Finite Group Databasebeta

← #26197611

Subgroups — #26197611

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254391C211yesmaximal, characteristic
3#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242722C214yesmaximal, complemented
5#20242699C214yesmaximal, complemented
6#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241986C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#563C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11#15689533C2212yescomplemented
12#15689533C2212yescomplemented
13#15689533C2212yescomplemented
14#15689522—22no—
15#15689518C2212yes—
16#15689493C2212yescomplemented
17#15689482C2212yes—
18#15689458—21no—
19#15689453—21no—
20#15689427—22no—
21#15689342—22no—
22#15689279—21no—
23#15689274—21no—
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689180C2211yescharacteristic
26#15689163—21no—
27#15689163—21no—
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15688865C2214yescomplemented
30#15688865C2214yescomplemented
31#15688863C2214yes—
32C47×#563—22no—
33C47×#563—22no—
34C47×#563—22no—
35C47×#563C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47—21no—
37C2×#126×C47—21no—
38C2×#126×C47—21no—
39C2×#125×C47C2211yescharacteristic
40C2×#125×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47C2211yescharacteristic
42C2×#123×C47—21no—
43C2×C22⋊Q8×C47—21no—
44C2×C22⋊Q8×C47—21no—
45C2×#10625337—22no—
46C2×#10625335—22no—
47C2×#10625329—21no—
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094016—21no—
51#13094003—21no—
52#13094003—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94—21no—
55#13093983—21no—
56#13093957—22no—
57#13093957—22no—
58#13093957—22no—
59#13093955—22no—
60#13093955—22no—
61#13093955—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64#13093948—22no—
65#13093947—22no—
66#13093947—22no—
67#13093945—22no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)—21no—
70#13093935C2312yes—
71#13093935C2312yes—
72#13093935C2312yes—
73C4×C47⋊C8—21no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47—21no—
78C4⋊Q8×C47—24no—
79C4⋊Q8×C47—24no—
80#126×C47—24no—
81#126×C47—24no—
82#126×C47—24no—
83#126×C47—24no—
84#125×C47—21no—
85#125×C47—21no—
86#125×C47—21no—
87#125×C47—21no—
88#125×C47D412yes—
89#125×C47D412yes—
90#125×C47C2312yes—
91#125×C47C2312yes—
92#124×C47—21no—
93#124×C47—21no—
94#124×C47D412yes—
95#124×C47C2312yes—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—81no—
123C2×Q8×C47—82no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—81no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—82no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—21no—
140C4⋊C4×C47—24no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—24no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—24no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625337—82no—
172#10625335—82no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177Dic47⋊C4—41no—
178Dic47⋊C4—41no—
179C4×Dic47—41no—
180#10625329—24no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189Q8×C47—42no—
190Q8×C47—81no—
191Q8×C47—84no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—81no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—84no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218C47⋊C8—24no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#19007—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—84no—
228C22×C47#45612yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243C2×#563D4711yescharacteristic
244#3236—471no—
245#3215—471no—
246#3166—471no—
247#1664—474no—
248#1660—474no—
249#1534—471no—
250#1528—471no—
251#1527—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47C2×#45611yescharacteristic
255C2×C47#301911yescharacteristic
256C2×C47#302011yescharacteristic
257#563—22no—
258#563—22no—
259#563—22no—
260#563C2×D4714yes—
261#533—471no—
262C2×C4⋊Q8—21no—
263C2×#126—21no—
264C2×#126—21no—
265C2×#125C2×D4711yescharacteristic
266C2×#125C2×D4711yescharacteristic
267C2×#124C2×D4711yescharacteristic
268C2×#123—21no—
269C2×C22⋊Q8—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271#501—472no—
272#501—472no—
273#501—472no—
274#499—942no—
275#497—472no—
276#491—472no—
277#489—472no—
278#484—941no—
279#483—941no—
280#479—942no—
281#464—942no—
282#451—941no—
283#450—941no—
284#432—471no—
285#432—471no—
286#428—941no—
287#428—941no—
288C4×M16—471no—
289#330—474no—
290#330—474no—
291#329—474no—
292C47#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×Q16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×M16—941no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—471no—
304#126—24no—
305#126—24no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—941no—
313#125C22⋊D4712yes—
314#125C22⋊D4712yes—
315#125C22×D4712yes—
316#125C22×D4712yes—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124C22⋊D4712yes—
320#124C22×D4712yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331#117—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—942no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#106—942no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8—941no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8—941no—
363#97—472no—
364#97—472no—
365#97—472no—
366C4×C8—941no—
367C24—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388Q16—3762no—
389SD16—3762no—
390M16—944no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
415C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—24no—
427C42—1881no—
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23#1309399311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4#1309399311yescharacteristic
461C2×C4#1309399311yescharacteristic
462C2×C4#1309399311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C8—944no—
467C8—1882no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—84no—
475C22#1568930612yes—
476C22C2×#1309399311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—3761no—
489C4—3761no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#1568930611yescharacteristic
493C2#2025274511yescharacteristic
494C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#563D47
hypocenterC47#19007
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254594C2semidirect
3. #20253937C2semidirect
4. #20242722C2semidirect
5. #20242699C2semidirect
6. #20242015C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
11. #15689533C22semidirect
12. #15689533C22semidirect
13. #15689533C22semidirect
16. #15689493C22semidirect
29. #15688865C22semidirect
30. #15688865C22semidirect
292. C47#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545942
#202543912
#202539372
#202427222
#202426992
#202420152
#202419902
#202419862
C2×C47×#5632
#1900747