4×M16C2×D4711yescharacteristic
289#330—474no—
290#330—474no—
291#329—474no—
292C47#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—471no—
296C23×C4—941no—
297C2×Q16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×M16—21no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—944no—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#126—944no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#126—944no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—472no—
312#125—472no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125C22⋊D4712yes—
316#125C22×D4712yes—
317#124—472no—
318#124—472no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#107—942no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—941no—
363#97—472no—
364#97—472no—
365#97C22×D4712yes—
366C4×C8—21no—
367C24—941no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—944no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—3762no—
374C2×Q8—3761no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—3761no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—3762no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388Q16—3762no—
389SD16—3762no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—472no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—942no—
426C42—41no—
427C42—944no—
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—942no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23#1309399211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—3761no—
440Q8—3764no—
441Q8—1882no—
442D4—3761no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—1882no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3764no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568930512yes—
476C22C2×#1309399211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C2—22no—
491C2—3762no—
492C2C2×#1568930511yescharacteristic
493C2#2025274311yescharacteristic
494C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3166C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3166D47
hypocenterC47#19007
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254590C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242015C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
9. C47×#3166C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
24. #15689491C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
39. C47×#501C22semidirect
40. C47×#501C22semidirect
246. #3166D47semidirect
272. #501C2×D47semidirect
273. #501C2×D47semidirect
292. C47#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545902
#202543872
#202427202
#202426982
#202420152
#202419892
#202419852
C47×#31662
#1900747