Finite Group Databasebeta

← #26197694

Subgroups — #26197694

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242679C214yesmaximal, complemented
5#20242676C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625335—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689867C2212yescomplemented
13#15689865C2212yescomplemented
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710—21no—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689510—22no—
27#15689510C2214yescomplemented
28#15689510C2212yescomplemented
29#15689487C2212yescomplemented
30#15689320—21no—
31#15689315—21no—
32#15689274—21no—
33#15689257—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688863C2214yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#496C2214yescomplemented
44C47×#493—21no—
45C47×#492—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—44no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—44no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094020—21no—
60#13094019—22no—
61#13094018—21no—
62#13094016C2311yescharacteristic
63#13094013—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094012C2311yescharacteristic
68#13094012C2312yes—
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094004—21no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094001—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998D411yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96D4×Dic47—22no—
97#13093986—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093981—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109#13093935C2312yes—
110#13093935C2312yes—
111C2×#41×C47D412yes—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
116C2×SD16×C47—24no—
117C2×D8×C47—24no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47—21no—
122#127×C47—21no—
123#127×C47D411yescharacteristic
124#127×C47C2312yes—
125#124×C47C2312yes—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#97×C47C2312yes—
132C4×C8×C47—21no—
133C24×C47—41no—
134C23×D47—21no—
135C23×D47—22no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—82no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625352—82no—
164D4×D47—82no—
165D4×D47—84no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D412yes—
177SD16×C47—48no—
178D8×C47—48no—
179M16×C47—24no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625335—48no—
193#10625335—82no—
194#10625334—48no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—24no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—44no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—42no—
270D188—41no—
271D188—42no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—24no—
279C47⋊C8—24no—
280C47⋊C8—42no—
281#19014—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—164no—
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—162no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#45312yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3558—471no—
313#3217—471no—
314#3151D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#496—471no—
316#1656—474no—
317#1655—474no—
318#1530—471no—
319#1527—471no—
320#1524—471no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47—162no—
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47C2×#45311yescharacteristic
326C2×C47#302111yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—82no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
330C22×SD16—941no—
331C22×D8—941no—
332#562—472no—
333H(3,𝔽4)—472no—
334#559—941no—
335#548—941no—
336#546—941no—
337#546—942no—
338D42—941no—
339#542—941no—
340#538—942no—
341#538—941no—
342#535—941no—
343#534—941no—
344#532C2×D4711yescharacteristic
345C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#529—471no—
347C2×#124—471no—
348#496—474no—
349#496—472no—
350#496—942no—
351#496C2×D4714yescomplemented
352#493—21no—
353#492—21no—
354#490—472no—
355#460—941no—
356#459—941no—
357#450—941no—
358#447—941no—
359#432—471no—
360C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×#97—471no—
362#330—472no—
363#329—474no—
364#329—472no—
365#329—474no—
366C47#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C2×#41C22⋊D4712yes—
369C22×Q8—471no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—941no—
376AGL(1,ℤ/8)—48no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—1884no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—944no—
384C2×D8—1884no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—941no—
392#127C22⋊D4711yescharacteristic
393#127C22×D4712yes—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#124—472no—
398#124—472no—
399#124—471no—
400#124—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124C22×D4712yes—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—471no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439#117—941no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—941no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—472no—
449#97—472no—
450#97—941no—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—21no—
453C24—41no—
454C24—942no—
455C24—941no—
456#41—44no—
457#41—3762no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3764no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—3762no—
499SD16—1888no—
500D8—48no—
501D8—3762no—
502D8—1888no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23—3761no—
548C23—3761no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—1882no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—1881no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3761no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—944no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—7522no—
617C22—7524no—
618C22#1568929012yes—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4#1568928912yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—3761no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568928911yescharacteristic
637C2C2×#1568929011yescharacteristic
638C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#19014
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689510C2semidirect
4. #20242679C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3151C2semidirect
12. #15689867C22semidirect
13. #15689865C22semidirect
27. #15689510C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. C2×#13093935C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C2×#127×C47C22semidirect
43. C47×#496C22semidirect
46. C4×M16×C47C22semidirect
314. #3151D47semidirect
345. C2×#127C2×D47semidirect
351. #496C2×D47semidirect
360. C4×M16C2×D47semidirect
366. C47#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202544062
C2×#156895102
#202426792
#202426762
#202419992
#202419852
#202419772
C47×#31512
#1901447