Finite Group Databasebeta

← #26197697

Subgroups — #26197697

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242680C214yesmaximal, complemented
5#20242676C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—22no—
11C22×#10625335—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689871C2212yescomplemented
14#15689865C2212yescomplemented
15#15689858—21no—
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689765—22no—
19D4×D188—21no—
20#15689744—21no—
21#15689713—21no—
22#15689712—22no—
23#15689692—21no—
24#15689681—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689510—22no—
28#15689510C2214yescomplemented
29#15689510C2214yescomplemented
30#15689499—21no—
31#15689495—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37#15688862C2214yescomplemented
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#496C2212yescomplemented
41C47×#490C2212yescomplemented
42C47×#460—21no—
43C47×#459—21no—
44C47×#450—21no—
45C47×#447—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53#13094050—48no—
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—44no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—44no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094021—21no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012D412yes—
71#13094012C2312yes—
72#13094012C2312yes—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094003—21no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99#13093986—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093935—21no—
105#13093935C2312yes—
106#13093935C2312yes—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C2×SD16×C47—22no—
112C2×D8×C47—22no—
113#127×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#127×C47C2312yes—
117#126×C47—21no—
118#125×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47C2311yescharacteristic
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122#121×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129#102×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132#97×C47C2312yes—
133C24×C47—41no—
134C23×D47—21no—
135C23×D47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—82no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157D4×D47—84no—
158#10625350—44no—
159#10625350—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177SD16×C47—82no—
178D8×C47—82no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625335—48no—
198#10625335—48no—
199#10625334—48no—
200#10625334—48no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216#10625329—24no—
217C2×C47⋊C8—24no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—81no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—82no—
243D4×C47—82no—
244D4×C47—82no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—81no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—24no—
280C47⋊C8—24no—
281#19014—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—164no—
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—162no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47#45312yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3558—471no—
313#3217D4711yescharacteristic, complemented
314#3151—471no—
315C2×#496—471no—
316#1656—474no—
317#1655—474no—
318#1530—471no—
319#1527—471no—
320#1524—471no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—162no—
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47C2×#45311yescharacteristic
326C2×C47#302111yescharacteristic
327D47—82no—
328D47—82no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330C22×SD16—941no—
331C22×D8—941no—
332#562—472no—
333H(3,𝔽4)—472no—
334#559—941no—
335#548—941no—
336#546—942no—
337#546—941no—
338D42—941no—
339#542—941no—
340#538—942no—
341#538—941no—
342#535—941no—
343#534—941no—
344#532—471no—
345C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#529C2×D4711yescharacteristic
347C2×#124—471no—
348#496—474no—
349#496—474no—
350#496—942no—
351#496C2×D4712yescomplemented
352#493—941no—
353#492—941no—
354#490C2×D4712yescomplemented
355#460—21no—
356#459—21no—
357#450—21no—
358#447—21no—
359#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×M16—471no—
361C2×#97—471no—
362#330—472no—
363#329—472no—
364#329—474no—
365#329—474no—
366C47#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—471no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—471no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—942no—
376AGL(1,ℤ/8)—1888no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—1884no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—944no—
384C2×D8—1884no—
385C2×M16—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388#127—21no—
389#127—21no—
390#127—21no—
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127C22×D4712yes—
394#126—21no—
395#126—942no—
396#125C22×D4711yescharacteristic
397#124—472no—
398#124—472no—
399#124—472no—
400#124—941no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124C22×D4711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121C22⋊D4711yescharacteristic
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—472no—
449#97—472no—
450#97—941no—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—941no—
453C24—41no—
454C24—942no—
455C24—941no—
456#41—3762no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—3764no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—1888no—
499SD16—1888no—
500D8—82no—
501D8—1888no—
502D8—1888no—
503M16—944no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—944no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—21no—
535C42—942no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—942no—
546C23—942no—
547C23—3761no—
548C23—3761no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—1882no—
553C23#1309399211yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—1882no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4#1309399211yescharacteristic
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—944no—
600C8—944no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—7522no—
617C22—7524no—
618C22#1568928912yes—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4#1568928912yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—162no—
634C2—3762no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568928911yescharacteristic
637C2C2×#1568928911yescharacteristic
638C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#19014
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. C2×#15689510C2semidirect
4. #20242680C2semidirect
5. #20242676C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3217C2semidirect
13. #15689871C22semidirect
14. #15689865C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689510C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
38. C2×#127×C47C22semidirect
40. C47×#496C22semidirect
41. C47×#490C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
313. #3217D47semidirect
345. C2×#127C2×D47semidirect
351. #496C2×D47semidirect
354. #490C2×D47semidirect
359. #432C2×D47semidirect
366. C47#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202538382
C2×#156895102
#202426802
#202426762
#202420002
#202419872
#202419762
C47×#32172
#1901447