Finite Group Databasebeta

← #26197613

Subgroups — #26197613

Order 12032.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689877C211yesmaximal, characteristic
2#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254393C211yesmaximal, characteristic
4#20253937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241987C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689877—22no—
11#15689877—22no—
12#15689877—22no—
13#15689877C2214yes—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094009—21no—
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094002—21no—
23#15689533C2212yescomplemented
24#15689533C2212yescomplemented
25#15689532C2212yescomplemented
26#15689522—22no—
27#15689517C2212yes—
28#15689492C2212yescomplemented
29#15689483C2212yes—
30#15689459—21no—
31#15689454—21no—
32#15689431—22no—
33#15689346—22no—
34#15689281—21no—
35#15689276—21no—
36#15689163—21no—
37#15689163—21no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688864C2214yescomplemented
40#15688862C2214yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#432C2211yescharacteristic
44C47×#330C2214yescomplemented
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094023—24no—
55#13094023—24no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094016C2312yes—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094009—24no—
70#13094009—24no—
71#13094004—24no—
72#13094004—24no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094002—24no—
76#13094002—24no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093983—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093955—22no—
98#13093949—22no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093946—22no—
102#13093935C2312yes—
103C4×C47⋊C8—21no—
104#125×C47—21no—
105#125×C47—21no—
106#125×C47D412yes—
107#125×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117#97×C47C2312yes—
118#97×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—81no—
130C2×D188C2×D412yes—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—82no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—81no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—41no—
180#10625329—24no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182Dic188—82no—
183#10625325—82no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—42no—
211D188—81no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215Dic94—42no—
216Dic94—81no—
217Dic94—84no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—24no—
221#19007—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45612yes—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—84no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243C2×#563—471no—
244#3236—471no—
245#3215—471no—
246#3166—471no—
247#1664—474no—
248#1660—474no—
249#1534D4711yescharacteristic, complemented
250#1528—471no—
251#1527—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47C2×#45611yescharacteristic
254C2×C47#301911yescharacteristic
255C2×C47#302011yescharacteristic
256D47—82no—
257#563—474no—
258#563—942no—
259#563—942no—
260#563—942no—
261#533—471no—
262C2×C4⋊Q8—941no—
263C2×#126—941no—
264C2×#126—941no—
265C2×#125—471no—
266C2×#125C2×D4711yescharacteristic
267C2×#124—471no—
268C2×#123—941no—
269C2×C22⋊Q8—941no—
270C2×C22⋊Q8—941no—
271#501—472no—
272#501—472no—
273#501—472no—
274#499—942no—
275#497—472no—
276#491—472no—
277#489—472no—
278#484—941no—
279#483—941no—
280#479—942no—
281#464—942no—
282#451—941no—
283#450—941no—
284#432C2×D4711yescharacteristic
285#432C2×D4711yescharacteristic
286#428—941no—
287#428—941no—
288C4×M16—471no—
289#330—474no—
290#330C2×D4714yescomplemented
291#329—474no—
292C47#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—941no—
295C22×D4—471no—
296C23×C4—941no—
297C2×Q16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×M16—941no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—944no—
303C4⋊Q8—944no—
304#126—944no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#126—944no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—472no—
311#125—472no—
312#125—941no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125D18812yes—
316#125C22×D4712yes—
317#124—472no—
318#124—472no—
319#124—941no—
320#124—941no—
321#123—944no—
322#123—944no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331#117—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—941no—
340C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
341C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C22×D4711yescharacteristic
349#107—942no—
350#107—942no—
351#107—942no—
352#106—942no—
353#106—942no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363#97—472no—
364#97C22×D4712yes—
365#97C22×D4712yes—
366C4×C8—941no—
367C24—941no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—944no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—3762no—
374C2×Q8—3761no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—3761no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—944no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—3762no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388Q16—3762no—
389SD16—3762no—
390M16—944no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—942no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4C2×D18812yes—
417C4⋊C4C2×D18812yes—
418C22⋊C4—944no—
419C22⋊C4—944no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—1881no—
426C42—944no—
427C42—1881no—
428C42C2×D18811yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42C23×D4711yescharacteristic
432C23—942no—
433C23—1882no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23#1309399411yescharacteristic
437Q8—3761no—
438Q8—3764no—
439Q8—1882no—
440Q8—1882no—
441Q8—1882no—
442D4—3761no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3764no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×D18811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—944no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3764no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22#1568930812yes—
476C22C2×#1309399411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—3761no—
486C4—3761no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C2—22no—
491C2—3762no—
492C2C2×#1568930811yescharacteristic
493C2#2025274711yescharacteristic
494C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1534C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1534D47
hypocenterC47#19007
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254596C2semidirect
4. #20253937C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
9. C47×#1534C2semidirect
23. #15689533C22semidirect
24. #15689533C22semidirect
25. #15689532C22semidirect
28. #15689492C22semidirect
39. #15688864C22semidirect
44. C47×#330C22semidirect
249. #1534D47semidirect
290. #330C2×D47semidirect
292. C47#19007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898772
#202545962
#202543932
#202539372
#202427242
#202427012
#202419912
#202419872
C47×#15342
#1900747