Finite Group Databasebeta

← #26197625

Subgroups — #26197625

Order 12032.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257533C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242721C212yesmaximal, complemented
5#20242715C212yesmaximal, complemented
6#20242704C212yesmaximal, complemented
7#20242698C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689877C2211yescharacteristic
14#15689876—21no—
15#15689875—21no—
16#15689875—21no—
17#15689874—21no—
18#15689873C2211yescharacteristic
19#15689870—21no—
20#15689868—21no—
21#15689867C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689677—21no—
24#15689676—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689655—21no—
27#15689653—21no—
28#15689653—21no—
29#15689651—21no—
30#15689529C2212yes—
31#15689529C2212yes—
32#15689526—21no—
33#15689519—21no—
34#15689515C2212yes—
35#15689491C2212yes—
36#15689330—21no—
37#15689325—21no—
38#15689279—21no—
39#15689262—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689163—21no—
42#15689163—21no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688865C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688863C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#501C2212yes—
53C47×#489C2212yes—
54C47×#483—21no—
55C47×#480—21no—
56C47×#477—21no—
57C47×#476—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094019—21no—
69#13094019—21no—
70#13094019—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—21no—
73#13094017—21no—
74#13094017—21no—
75#13094017—21no—
76#13094017—21no—
77#13094016C2311yescharacteristic
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094016C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094012C2311yescharacteristic
89#13094011—21no—
90#13094010—21no—
91#13094010—21no—
92#13094010—21no—
93#13094009—21no—
94#13094008—21no—
95#13094008—21no—
96#13094007—21no—
97#13094006—21no—
98#13094006—21no—
99#13094006—21no—
100#13094005—21no—
101#13094005—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003—21no—
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094002—21no—
108#13094002—21no—
109#13094002—21no—
110#13094001—21no—
111#13094001—21no—
112#13094001—21no—
113#13094001—21no—
114#13094001—21no—
115#13094001—21no—
116#13094000—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093997—21no—
119#13093996—21no—
120#13093996—21no—
121#13093995—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94D411yescharacteristic
127C4×D188D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093983D411yescharacteristic
133#13093983D411yescharacteristic
134#13093981—21no—
135#13093981—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138#13093957—22no—
139#13093957—22no—
140#13093955—22no—
141#13093955—22no—
142C4⋊(C47⋊C8)—21no—
143#13093948—22no—
144#13093948—22no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146#13093935C2312yes—
147#13093935C2312yes—
148C4×C47⋊C8—21no—
149C22×Q8×C47—21no—
150C4⋊Q8×C47—21no—
151C4⋊Q8×C47—21no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2312yes—
154#126×C47—21no—
155#125×C47C2311yescharacteristic
156#124×C47C2311yescharacteristic
157#123×C47—21no—
158C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159#121×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47D411yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47D411yescharacteristic
163#117×C47—21no—
164C2×C4⋊C4×C47—21no—
165C2×C4⋊C4×C47—21no—
166C2×C42×C47C2311yescharacteristic
167#107×C47—22no—
168#106×C47—22no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172C22⋊C8×C47—21no—
173#97×C47C2312yes—
174C2×Q8×C47—22no—
175C2×Q8×C47—41no—
176C2×Q8×C47—82no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—41no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—82no—
228#10625336—82no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272#10625329—24no—
273C2×C47⋊C8—22no—
274C2×C47⋊C8—22no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47#12011yescharacteristic
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—42no—
281Q8×C47—82no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—81no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—81no—
310C2×Dic47—81no—
311D188—41no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—81no—
314C4×D47—81no—
315Dic94—41no—
316Dic94—81no—
317Dic94—81no—
318Dic94—81no—
319Dic94—81no—
320C8×C47—42no—
321C47⋊C8—24no—
322C47⋊C8—42no—
323#19009—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—82no—
343C4×C47#45612yes—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351#3531—471no—
352#3238D4711yescharacteristic, complemented
353#3218—471no—
354#3165—471no—
355#1664—472no—
356#1663—472no—
357#1661—472no—
358#1660—472no—
359#1537—471no—
360#1529—471no—
361#1529—471no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47—81no—
364C2×C47C2×#45611yescharacteristic
365C2×C47#302111yescharacteristic
366C2×C47#302211yescharacteristic
367D47—81no—
368#564—471no—
369#563—471no—
370#563—471no—
371#563—941no—
372#563—941no—
373#563—941no—
374#563—941no—
375#562—471no—
376#562—941no—
377#562—941no—
378#533—471no—
379#533—941no—
380#533—941no—
381C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
382#529—471no—
383#529—941no—
384#529—941no—
385#529—941no—
386#529—941no—
387#529C2×D4711yescharacteristic
388#501—472no—
389#501—472no—
390#501C2×D4712yes—
391#500—941no—
392#498—941no—
393#497—472no—
394#491—472no—
395#489C2×D4712yes—
396#483—21no—
397#480—21no—
398#477—21no—
399#476—21no—
400#462—941no—
401#461—941no—
402#451—941no—
403#448—941no—
404#432—471no—
405#432C2×D4711yescharacteristic
406#428—941no—
407#428—941no—
408C4×M16—471no—
409#330—472no—
410#330—472no—
411#330—472no—
412#330—472no—
413#329—472no—
414#329—472no—
415C47#1900911yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—21no—
417C2×Q16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C2×M16—941no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—471no—
424C4⋊Q8—471no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8C22×D4712yes—
430#126—21no—
431#126—941no—
432#126—941no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#126—941no—
440#125—471no—
441#125—471no—
442#125—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125C22×D4711yescharacteristic
452#124—471no—
453#124—941no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124C22×D4711yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
484#121—471no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121C22⋊D4711yescharacteristic
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—471no—
504#117—471no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C42—941no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#107—22no—
514#107—942no—
515#107—942no—
516#106—22no—
517#106—942no—
518#106—942no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—941no—
521#103—22no—
522#103—942no—
523#103—942no—
524#102—22no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—472no—
528#97—472no—
529#97C22×D4712yes—
530C4×C8—941no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—471no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q16—3762no—
557SD16—3762no—
558M16—944no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C42—21no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42D4×D4711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
631C42C23×D4711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—941no—
634C23#1309399211yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—3761no—
640Q8—3761no—
641Q8—3761no—
642Q8—3761no—
643Q8—1881no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—3761no—
647D4—3761no—
648D4—3761no—
649D4—1881no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3761no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—944no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22C2×#1309399211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4#1568930412yes—
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—3761no—
710C2C2×#1568930411yescharacteristic
711C2#2025275711yescharacteristic
712C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257533C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19009
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20242721C2semidirect
5. #20242715C2semidirect
6. #20242704C2semidirect
7. #20242698C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241995C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
352. #3238D47semidirect
415. C47#19009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202575332
#202544152
#202539302
#202427212
#202427152
#202427042
#202426982
#202420252
#202419962
#202419952
C47×#32382
#1900947