Finite Group Databasebeta

← #26197609

Subgroups — #26197609

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689873C211yesmaximal, characteristic
2#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C214yesmaximal, complemented
5#20242697C214yesmaximal, complemented
6#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3215C211yesmaximal, characteristic
10#15689873—22no—
11#15689873—22no—
12#15689873—22no—
13#15689873C2214yes—
14C2×#13094022—21no—
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001—21no—
22#15689529C2212yescomplemented
23#15689529C2212yescomplemented
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689522—22no—
26#15689491C2212yescomplemented
27#15689456—21no—
28#15689451—21no—
29#15689430—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689166—21no—
32#15689166—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688864C2214yescomplemented
35#15688864C2214yescomplemented
36#15688863C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497C2212yes—
40C47×#489C2212yes—
41C47×#464—22no—
42C47×#451—21no—
43C47×#450—21no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C23×Dic47—21no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094022—24no—
49#13094022—24no—
50#13094017—24no—
51#13094017—24no—
52#13094017—24no—
53#13094017—24no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D412yes—
59#13094016D412yes—
60#13094016C2312yes—
61#13094016C2312yes—
62#13094005—24no—
63#13094005—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82#13093957—22no—
83#13093957—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093955—22no—
87#13093955—22no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92#13093935C2312yes—
93#13093935C2312yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C2×Q16×C47—22no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#125×C47—21no—
102#124×C47—21no—
103#124×C47—21no—
104#124×C47D412yes—
105#124×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118#97×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—81no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—81no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—82no—
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—82no—
140Q16×C47—82no—
141SD16×C47—82no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181#10625329—24no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—81no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—84no—
217Dic94—84no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—24no—
220C47⋊C8—42no—
221#19007—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47#45612yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243C2×#563—471no—
244#3236—471no—
245#3215D4711yescharacteristic
246#3166—471no—
247#1664—474no—
248#1660—474no—
249#1534—471no—
250#1528—471no—
251#1527—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255C2×C47#301911yescharacteristic
256C2×C47#302011yescharacteristic
257#563—474no—
258#563—942no—
259#563—942no—
260#563—942no—
261#533C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—941no—
263C2×#126—941no—
264C2×#126—941no—
265C2×#125—471no—
266C2×#125—471no—
267C2×#124C2×D4711yescharacteristic
268C2×#123—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271#501—472no—
272#501—472no—
273#501—472no—
274#499—942no—
275#497C2×D4712yes—
276#491—472no—
277#489C2×D4712yes—
278#484—941no—
279#483—941no—
280#479—942no—
281#464—22no—
282#451—21no—
283#450—21no—
284#432—471no—
285#432C2×D4711yescharacteristic
286#428—941no—
287#428—941no—
288C4×M16—471no—
289#330—474no—
290#330—474no—
291#329—474no—
292C47#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—941no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4—941no—
297C2×Q16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×M16—941no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—944no—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#126—944no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#126—944no—
308#125—21no—
309#125—472no—
310#125—472no—
311#125—472no—
312#125—472no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125—941no—
316#125—941no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊D4712yes—
320#124C22×D4712yes—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—942no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#106—942no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—22no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—941no—
363#97—472no—
364#97—472no—
365#97C22×D4712yes—
366C4×C8—941no—
367C24—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—3762no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—3762no—
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388Q16—82no—
389SD16—82no—
390M16—944no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C42—41no—
427C42—944no—
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1309399211yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—3764no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—3764no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309399211yescharacteristic
462C2×C4#1309399211yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—944no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1568930412yes—
476C22C2×#1309399211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1882no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1568930411yescharacteristic
493C2#2025274411yescharacteristic
494C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3215C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3215D47
hypocenterC47#19007
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254590C2semidirect
3. #20253941C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242014C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
22. #15689529C22semidirect
23. #15689529C22semidirect
24. #15689529C22semidirect
26. #15689491C22semidirect
34. #15688864C22semidirect
35. #15688864C22semidirect
292. C47#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898732
#202545902
#202539412
#202427212
#202426972
#202420142
#202419912
#202419862
C47×#32152
#1900747