Finite Group Databasebeta

← #26197616

Subgroups — #26197616

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20254595C211yesmaximal, characteristic
3#20254589C211yesmaximal, characteristic
4#20253939C211yesmaximal, characteristic
5#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242013C211yesmaximal, characteristic
13#20241988C211yesmaximal, characteristic
14#20241988C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564—21no—
17C47⋊#564—21no—
18C47⋊#564—21no—
19C47⋊#564—21no—
20C47⋊#564—21no—
21C47⋊#564—21no—
22C47⋊#564C2211yescharacteristic
23C47⋊#564C2211yescharacteristic
24C47⋊#564C2211yescharacteristic
25#15689678C2211yescharacteristic
26#125×D47—21no—
27#125×D47—21no—
28#125×D47—21no—
29#125×D47—21no—
30#125×D47—21no—
31#125×D47—21no—
32#125×D47C2211yescharacteristic
33#125×D47C2211yescharacteristic
34#125×D47C2211yescharacteristic
35#15689533C2211yescharacteristic
36#15689533C2211yescharacteristic
37#15689532C2211yescharacteristic
38#15689532C2211yescharacteristic
39#15689529C2211yescharacteristic
40#15689529C2211yescharacteristic
41#15689524—21no—
42#15689523—21no—
43#15689493C2211yescharacteristic
44#15689492C2211yescharacteristic
45#15689491C2211yescharacteristic
46#15689460—21no—
47#15689457—21no—
48#15689455—21no—
49#15689452—21no—
50#15689433—21no—
51#15689432—21no—
52#15689429—21no—
53#15689428—21no—
54#15689178C2211yescharacteristic
55#15689178C2211yescharacteristic
56#15689164—21no—
57#15689162—21no—
58#15689075C2211yescharacteristic
59#15688865C2211yescharacteristic
60#15688865C2211yescharacteristic
61#15688865C2211yescharacteristic
62#15688864C2211yescharacteristic
63#15688864C2211yescharacteristic
64#15688864C2211yescharacteristic
65#15688864C2211yescharacteristic
66#15688864C2211yescharacteristic
67#15688864C2211yescharacteristic
68C47×#564C2211yescharacteristic
69C47×#501C2211yescharacteristic
70C47×#501C2211yescharacteristic
71C47×#491C2211yescharacteristic
72C47×#330C2211yescharacteristic
73C47×#330C2211yescharacteristic
74C47×#330C2211yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094016—21no—
79#13094016—21no—
80#13094016—21no—
81#13094016—21no—
82#13094016—21no—
83#13094016C2311yescharacteristic
84#13094016C2311yescharacteristic
85#13094016C2311yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—21no—
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094015D411yescharacteristic
101#13094015D411yescharacteristic
102#13094015D411yescharacteristic
103#13094015D411yescharacteristic
104#13094015D411yescharacteristic
105#13094014—21no—
106#13094014—21no—
107#13094014—21no—
108#13094014—21no—
109#13094014—21no—
110#13094014—21no—
111#13094014—21no—
112#13094014—21no—
113#13094014—21no—
114#13094014—21no—
115#13094014—21no—
116#13094014—21no—
117#13094014—21no—
118#13094014—21no—
119#13094014—21no—
120#13094014—21no—
121#13094014—21no—
122#13094014—21no—
123#13094014—21no—
124#13094014—21no—
125#13094014—21no—
126#13094014—21no—
127#13094014—21no—
128#13094014—21no—
129#13094014—21no—
130#13094014—21no—
131#13094014—21no—
132#13094014—21no—
133#13094014—21no—
134#13094014—21no—
135#13094004—21no—
136#13094000—21no—
137Q8×Dic47—21no—
138#13093989—21no—
139#13093982—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C4⋊C4×D47—21no—
144C4⋊C4×D47—21no—
145C4⋊C4×D47—21no—
146C4⋊C4×D47—21no—
147C4⋊C4×D47—21no—
148C4⋊C4×D47—21no—
149C4⋊C4×D47—21no—
150C4⋊C4×D47—21no—
151C4⋊C4×D47—21no—
152C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
153C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
154C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
155C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
156C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
157C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
158C42×D47—21no—
159C42×D47—21no—
160C42×D47C2311yescharacteristic
161#13093958—21no—
162#13093958—21no—
163#13093957—21no—
164#13093957—21no—
165#13093957—21no—
166#13093957—21no—
167#13093956—21no—
168#13093956—21no—
169#13093955—21no—
170#13093955—21no—
171#13093955—21no—
172#13093955—21no—
173Dic47⋊C8—21no—
174Dic47⋊C8—21no—
175#13093949—21no—
176#13093949—21no—
177#13093948—21no—
178#13093948—21no—
179#13093947—21no—
180#13093947—21no—
181(C2×D47)⋊C8—21no—
182(C2×D47)⋊C8—21no—
183#13093935C2311yescharacteristic
184#13093935C2311yescharacteristic
185#13093935C2311yescharacteristic
186C8×Dic47—21no—
187C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
188#125×C47—21no—
189#125×C47—21no—
190#125×C47—21no—
191#125×C47—21no—
192#125×C47—21no—
193#125×C47—21no—
194#125×C47C2311yescharacteristic
195#125×C47C2311yescharacteristic
196#125×C47C2311yescharacteristic
197#107×C47—21no—
198#107×C47—21no—
199#106×C47—21no—
200#106×C47—21no—
201#103×C47—21no—
202#103×C47—21no—
203#97×C47C2311yescharacteristic
204#97×C47C2311yescharacteristic
205#97×C47C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47—21no—
241C42×C47—21no—
242C42×C47C2411yescharacteristic
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47—41no—
259C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271Dic47⋊C4—21no—
272Dic47⋊C4—21no—
273Dic47⋊C4—21no—
274Dic47⋊C4—21no—
275Dic47⋊C4—21no—
276Dic47⋊C4—21no—
277Dic47⋊C4—21no—
278Dic47⋊C4—21no—
279Dic47⋊C4—21no—
280Dic47⋊C4—21no—
281Dic47⋊C4—21no—
282Dic47⋊C4—21no—
283Dic47⋊C4—21no—
284Dic47⋊C4—21no—
285Dic47⋊C4—21no—
286Dic47⋊C4—21no—
287Dic47⋊C4—21no—
288Dic47⋊C4—21no—
289Dic47⋊C4—21no—
290Dic47⋊C4—21no—
291Dic47⋊C4—21no—
292Dic47⋊C4—21no—
293Dic47⋊C4—21no—
294Dic47⋊C4—21no—
295Dic47⋊C4—41no—
296C4×Dic47—21no—
297C4×Dic47—21no—
298C4×Dic47—21no—
299C4×Dic47—21no—
300C4×Dic47—21no—
301C4×Dic47—21no—
302C4×Dic47—41no—
303C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
306C2×C47⋊C8—21no—
307C2×C47⋊C8—21no—
308C2×C47⋊C8—21no—
309#10625324—24no—
310C22×D47#12011yescharacteristic
311Q8×C47—42no—
312C2×C4×C47—21no—
313C2×C4×C47—21no—
314C2×C4×C47—21no—
315C2×C4×C47—21no—
316C2×C4×C47—21no—
317C2×C4×C47—21no—
318C2×C4×C47—41no—
319C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic47—21no—
323C2×Dic47—21no—
324C2×Dic47—21no—
325C2×Dic47—21no—
326C2×Dic47—21no—
327C2×Dic47—21no—
328C2×Dic47—41no—
329C2×Dic47#12011yescharacteristic
330C2×Dic47#12011yescharacteristic
331C2×Dic47#12011yescharacteristic
332C4×D47—22no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—42no—
336C4×D47—42no—
337C4×D47—42no—
338C4×D47—42no—
339C4×D47—42no—
340C4×D47—42no—
341Dic94—42no—
342C8×C47—22no—
343C8×C47—41no—
344C8×C47—41no—
345C47⋊C8—22no—
346C47⋊C8—41no—
347C47⋊C8—41no—
348#19008—471nomaximal, Sylow
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47#45612yes—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—81no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—81no—
373C2×#564—471no—
374#3236—471no—
375#3236—471no—
376#3166—471no—
377#1663—471no—
378#1663—471no—
379#1663—471no—
380#1663—471no—
381#1663—471no—
382#1663—471no—
383#1663—471no—
384#1663D4711yescharacteristic, complemented
385#1534—471no—
386#1528—471no—
387#1528—471no—
388C2×C47C2×#45611yescharacteristic
389C2×C47#302011yescharacteristic
390C2×C47#302011yescharacteristic
391D47—22no—
392#564—471no—
393#564—471no—
394#564—471no—
395#564—941no—
396#564—941no—
397#564—941no—
398#564—941no—
399#564—941no—
400#564—941no—
401#564C2×D4711yescharacteristic
402#533—471no—
403C2×#125—471no—
404C2×#125—471no—
405C2×#125—471no—
406C2×#125—941no—
407C2×#125—941no—
408C2×#125—941no—
409C2×#125—941no—
410C2×#125—941no—
411C2×#125—941no—
412#501—471no—
413#501—471no—
414#501—471no—
415#501—471no—
416#501—471no—
417#501—471no—
418#501C2×D4711yescharacteristic
419#501C2×D4711yescharacteristic
420#499—941no—
421#499—941no—
422#491—471no—
423#491—471no—
424#491—471no—
425#491C2×D4711yescharacteristic
426#484—941no—
427#484—941no—
428#483—941no—
429#483—941no—
430#479—941no—
431#479—941no—
432#479—941no—
433#479—941no—
434#432—471no—
435#432—471no—
436#428—941no—
437#428—941no—
438C4×M16—471no—
439#330—471no—
440#330—471no—
441#330—471no—
442#330—471no—
443#330—471no—
444#330—471no—
445#330—471no—
446#330—471no—
447#330—471no—
448#330C2×D4711yescharacteristic
449#330C2×D4711yescharacteristic
450#330C2×D4711yescharacteristic
451C47#1900811yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×M16—941no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455#125—21no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—21no—
460#125—21no—
461#125—471no—
462#125—471no—
463#125—471no—
464#125—471no—
465#125—471no—
466#125—471no—
467#125—471no—
468#125—471no—
469#125—471no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#125—941no—
474#125—941no—
475#125—941no—
476#125—941no—
477#125—941no—
478#125—941no—
479#125—941no—
480#125—941no—
481#125—941no—
482#125—941no—
483#125—941no—
484#125—941no—
485#125—941no—
486#125—941no—
487#125—941no—
488#125—941no—
489#125—941no—
490#125—941no—
491#125—941no—
492#125—941no—
493#125—941no—
494#125—941no—
495#125—941no—
496#125—941no—
497#125—941no—
498#125—941no—
499#125—941no—
500#125—941no—
501#125—941no—
502#125—941no—
503#125—941no—
504#125—941no—
505#125—941no—
506#125—941no—
507#125—941no—
508#125—941no—
509#125—941no—
510#125—941no—
511#125—941no—
512#125—941no—
513#125—941no—
514#125—941no—
515#125—941no—
516#125—941no—
517#125—941no—
518#125—941no—
519#125C22×D4711yescharacteristic
520#125C22×D4711yescharacteristic
521#125C22×D4711yescharacteristic
522C22⋊Q8—941no—
523C22⋊Q8—941no—
524C4×Q8—941no—
525C4×Q8—941no—
526#117—941no—
527C2×C4⋊C4—471no—
528C2×C4⋊C4—471no—
529C2×C4⋊C4—471no—
530C2×C4⋊C4—471no—
531C2×C4⋊C4—471no—
532C2×C4⋊C4—471no—
533C2×C4⋊C4—941no—
534C2×C4⋊C4—941no—
535C2×C4⋊C4—941no—
536C2×C4⋊C4—941no—
537C2×C4⋊C4—941no—
538C2×C4⋊C4—941no—
539C2×C4⋊C4—941no—
540C2×C4⋊C4—941no—
541C2×C4⋊C4—941no—
542C2×C4⋊C4—941no—
543C2×C4⋊C4—941no—
544C2×C4⋊C4—941no—
545C2×C42—471no—
546C2×C42—941no—
547C2×C42—941no—
548#107—21no—
549#107—21no—
550#107—941no—
551#107—941no—
552#107—941no—
553#107—941no—
554#107—941no—
555#107—941no—
556#106—21no—
557#106—21no—
558#106—941no—
559#106—941no—
560#106—941no—
561#106—941no—
562#106—941no—
563#106—941no—
564C4⋊C8—941no—
565C4⋊C8—941no—
566#103—21no—
567#103—21no—
568#103—941no—
569#103—941no—
570#103—941no—
571#103—941no—
572#103—941no—
573#103—941no—
574C22⋊C8—941no—
575C22⋊C8—941no—
576#97—471no—
577#97—471no—
578#97—471no—
579#97C22×D4711yescharacteristic
580#97C22×D4711yescharacteristic
581#97C22×D4711yescharacteristic
582C4×C8—941no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—941no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594M16—944no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—941no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—471no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—471no—
619C4⋊C4—471no—
620C4⋊C4—471no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4—941no—
641C4⋊C4—941no—
642C4⋊C4—941no—
643C4⋊C4—941no—
644C4⋊C4—941no—
645C4⋊C4—941no—
646C4⋊C4—941no—
647C4⋊C4—941no—
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—941no—
651C4⋊C4—941no—
652C4⋊C4—941no—
653C4⋊C4—941no—
654C4⋊C4—941no—
655C4⋊C4—941no—
656C4⋊C4—941no—
657C4⋊C4—941no—
658C4⋊C4—941no—
659C4⋊C4—941no—
660C4⋊C4—941no—
661C4⋊C4—941no—
662C4⋊C4—941no—
663C4⋊C4—941no—
664C4⋊C4—941no—
665C4⋊C4—1881no—
666C4⋊C4—1881no—
667C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
668C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
670C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
671C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
673C22⋊C4—1881no—
674C42—21no—
675C42—21no—
676C42—471no—
677C42—471no—
678C42—471no—
679C42—941no—
680C42—941no—
681C42—941no—
682C42—941no—
683C42—941no—
684C42—941no—
685C42—1881no—
686C42C23×D4711yescharacteristic
687C23—471no—
688Q8—42no—
689Q8—1882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—471no—
698C2×C4—471no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1881no—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—942no—
723C8—1881no—
724C8—1881no—
725C22—472no—
726C22—941no—
727C22—941no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—941no—
740C4—941no—
741C4—941no—
742C4—3761no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1881no—
747C4—1881no—
748C4—1881no—
749C2—942no—
750C2#456×D4711yescharacteristic
751C2#2025274911yescharacteristic
752C2#2025275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1663C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1663D47
hypocenterC47#19008
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242718C2semidirect
6. #20242718C2semidirect
7. #20242717C2semidirect
8. #20242716C2semidirect
9. #20242715C2semidirect
10. #20242715C2semidirect
11. #20242714C2semidirect
15. C47×#1663C2semidirect
384. #1663D47semidirect
451. C47#19008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D472
#202545952
#202545892
#202539392
#202427182
#202427172
#202427162
#202427152
#202427142
#202420132
#202419882
C47×#16632
#1900847