Finite Group Databasebeta

← #26197700

Subgroups — #26197700

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242682C214yesmaximal, complemented
6#20242678C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11C22×#10625336—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689867C2212yescomplemented
14#15689865C2212yescomplemented
15#15689855—21no—
16#15689784—21no—
17#15689766—21no—
18#15689763—22no—
19D4×C22⋊D47—21no—
20#15689742—21no—
21#15689711—21no—
22#15689707—22no—
23#15689691—21no—
24#15689685—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689513—22no—
29#15689513C2214yescomplemented
30#15689512C2214yescomplemented
31#15689512C2212yescomplemented
32#15689500—21no—
33#15689496—21no—
34#15689488C2212yescomplemented
35#15689324—21no—
36#15689319—21no—
37#15689276—21no—
38#15689259—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42#15688862C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×C22⋊D47—22no—
53C2×D4×D47—21no—
54#13094052—48no—
55C2×#10625325—24no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—44no—
59C2×D376—24no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625334—44no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094021C2312yes—
70#13094020—21no—
71#13094018—21no—
72#13094017—22no—
73#13094016C2311yescharacteristic
74#13094013—21no—
75#13094013—22no—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094012C2312yes—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094008—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094006—22no—
84#13094006—22no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93#13093997—22no—
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093993—22no—
102#13093992—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188D411yescharacteristic
108D4×Dic47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093981—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093935—21no—
117#13093935C2312yes—
118C22×Q8×C47D411yescharacteristic
119C22×D4×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47D412yes—
124#124×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47—21no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131#97×C47C2312yes—
132C4×C8×C47—21no—
133C24×C47—21no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47—41no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—84no—
153C22×Dic47—22no—
154#10625354—82no—
155D4×D47—82no—
156#10625350—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D412yes—
177M16×C47—24no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625336—48no—
192#10625334—48no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—24no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—48no—
217D376—82no—
218#10625325—48no—
219#10625325—82no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—81no—
223C23×C47—81no—
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—42no—
261D188—41no—
262D188—44no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—41no—
278C8×C47—24no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—24no—
281#19014—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—162no—
288C22×C47#45312yes—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47#45312yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3558—471no—
313#3217—471no—
314#3151—471no—
315C2×#496—471no—
316#1656—474no—
317#1655—474no—
318#1530—471no—
319#1527D4711yescharacteristic, complemented
320#1524—471no—
321C2×C47—22no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—81no—
328D47—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330C22×SD16—941no—
331C22×D8—941no—
332#562—472no—
333H(3,𝔽4)—472no—
334#559—941no—
335#548—941no—
336#546—942no—
337#546—941no—
338D42—941no—
339#542—941no—
340#538—941no—
341#538—942no—
342#535—941no—
343#534—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346#529—471no—
347C2×#124C2×D4711yescharacteristic
348#496—474no—
349#496—474no—
350#496—472no—
351#496—942no—
352#493—941no—
353#492—941no—
354#490—472no—
355#460—941no—
356#459—941no—
357#450—941no—
358#447—941no—
359#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×#97—471no—
362#330—472no—
363#329—472no—
364#329—474no—
365#329C2×D4714yescomplemented
366C47#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C2×#41—941no—
369C22×Q8D18811yescharacteristic
370C22×D4—941no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4D18811yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1888no—
377C2×SD16—942no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—944no—
380C2×SD16—1884no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—944no—
384C2×D8—1884no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388#127—471no—
389#127—472no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#126—942no—
395#126—941no—
396#125—471no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—471no—
400#124—472no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124D18812yes—
406#124C22×D4712yes—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—471no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439#117—941no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—21no—
448#97—472no—
449#97—941no—
450#97C22×D4712yes—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—21no—
453C24—21no—
454C24—942no—
455C24—1881no—
456#41—3762no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8C2×D18812yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—3762no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4C2×D18812yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—1888no—
499SD16—1888no—
500D8—3762no—
501D8—1888no—
502D8—1888no—
503M16—24no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—944no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—941no—
545C23—942no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—3762no—
552C23—1882no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1881no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577D4—1884no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×D18811yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—42no—
600C8—944no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—162no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22—1882no—
613C22—1881no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—7524no—
617C22—7524no—
618C22#1568929212yes—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1881no—
630C4#1568929312yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3761no—
634C2—3762no—
635C2—7522no—
636C2C2×#1568929211yescharacteristic
637C2C2×#1568929311yescharacteristic
638C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19014
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689513C2semidirect
5. #20242682C2semidirect
6. #20242678C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
13. #15689867C22semidirect
14. #15689865C22semidirect
26. C2×#13094021C22semidirect
29. #15689513C22semidirect
30. #15689512C22semidirect
31. #15689512C22semidirect
34. #15689488C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C4×M16×C47C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
319. #1527D47semidirect
359. #432C2×D47semidirect
360. C4×M16C2×D47semidirect
365. #329C2×D47semidirect
366. C47#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202544082
#202538402
C2×#156895132
#202426822
#202426782
#202420002
#202419772
C47×#15272
#1901447