Finite Group Databasebeta

← #26197719

Subgroups — #26197719

Order 12032.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C214yesmaximal, complemented
6#20242682C214yesmaximal, complemented
7#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11#15689877C2212yescomplemented
12#15689867C2212yescomplemented
13#15689833—21no—
14#15689819—21no—
15#15689819—21no—
16#15689777—21no—
17#15689771—22no—
18#15689751—21no—
19#15689728—21no—
20#15689722—21no—
21#15689714—22no—
22#15689700—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689513C2212yes—
27#15689512C2214yes—
28#15689500—21no—
29#15689496—21no—
30#15689489C2212yes—
31#15689488—22no—
32#15689488C2214yes—
33#15689323—21no—
34#15689318—21no—
35#15689273—21no—
36#15689256—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×#13093946—21no—
39C2×#13093946—21no—
40#15688864C2214yescomplemented
41#15688862C2214yescomplemented
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yescomplemented
46C47×#329C2212yescomplemented
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52#13094052—48no—
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—24no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2312yes—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2312yes—
72#13094015—22no—
73#13094012C2312yes—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093946—24no—
109#13093946—24no—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935C2312yes—
114C2×M16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116#126×C47—21no—
117#125×C47C2311yescharacteristic
118#124×C47C2311yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#121×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#97×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625352—84no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94C2×D412yes—
164M16×C47—24no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—42no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625336—82no—
186#10625334—82no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209D376—48no—
210#10625325—48no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47#12011yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—81no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—42no—
244D188—44no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—44no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—24no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#19016—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47#45312yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#45412yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3559—471no—
289#3217—471no—
290#3151—471no—
291C2×#490—471no—
292#1657—474no—
293#1656—474no—
294#1530—471no—
295#1528—471no—
296#1524D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—22no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45411yescharacteristic
301C2×C47#302111yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—162no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
305#563—472no—
306#562—472no—
307#554—941no—
308#553—941no—
309#553—941no—
310#547—941no—
311#547—942no—
312#544—941no—
313#540—941no—
314#539—942no—
315#539—941no—
316#537—941no—
317#532—471no—
318C2×#127—471no—
319#529C2×D4711yescharacteristic
320C2×#125—471no—
321#496—472no—
322#496—474no—
323#493—941no—
324#492—941no—
325#490—472no—
326#490—474no—
327#490—942no—
328#460—941no—
329#459—941no—
330#450—941no—
331#447—941no—
332#432—471no—
333C2×#102—941no—
334C2×#102—941no—
335C4×M16C2×D4711yescharacteristic
336C2×#97C2×D4711yescharacteristic
337#330—474no—
338#330C2×D4712yescomplemented
339#329—474no—
340#329C2×D4712yescomplemented
341C47#1901611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347AGL(1,ℤ/8)—1888no—
348C2×SD16—944no—
349C2×SD16—942no—
350C2×D8—944no—
351C2×D8—942no—
352C2×M16—21no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—942no—
357#127—471no—
358#127—472no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127—941no—
362#126—21no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#125—472no—
366#125—472no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125—941no—
371#125C22×D4711yescharacteristic
372#124—472no—
373#124C22×D4711yescharacteristic
374#123—21no—
375#123—942no—
376#123—942no—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8D18811yescharacteristic
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396#121D18811yescharacteristic
397C4×Q8D18811yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4D18811yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—941no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—941no—
421#97—21no—
422#97—472no—
423#97C22×D4712yes—
424#97C22×D4712yes—
425C4×C8—21no—
426C24—1881no—
427#41—3764no—
428#41—1884no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—3762no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1888no—
461D8—3762no—
462D8—1888no—
463M16—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—942no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C42—21no—
501C42—942no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—942no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—3762no—
511C23—1882no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—3762no—
515Q8—1882no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—1882no—
525D4—1884no—
526D4—1882no—
527D4—1884no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3761no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309399411yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C8—24no—
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—3762no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—7524no—
568C22#1568929212yes—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568929712yes—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—3762no—
585C2—7522no—
586C2C2×#1568929211yescharacteristic
587C2C2×#1568929711yescharacteristic
588C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19016
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. #20253840C2semidirect
4. C2×#15689488C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242682C2semidirect
7. #20241998C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
11. #15689877C22semidirect
12. #15689867C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
45. C47×#330C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
296. #1524D47semidirect
338. #330C2×D47semidirect
340. #329C2×D47semidirect
341. C47#19016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202544032
#202538402
C2×#156894882
#202426882
#202426822
#202419982
#202419892
C47×#15242
#1901647