Finite Group Databasebeta

← #26197706

Subgroups — #26197706

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C214yesmaximal, complemented
5#20242693C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689871C2212yes—
12#15689865C2212yes—
13#15689858—21no—
14#15689782—21no—
15#15689769—21no—
16#15689765—22no—
17D4×D188—21no—
18#15689744—21no—
19#15689713—21no—
20#15689712—22no—
21#15689692—21no—
22#15689681—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689515C2214yescomplemented
26#15689502—21no—
27#15689497—21no—
28#15689485—22no—
29#15689485C2214yescomplemented
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37#15688862C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yescomplemented
41C47×#489C2212yescomplemented
42C47×#483—21no—
43C47×#480—21no—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53#13094055—48no—
54C2×#10625337—24no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—21no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094013—22no—
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094012C2312yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094010—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094006—22no—
75#13094003—21no—
76#13094002—22no—
77#13094002—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D47—22no—
100#13093947—24no—
101#13093944—24no—
102#13093935—21no—
103#13093935C2312yes—
104#13093935C2312yes—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47C2312yes—
111#126×C47—21no—
112#125×C47C2311yescharacteristic
113#124×C47C2311yescharacteristic
114#123×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#121×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D411yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131C23×D47—21no—
132C23×D47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—44no—
135C2×Q8×C47—41no—
136C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148D4×D47—84no—
149#10625350—44no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625337—48no—
191#10625336—48no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207#10625329—24no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—81no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—82no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—24no—
263C47⋊C8—42no—
264#19015—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47#45312yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#45512yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292#3558—471no—
293#3238D4711yescharacteristic, complemented
294#3152—471no—
295C2×#489—471no—
296#1661—474no—
297#1659—474no—
298#1530—471no—
299#1527—471no—
300#1524—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47C2×#45311yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—82no—
308C2×#137—942no—
309#562—472no—
310H(3,𝔽4)—472no—
311#559—941no—
312#548—941no—
313#546—942no—
314#546—941no—
315D42—941no—
316#542—941no—
317#538—942no—
318#538—941no—
319#535—941no—
320#534—941no—
321#532—471no—
322C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#529C2×D4711yescharacteristic
324C2×#124—471no—
325#501C2×D4712yescomplemented
326#497—474no—
327#494—941no—
328#492—941no—
329#489—474no—
330#489—942no—
331#489C2×D4712yescomplemented
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—21no—
335#476—21no—
336#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#103—941no—
338C2×#102—941no—
339C4×M16—471no—
340C2×#97—471no—
341#330—472no—
342#329—472no—
343#329—474no—
344#329—474no—
345C47#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—472no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—942no—
353#137—1888no—
354C2×Q16—944no—
355C2×SD16—944no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8C22×D4712yes—
363#127—471no—
364#127—941no—
365#126—21no—
366#126—942no—
367#125C22×D4711yescharacteristic
368#124—472no—
369#124—472no—
370#124—472no—
371#124—941no—
372#124—942no—
373#124—942no—
374#124—942no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#124C22×D4711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—941no—
392#121—942no—
393#121—941no—
394#121—941no—
395#121C22⋊D4711yescharacteristic
396#120—942no—
397#120—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—22no—
421#103—944no—
422#102—22no—
423#102—944no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—472no—
426#97—472no—
427#97—941no—
428#97C22×D4712yes—
429C4×C8—941no—
430C24—942no—
431C24—941no—
432#41—3762no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1888no—
469M16—944no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1882no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—21no—
505C42—942no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—942no—
512C23—942no—
513C23—3761no—
514C23—3761no—
515C23—3762no—
516C23—3762no—
517C23—3762no—
518C23—1882no—
519C23#1309399211yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—82no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1884no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—944no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—7522no—
575C22—7524no—
576C22#1568928912yes—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4#1568929912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3762no—
593C2—3762no—
594C2C2×#1568928911yescharacteristic
595C2C2×#1568929911yescharacteristic
596C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19015
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3238C2semidirect
25. #15689515C22semidirect
29. #15689485C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
40. C47×#501C22semidirect
41. C47×#489C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
293. #3238D47semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
325. #501C2×D47semidirect
331. #489C2×D47semidirect
336. #432C2×D47semidirect
345. C47#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202538452
C2×#156894852
#202427032
#202426932
#202420002
#202419872
#202419762
C47×#32382
#1901547