Finite Group Databasebeta

← #26197712

Subgroups — #26197712

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242684C214yesmaximal, complemented
5#20242679C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yescomplemented
11#15689867C2212yescomplemented
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718—21no—
20#15689715—22no—
21#15689700—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689510C2212yes—
25#15689487—22no—
26#15689487C2214yes—
27#15689487C2212yes—
28#15689320—21no—
29#15689315—21no—
30#15689274—21no—
31#15689257—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093945—21no—
34C2×#13093945—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688864C2214yescomplemented
38#15688863C2214yescomplemented
39#15688862C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#496C2214yes—
44C47×#493—21no—
45C47×#492—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094023—21no—
52#13094022—22no—
53#13094018—21no—
54#13094017—22no—
55#13094017—22no—
56#13094016—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016D412yes—
59#13094016C2312yes—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094015—21no—
62#13094014—22no—
63#13094012C2311yescharacteristic
64#13094008—22no—
65#13094007—22no—
66#13094007—21no—
67#13094006—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094002—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998D411yescharacteristic
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093982—21no—
93#13093981—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093945—24no—
102#13093945—24no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C2×#41×C47D412yes—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
114C2×SD16×C47—24no—
115C2×D8×C47—24no—
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118#127×C47—21no—
119#127×C47—21no—
120#127×C47—21no—
121#127×C47D411yescharacteristic
122#127×C47C2312yes—
123#124×C47C2312yes—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C24×C47—41no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47—82no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625352—84no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—48no—
165D8×C47—48no—
166M16×C47—24no—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625335—82no—
182#10625334—82no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—44no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—82no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—24no—
259C47⋊C8—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#19016—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—164no—
271C22×C47#45312yes—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#45412yes—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288#3559—471no—
289#3217—471no—
290#3151D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#490—471no—
292#1657—474no—
293#1656—474no—
294#1530—471no—
295#1528—471no—
296#1524—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47—162no—
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301C2×C47C2×#45411yescharacteristic
302C2×C47#302111yescharacteristic
303D47—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
305#563—472no—
306#562—472no—
307#554—941no—
308#553—941no—
309#553—941no—
310#547—941no—
311#547—942no—
312#544—941no—
313#540—941no—
314#539—942no—
315#539—941no—
316#537—941no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318C2×#127C2×D4711yescharacteristic
319#529—471no—
320C2×#125—471no—
321#496—472no—
322#496C2×D4714yes—
323#493—21no—
324#492—21no—
325#490—474no—
326#490—472no—
327#490—942no—
328#460—941no—
329#459—941no—
330#450—941no—
331#447—941no—
332#432—471no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336C2×#97—471no—
337#330—474no—
338#330—472no—
339#329—474no—
340#329—472no—
341C47#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—942no—
343C2×#41C22⋊D4712yes—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—48no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—942no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127C22⋊D4711yescharacteristic
361#127C22×D4712yes—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—941no—
365#125—472no—
366#125—472no—
367#125—471no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125—941no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#124C22×D4712yes—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—941no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—471no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—942no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—941no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—472no—
422#97—472no—
423#97—941no—
424#97C22×D4712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—41no—
427#41—44no—
428#41—3764no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—471no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—48no—
460SD16—3762no—
461D8—48no—
462D8—3762no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1882no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—941no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—1882no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#1568929012yes—
569C22C2×#1309399211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4#1568929412yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—162no—
585C2—3761no—
586C2C2×#1568929011yescharacteristic
587C2C2×#1568929411yescharacteristic
588C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#19016
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689487C2semidirect
4. #20242684C2semidirect
5. #20242679C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3151C2semidirect
10. #15689873C22semidirect
11. #15689867C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
38. #15688863C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
290. #3151D47semidirect
341. C47#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202544062
C2×#156894872
#202426842
#202426792
#202419992
#202419892
#202419772
C47×#31512
#1901647