Finite Group Databasebeta

← #26197718

Subgroups — #26197718

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C214yesmaximal, complemented
6#20242683C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11#15689877C2212yescomplemented
12#15689871C2212yescomplemented
13#15689829—21no—
14#15689826—21no—
15#15689821—21no—
16#15689774—22no—
17#15689774—21no—
18#15689753—21no—
19#15689729—21no—
20#15689721—22no—
21#15689720—21no—
22#15689704—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689512C2214yes—
27#15689512C2212yes—
28#15689500—21no—
29#15689496—21no—
30#15689489—22no—
31#15689489C2214yes—
32#15689488C2212yes—
33#15689324—21no—
34#15689319—21no—
35#15689276—21no—
36#15689259—21no—
37C2×#13093944—21no—
38C2×#13093944—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2214yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52#13094052—48no—
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094021C2312yes—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094012C2312yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003D411yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093944—24no—
113#13093944—24no—
114#13093935—21no—
115#13093935C2312yes—
116C2×M16×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47D412yes—
120#125×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—21no—
139#10625350—44no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D412yes—
164M16×C47—24no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207D376—48no—
208D376—82no—
209#10625325—48no—
210#10625325—82no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—44no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—44no—
243D188—42no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—42no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—24no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#19016—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47#45312yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#45412yes—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3559—471no—
289#3217—471no—
290#3151—471no—
291C2×#490—471no—
292#1657—474no—
293#1656—474no—
294#1530—471no—
295#1528D4711yescharacteristic, complemented
296#1524—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47C2×#45311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45411yescharacteristic
300C2×C47#302111yescharacteristic
301D47—82no—
302D47—81no—
303D47—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
305#563—472no—
306#562—472no—
307#554—941no—
308#553—941no—
309#553—941no—
310#547—942no—
311#547—941no—
312#544—941no—
313#540—941no—
314#539—941no—
315#539—942no—
316#537—941no—
317#532—471no—
318C2×#127—471no—
319#529—471no—
320C2×#125C2×D4711yescharacteristic
321#496—474no—
322#496—472no—
323#493—941no—
324#492—941no—
325#490—474no—
326#490—472no—
327#490—942no—
328#460—941no—
329#459—941no—
330#450—941no—
331#447—941no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336C2×#97—471no—
337#330—472no—
338#330C2×D4714yescomplemented
339#329—472no—
340#329—474no—
341C47#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347AGL(1,ℤ/8)—1888no—
348C2×SD16—942no—
349C2×SD16—944no—
350C2×D8—942no—
351C2×D8—944no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—941no—
357#127—471no—
358#127—472no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127—941no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—941no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—471no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125D18812yes—
371#125C22×D4712yes—
372#124—471no—
373#124—472no—
374#123—942no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—941no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—471no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388#121—471no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—941no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—944no—
419#102—944no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—472no—
422#97—941no—
423#97C22×D4712yes—
424#97C22×D4712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—1881no—
427#41—3764no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—471no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×D4—471no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—3762no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1888no—
461D8—3762no—
462D8—1888no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—1882no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4C2×D18812yes—
487C4⋊C4C2×D18812yes—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23—942no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—1882no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1882no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3761no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1882no—
523D4—1884no—
524D4—1882no—
525D4—1884no—
526D4—1881no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3762no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—1881no—
562C22—1882no—
563C22—1881no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1881no—
567C22—7524no—
568C22#1568929212yes—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—1881no—
578C4—1882no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#1568929812yes—
582C2—22no—
583C2—3761no—
584C2—3762no—
585C2—7522no—
586C2C2×#1568929211yescharacteristic
587C2C2×#1568929811yescharacteristic
588C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19016
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689489C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
11. #15689877C22semidirect
12. #15689871C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
46. C47×#330C22semidirect
295. #1528D47semidirect
338. #330C2×D47semidirect
341. C47#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202544082
#202538402
C2×#156894892
#202426882
#202426832
#202420002
#202419772
C47×#15282
#1901647