Finite Group Databasebeta

← #26197709

Subgroups — #26197709

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242696C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689867C2212yes—
12#15689865C2212yes—
13#15689855—21no—
14#15689784—21no—
15#15689766—21no—
16#15689763—22no—
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689742—21no—
19#15689711—21no—
20#15689707—22no—
21#15689691—21no—
22#15689685—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689532C2212yescomplemented
27#15689517C2214yescomplemented
28#15689503—21no—
29#15689496—21no—
30#15689483C2212yescomplemented
31#15689482—22no—
32#15689482C2214yescomplemented
33#15689454—21no—
34#15689437—21no—
35#15689419—21no—
36#15689414—21no—
37C2×#13093948—21no—
38C2×#13093945—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42#15688862C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52#13094057—48no—
53C2×Dic188—24no—
54C2×#10625325—24no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094020—21no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094013—21no—
67#13094013—22no—
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094012C2312yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094003D411yescharacteristic
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093993—22no—
94#13093992—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093981—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093956—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—24no—
112#13093946—22no—
113#13093945—24no—
114#13093935—21no—
115#13093935C2312yes—
116C22×Q8×C47D411yescharacteristic
117C22×D4×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47D412yes—
122#124×C47C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47—21no—
132C23×D47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—84no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—82no—
153D4×D47—82no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D412yes—
168M16×C47—24no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209Dic188—48no—
210#10625325—48no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252D188—81no—
253D188—82no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—42no—
258Dic94—41no—
259Dic94—44no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—24no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#19015—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—162no—
271C22×C47#45312yes—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47#45512yes—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—82no—
292#3558—471no—
293#3238—471no—
294#3152—471no—
295C2×#489—471no—
296#1661—474no—
297#1659—474no—
298#1530—471no—
299#1527D4711yescharacteristic, complemented
300#1524—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47C2×#45311yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302211yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—81no—
308C2×#137—942no—
309#562—472no—
310H(3,𝔽4)—472no—
311#559—941no—
312#548—941no—
313#546—942no—
314#546—941no—
315D42—941no—
316#542—941no—
317#538—941no—
318#538—942no—
319#535—941no—
320#534—941no—
321#532—471no—
322C2×C4⋊Q8—471no—
323#529—471no—
324C2×#124C2×D4711yescharacteristic
325#501—472no—
326#497—474no—
327#494—941no—
328#492—941no—
329#489—474no—
330#489—472no—
331#489—942no—
332#483—941no—
333#480—941no—
334#477—941no—
335#476—941no—
336#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×#103—941no—
338C2×#102—941no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#97—471no—
341#330—472no—
342#329—472no—
343#329—474no—
344#329C2×D4714yescomplemented
345C47#1901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—472no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—941no—
349C22×Q8D18811yescharacteristic
350C22×D4—941no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4D18811yescharacteristic
353#137—1888no—
354C2×Q16—944no—
355C2×SD16—944no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—472no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363#127—471no—
364#127—941no—
365#126—942no—
366#126—941no—
367#125—471no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—471no—
371#124—472no—
372#124—942no—
373#124—942no—
374#124—941no—
375#124—942no—
376#124D18812yes—
377#124C22×D4712yes—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382#123—941no—
383C22⋊Q8—471no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—942no—
387#121—471no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#120—942no—
397#120—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400#120—942no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—942no—
418#106—942no—
419C4⋊C8—21no—
420#103—942no—
421#103—944no—
422#102—942no—
423#102—944no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—472no—
426#97—941no—
427#97C22×D4712yes—
428#97C22×D4712yes—
429C4×C8—21no—
430C24—21no—
431C24—942no—
432#41—3762no—
433#41—1884no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8—1884no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8C2×D18812yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—3762no—
457C2×D4C2×D18812yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467Q16—1888no—
468SD16—1888no—
469M16—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—942no—
473C2×C8—1882no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—942no—
504C42—942no—
505C42—941no—
506C42C2×D18811yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—3762no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23#1309399411yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3762no—
523Q8—1884no—
524Q8—1882no—
525Q8—1881no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535D4—1881no—
536D4—1882no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×D18811yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—162no—
569C22—1882no—
570C22—1881no—
571C22—1882no—
572C22—1881no—
573C22—1882no—
574C22—1881no—
575C22—7524no—
576C22#1568929212yes—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—3762no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568930312yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3761no—
593C2—3762no—
594C2C2×#1568929211yescharacteristic
595C2C2×#1568930311yescharacteristic
596C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19015
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20253847C2semidirect
4. C2×#15689482C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242696C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
24. C2×#13094024C22semidirect
26. #15689532C22semidirect
27. #15689517C22semidirect
30. #15689483C22semidirect
32. #15689482C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C4×M16×C47C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
299. #1527D47semidirect
336. #432C2×D47semidirect
339. C4×M16C2×D47semidirect
344. #329C2×D47semidirect
345. C47#19015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546112
#202538472
C2×#156894822
#202427082
#202426962
#202420002
#202419772
C47×#15272
#1901547