Finite Group Databasebeta

← #26197714

Subgroups — #26197714

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242685C214yesmaximal, complemented
5#20242680C214yesmaximal, complemented
6#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—22no—
11#15689877C2212yescomplemented
12#15689871C2212yescomplemented
13#15689829—21no—
14#15689826—21no—
15#15689821—21no—
16#15689774—22no—
17#15689774—21no—
18#15689753—21no—
19#15689729—21no—
20#15689721—22no—
21#15689720—21no—
22#15689704—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689510C2214yes—
26#15689510C2212yes—
27#15689499—21no—
28#15689495—21no—
29#15689487C2212yes—
30#15689320—21no—
31#15689315—21no—
32#15689274—21no—
33#15689257—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688865C2214yescomplemented
37#15688864C2212yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C47×#490—22no—
43C47×#490C2214yes—
44C2×#102×C47—21no—
45C2×#102×C47—21no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49#13094050—48no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—21no—
62#13094016C2311yescharacteristic
63#13094015—21no—
64#13094014—22no—
65#13094012C2311yescharacteristic
66#13094012C2312yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114#127×C47—21no—
115#127×C47—21no—
116#127×C47—21no—
117#127×C47C2312yes—
118#125×C47—21no—
119#125×C47—21no—
120#125×C47D412yes—
121#125×C47C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#102×C47—24no—
128#102×C47—24no—
129#97×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131C24×C47—41no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—82no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148#10625350—44no—
149#10625350—84no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D412yes—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625335—48no—
180#10625335—82no—
181#10625334—48no—
182#10625334—82no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—24no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—82no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—42no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—24no—
260C47⋊C8—42no—
261#19016—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—164no—
268C22×C47#45312yes—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#45412yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3559—471no—
289#3217—471no—
290#3151—471no—
291C2×#490D4711yescharacteristic, complemented
292#1657—474no—
293#1656—474no—
294#1530—471no—
295#1528—471no—
296#1524—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—162no—
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45411yescharacteristic
301C2×C47#302111yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—81no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
305#563—472no—
306#562—472no—
307#554—941no—
308#553—941no—
309#553—941no—
310#547—942no—
311#547—941no—
312#544—941no—
313#540—941no—
314#539—941no—
315#539—942no—
316#537—941no—
317#532—471no—
318C2×#127C2×D4711yescharacteristic
319#529—471no—
320C2×#125C2×D4711yescharacteristic
321#496—474no—
322#496—472no—
323#493—941no—
324#492—941no—
325#490—22no—
326#490—472no—
327#490C2×D4714yes—
328#460—941no—
329#459—941no—
330#450—941no—
331#447—941no—
332#432—471no—
333C2×#102—21no—
334C2×#102—21no—
335C4×M16—471no—
336C2×#97C2×D4711yescharacteristic
337#330—474no—
338#330—472no—
339#329—472no—
340#329—474no—
341C47#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347AGL(1,ℤ/8)—1888no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—944no—
350C2×D8—942no—
351C2×D8—944no—
352C2×M16—941no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—941no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—471no—
361#127C22×D4712yes—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—941no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—471no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125C22⋊D4712yes—
371#125C22×D4712yes—
372#124—471no—
373#124—472no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—941no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—471no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—941no—
416#102—24no—
417#102—24no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—21no—
422#97—472no—
423#97—472no—
424#97C22×D4712yes—
425C4×C8—941no—
426C24—41no—
427#41—3764no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—471no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1888no—
461D8—3762no—
462D8—1888no—
463M16—944no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—941no—
511C23—942no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1882no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309399211yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—944no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—1881no—
563C22—1882no—
564C22—1881no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1881no—
568C22#1568928912yes—
569C22C2×#1309399211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#1568929512yes—
582C2—22no—
583C2—162no—
584C2—3761no—
585C2—3762no—
586C2C2×#1568928911yescharacteristic
587C2C2×#1568929511yescharacteristic
588C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#490C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#490D47
hypocenterC47#19016
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20253838C2semidirect
4. #20242685C2semidirect
5. #20242680C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241990C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#490C2semidirect
11. #15689877C22semidirect
12. #15689871C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
37. #15688864C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
291. C2×#490D47semidirect
341. C47#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544062
#202538382
#202426852
#202426802
#202419982
#202419902
#202419742
C2×C47×#4902
#1901647