Finite Group Databasebeta

← #26197717

Subgroups — #26197717

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242687C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—22no—
11#15689873C2212yescomplemented
12#15689867C2212yescomplemented
13#15689832—21no—
14#15689825—21no—
15#15689823—21no—
16#15689773—21no—
17#15689772—22no—
18#15689750—21no—
19#15689727—21no—
20#15689718—21no—
21#15689715—22no—
22#15689700—21no—
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689513C2214yes—
27#15689512C2212yes—
28#15689499—21no—
29#15689497—21no—
30#15689488—22no—
31#15689488C2214yes—
32#15689488C2212yes—
33#15689324—21no—
34#15689319—21no—
35#15689276—21no—
36#15689259—21no—
37C2×#13093946—21no—
38C2×#13093946—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688864C2214yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yescomplemented
47C2×#10625352—22no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51#13094049—48no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×D376—22no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094023—21no—
58#13094022—22no—
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021C2312yes—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016D412yes—
69#13094016C2312yes—
70#13094016C2311yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094012C2311yescharacteristic
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97D4×Dic47—22no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093982—21no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—22no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110#13093946—24no—
111#13093946—24no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093935C2312yes—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D412yes—
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119#127×C47D411yescharacteristic
120#124×C47C2312yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131C23×D47—41no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149#10625352—84no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—82no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625336—48no—
181#10625334—48no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207#10625329—24no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209D376—82no—
210#10625325—82no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—44no—
250D188—44no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—42no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—24no—
261#19016—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47#45312yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#45412yes—
283Dic47—41no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—42no—
288#3559—471no—
289#3217—471no—
290#3151—471no—
291C2×#490—471no—
292#1657—474no—
293#1656—474no—
294#1530D4711yescharacteristic, complemented
295#1528—471no—
296#1524—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45411yescharacteristic
301C2×C47#302111yescharacteristic
302D47—81no—
303D47—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
305#563—472no—
306#562—472no—
307#554—941no—
308#553—941no—
309#553—941no—
310#547—941no—
311#547—942no—
312#544—941no—
313#540—941no—
314#539—942no—
315#539—941no—
316#537—941no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318C2×#127—471no—
319#529—471no—
320C2×#125—471no—
321#496—474no—
322#496—472no—
323#493—941no—
324#492—941no—
325#490—474no—
326#490—472no—
327#490—942no—
328#460—941no—
329#459—941no—
330#450—941no—
331#447—941no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C4×M16—471no—
336C2×#97C2×D4711yescharacteristic
337#330—474no—
338#330—472no—
339#329—472no—
340#329C2×D4714yescomplemented
341C47#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—942no—
343C2×#41D18812yes—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347AGL(1,ℤ/8)—1888no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—944no—
350C2×D8—942no—
351C2×D8—944no—
352C2×M16—941no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8D18811yescharacteristic
357#127—472no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127D18811yescharacteristic
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—941no—
365#125—472no—
366#125—472no—
367#125—471no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125—941no—
371#125—941no—
372#124—471no—
373#124C22×D4712yes—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—941no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—471no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121—942no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422#97—472no—
423#97C22×D4712yes—
424#97C22×D4712yes—
425C4×C8—941no—
426C24—1881no—
427#41—44no—
428#41—3764no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8C2×D18812yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×D18812yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1888no—
461D8—3762no—
462D8—1888no—
463M16—944no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—941no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—1882no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—1882no—
526D4—1884no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1881no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—944no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—3762no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—7524no—
568C22#1568929312yes—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—1882no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4#1568929712yes—
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—3761no—
585C2—7522no—
586C2C2×#1568929311yescharacteristic
587C2C2×#1568929711yescharacteristic
588C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19016
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253841C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242687C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
11. #15689873C22semidirect
12. #15689867C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
294. #1530D47semidirect
340. #329C2×D47semidirect
341. C47#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202544082
#202538412
C2×#156894882
#202426872
#202426822
#202419912
#202419742
C47×#15302
#1901647