Finite Group Databasebeta

← #26197701

Subgroups — #26197701

Order 12032.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242683C214yesmaximal, complemented
6#20242678C214yesmaximal, complemented
7#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11C22×#10625325—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689871C2212yescomplemented
14#15689865C2212yescomplemented
15#15689858—21no—
16#15689782—21no—
17#15689769—21no—
18#15689765—22no—
19D4×D188—21no—
20#15689744—21no—
21#15689713—21no—
22#15689712—22no—
23#15689692—21no—
24#15689681—21no—
25#15689673C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689513C2212yescomplemented
29#15689512—22no—
30#15689512C2214yescomplemented
31#15689512C2214yescomplemented
32#15689500—21no—
33#15689496—21no—
34#15689489C2212yescomplemented
35#15689323—21no—
36#15689318—21no—
37#15689273—21no—
38#15689256—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40#15688862C2214yescomplemented
41#15688862C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C2×D4×D47—22no—
56#13094052—48no—
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—24no—
59C2×#10625325—44no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×D376—24no—
62C2×D376—24no—
63C2×D376—44no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094021C2312yes—
72#13094019—22no—
73#13094013—22no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094012C2312yes—
79#13094012C2312yes—
80#13094010—22no—
81#13094010—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094006—22no—
86#13094003—21no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093992—22no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106#13093986—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093944—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093935C2312yes—
116C2×M16×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118#126×C47—21no—
119#125×C47C2311yescharacteristic
120#124×C47C2311yescharacteristic
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#97×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131#97×C47C2312yes—
132C4×C8×C47—21no—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—22no—
135C23×D47—41no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147D4×D47—84no—
148#10625350—44no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177M16×C47—24no—
178C2×C8×C47—24no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625336—82no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—48no—
217D376—48no—
218#10625325—48no—
219#10625325—48no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—81no—
227C22×D47—81no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—44no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—81no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—42no—
259D188—44no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278C8×C47—24no—
279C8×C47—24no—
280C47⋊C8—42no—
281#19014—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47#45312yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—162no—
299C2×D47—164no—
300C2×D47—164no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47#45312yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3558—471no—
313#3217—471no—
314#3151—471no—
315C2×#496—471no—
316#1656—474no—
317#1655—474no—
318#1530—471no—
319#1527—471no—
320#1524D4711yescharacteristic, complemented
321C2×C47—22no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—82no—
328D47—162no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330C22×SD16—941no—
331C22×D8—941no—
332#562—472no—
333H(3,𝔽4)—472no—
334#559—941no—
335#548—941no—
336#546—942no—
337#546—941no—
338D42—941no—
339#542—941no—
340#538—942no—
341#538—941no—
342#535—941no—
343#534—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346#529C2×D4711yescharacteristic
347C2×#124—471no—
348#496—472no—
349#496—474no—
350#496—474no—
351#496—942no—
352#493—941no—
353#492—941no—
354#490—472no—
355#460—941no—
356#459—941no—
357#450—941no—
358#447—941no—
359#432—471no—
360C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#330C2×D4712yescomplemented
363#329—474no—
364#329—474no—
365#329C2×D4712yescomplemented
366C47#1901411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—472no—
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—471no—
370C22×D4—471no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376AGL(1,ℤ/8)—1888no—
377C2×SD16—944no—
378C2×SD16—944no—
379C2×SD16—942no—
380C2×SD16—1884no—
381C2×D8—944no—
382C2×D8—944no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—1884no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C4⋊Q8—471no—
388#127—471no—
389#127—472no—
390#127—941no—
391#127—941no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#126—21no—
395#126—942no—
396#125C22×D4711yescharacteristic
397#124—472no—
398#124—472no—
399#124—472no—
400#124—941no—
401#124—942no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#124—941no—
405#124—941no—
406#124C22×D4711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8D18811yescharacteristic
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121D18811yescharacteristic
425#120—942no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429#120—942no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8D18811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4D18811yescharacteristic
439#117—21no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊C8—941no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—21no—
449#97—472no—
450#97C22×D4712yes—
451#97C22×D4712yes—
452C4×C8—21no—
453C24—942no—
454C24—941no—
455C24—1881no—
456#41—3762no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—3762no—
479C2×D4—3762no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—1888no—
499SD16—1888no—
500D8—3762no—
501D8—1888no—
502D8—1888no—
503M16—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C42—21no—
535C42—942no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—3761no—
546C23—3761no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—3762no—
550C23—3762no—
551C23—1882no—
552C23—1882no—
553C23#1309399411yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—1882no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3761no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1884no—
577D4—1882no—
578D4—1882no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3761no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×D18811yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—24no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7522no—
616C22—7524no—
617C22—7524no—
618C22#1568929212yes—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—1882no—
629C4—1882no—
630C4#1568929212yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—3762no—
634C2—3762no—
635C2—7522no—
636C2C2×#1568929211yescharacteristic
637C2C2×#1568929211yescharacteristic
638C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19014
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689512C2semidirect
5. #20242683C2semidirect
6. #20242678C2semidirect
7. #20241998C2semidirect
8. #20241985C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
13. #15689871C22semidirect
14. #15689865C22semidirect
26. C2×#13094021C22semidirect
28. #15689513C22semidirect
30. #15689512C22semidirect
31. #15689512C22semidirect
34. #15689489C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
43. C4×M16×C47C22semidirect
44. C2×#97×C47C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
320. #1524D47semidirect
360. C4×M16C2×D47semidirect
361. C2×#97C2×D47semidirect
362. #330C2×D47semidirect
365. #329C2×D47semidirect
366. C47#19014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202544032
#202538402
C2×#156895122
#202426832
#202426782
#202419982
#202419852
C47×#15242
#1901447