Finite Group Databasebeta

← #26197623

Subgroups — #26197623

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257535C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242715C212yesmaximal, complemented
6#20242703C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2211yescharacteristic
14#15689877C2211yescharacteristic
15#15689874—21no—
16#15689874—21no—
17#15689872—21no—
18#15689872—21no—
19#15689871C2211yescharacteristic
20#15689869—21no—
21#15689869—21no—
22#15689677—21no—
23#15689677—21no—
24#15689660—21no—
25#15689660—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689651—21no—
29#15689651—21no—
30#15689529C2212yes—
31#15689515C2212yes—
32#15689491C2212yes—
33#15689485C2212yes—
34#15689453—21no—
35#15689436—21no—
36#15689415—21no—
37#15689410—21no—
38#15689330—21no—
39#15689325—21no—
40#15689279—21no—
41#15689262—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15688865C2212yes—
45#15688865C2212yes—
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#501C2212yes—
53C47×#501C2212yes—
54C47×#500—21no—
55C47×#498—21no—
56C47×#428—21no—
57C47×#428—21no—
58C4×M16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094022—21no—
64#13094022—21no—
65#13094019—21no—
66#13094019—21no—
67#13094019—21no—
68#13094019—21no—
69#13094019—21no—
70#13094019—21no—
71#13094018—21no—
72#13094018—21no—
73#13094017—21no—
74#13094017—21no—
75#13094016C2311yescharacteristic
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—21no—
80#13094014—21no—
81#13094014—21no—
82#13094014—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094013—21no—
86#13094013—21no—
87#13094012C2311yescharacteristic
88#13094012C2311yescharacteristic
89#13094010—21no—
90#13094010—21no—
91#13094009—21no—
92#13094009—21no—
93#13094009—21no—
94#13094009—21no—
95#13094009—21no—
96#13094009—21no—
97#13094007—21no—
98#13094007—21no—
99#13094006—21no—
100#13094006—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094003D411yescharacteristic
104#13094003D411yescharacteristic
105#13094002—21no—
106#13094002—21no—
107#13094002—21no—
108#13094002—21no—
109#13094002—21no—
110#13094002—21no—
111#13094000—21no—
112#13094000—21no—
113#13094000—21no—
114#13094000—21no—
115#13093999—21no—
116#13093999—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093998D411yescharacteristic
119#13093997—21no—
120#13093997—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94D411yescharacteristic
124C4×Dic94D411yescharacteristic
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188D411yescharacteristic
128C4×D188D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D47—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093981—21no—
132#13093981—21no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137#13093957—22no—
138#13093955—22no—
139C4⋊(C47⋊C8)—21no—
140C4⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093948—22no—
142#13093948—22no—
143#13093947—22no—
144#13093944—22no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146C22⋊(C47⋊C8)—21no—
147#13093935C2312yes—
148#13093935C2312yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×M16×C47—21no—
151C4⋊Q8×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2312yes—
157#125×C47C2311yescharacteristic
158#125×C47C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164#117×C47D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C47—21no—
166C2×C4⋊C4×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—22no—
169#107×C47—22no—
170#106×C47—22no—
171#106×C47—22no—
172#97×C47C2312yes—
173C4×C8×C47—21no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—41no—
178C2×Q8×C47—82no—
179C22×C4×C47—41no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199M16×C47—24no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225#10625337—82no—
226#10625336—82no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C2×C47⋊C8—22no—
274C2×C47⋊C8—22no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—81no—
281Q8×C47—81no—
282Q8×C47—82no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—81no—
309D188—81no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—81no—
313C4×D47—81no—
314C4×D47—81no—
315C4×D47—81no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—81no—
319Dic94—81no—
320C8×C47—24no—
321C47⋊C8—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#19009—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—82no—
344C4×C47#45612yes—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351#3531—471no—
352#3238—471no—
353#3218—471no—
354#3165D4711yescharacteristic, complemented
355#1664—472no—
356#1663—472no—
357#1661—472no—
358#1660—472no—
359#1537—471no—
360#1529—471no—
361#1529—471no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47C2×#45611yescharacteristic
364C2×C47#302111yescharacteristic
365C2×C47#302211yescharacteristic
366D47—81no—
367D47—81no—
368#564—471no—
369#563—471no—
370#563—471no—
371#563—941no—
372#563—941no—
373#563—941no—
374#563—941no—
375#562—471no—
376#562—941no—
377#562—941no—
378#533—941no—
379#533—941no—
380#533C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#529—471no—
383#529—471no—
384#529—941no—
385#529—941no—
386#529—941no—
387#529—941no—
388#501—472no—
389#501C2×D4712yes—
390#501C2×D4712yes—
391#500—21no—
392#498—21no—
393#497—472no—
394#491—472no—
395#489—472no—
396#483—941no—
397#480—941no—
398#477—941no—
399#476—941no—
400#462—941no—
401#461—941no—
402#451—941no—
403#448—941no—
404#432—471no—
405#432—471no—
406#428—21no—
407#428—21no—
408C4×M16C2×D4711yescharacteristic
409#330—472no—
410#330—472no—
411#330—472no—
412#330—472no—
413#329—472no—
414#329—472no—
415C47#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C2×M16—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D4712yes—
430#126—941no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#126—941no—
440#125—471no—
441#125—471no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125C22×D4711yescharacteristic
451#125C22×D4711yescharacteristic
452#124—471no—
453#124—471no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484#121—471no—
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×D4—471no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117C22⋊D4711yescharacteristic
507#117C22⋊D4711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—941no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—22no—
515#107—942no—
516#106—22no—
517#106—22no—
518#106—942no—
519C4⋊C8—941no—
520C4⋊C8—941no—
521#103—942no—
522#103—942no—
523#103—942no—
524#102—942no—
525C22⋊C8—941no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—472no—
528#97—472no—
529#97C22×D4712yes—
530C4×C8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—82no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×D4—471no—
541C2×D4—471no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q16—3762no—
557SD16—3762no—
558M16—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
631C42C23×D4711yescharacteristic
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23#1309399211yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—3761no—
641Q8—3761no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644D4—3761no—
645D4—3761no—
646D4—3761no—
647D4—3761no—
648D4—1881no—
649D4—1881no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—1882no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22C2×#1309399211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4#1568930512yes—
707C2—41no—
708C2—3761no—
709C2—3761no—
710C2C2×#1568930511yescharacteristic
711C2#2025275711yescharacteristic
712C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257535C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19009
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20254415C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242703C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
8. #20242026C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241993C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
354. #3165D47semidirect
415. C47#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575352
#202546092
#202544152
#202427202
#202427152
#202427032
#202426982
#202420262
#202419932
C47×#31652
#1900947