Finite Group Databasebeta

← #26197721

Subgroups — #26197721

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C214yesmaximal, complemented
5#20242697C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689873C2212yes—
11#15689867C2212yes—
12#15689832—21no—
13#15689825—21no—
14#15689823—21no—
15#15689773—21no—
16#15689772—22no—
17#15689750—21no—
18#15689727—21no—
19#15689718—21no—
20#15689715—22no—
21#15689700—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094016C2211yescharacteristic
24#15689529—22no—
25#15689529C2212yes—
26#15689529C2214yes—
27#15689485C2212yes—
28#15689453—21no—
29#15689436—21no—
30#15689415—21no—
31#15689410—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×#13093957—21no—
34C2×#13093955—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36#15688864C2212yes—
37#15688864C2214yes—
38#15688863C2214yes—
39#15688862C2212yes—
40C2×#137×C47—22no—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#497C2214yes—
44C47×#494—21no—
45C47×#492—21no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094023—21no—
50#13094022—22no—
51#13094018—21no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094016—21no—
55#13094016—21no—
56#13094016D412yes—
57#13094016C2312yes—
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094015—21no—
60#13094014—22no—
61#13094012C2311yescharacteristic
62#13094008—22no—
63#13094007—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003D411yescharacteristic
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093995—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093982—21no—
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—24no—
99#13093957—22no—
100#13093955—24no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103#13093947—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C2×#41×C47D412yes—
110C22×Q8×C47—21no—
111#137×C47—48no—
112C2×Q16×C47—24no—
113C2×SD16×C47—24no—
114C2×M16×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2312yes—
120#127×C47D411yescharacteristic
121#124×C47C2312yes—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131#41×C47—44no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—44no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625352—84no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—48no—
159SD16×C47—48no—
160M16×C47—24no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—82no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47—82no—
242D188—41no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—24no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—42no—
250#19017—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#45312yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#45612yes—
269Dic47—41no—
270Dic47—42no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276C2×#501—471no—
277#3152D4711yescharacteristic, complemented
278#1661—474no—
279#1660—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288D47—81no—
289C2×#137—22no—
290#563—472no—
291#562—472no—
292#554—941no—
293#553—941no—
294#553—941no—
295#547—941no—
296#547—942no—
297#544—941no—
298#540—941no—
299#539—942no—
300#539—941no—
301#537—941no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
304#529—471no—
305C2×#125—471no—
306#501—474no—
307#501—472no—
308#501—942no—
309#497C2×D4714yes—
310#494—21no—
311#492—21no—
312#489—472no—
313#483—941no—
314#480—941no—
315#477—941no—
316#476—941no—
317#432—471no—
318C2×#107—941no—
319C2×#106—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97—471no—
322#330—472no—
323#330—474no—
324#329—474no—
325#329—472no—
326C47#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—942no—
328C2×#41C22⋊D4712yes—
329C22×Q8—21no—
330#137—48no—
331C2×Q16—24no—
332C2×SD16—24no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—941no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4712yes—
342#127C22⋊D4711yescharacteristic
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—941no—
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—471no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#124—471no—
354#124C22×D4712yes—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—941no—
362C22⋊Q8—471no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—471no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—942no—
378C4×Q8—471no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—944no—
399#107—942no—
400#106—944no—
401#106—942no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—941no—
406#97—472no—
407#97—472no—
408#97—941no—
409#97C22×D4712yes—
410C4×C8—21no—
411#41—44no—
412#41—3764no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—48no—
439SD16—48no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—944no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—941no—
489C23#1309399211yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—3762no—
494Q8—1881no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—944no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#1568929012yes—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—1882no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3761no—
556C2C2×#1568929011yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#19017
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689529C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241989C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3152C2semidirect
277. #3152D47semidirect
326. C47#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546092
C2×#156895292
#202427022
#202426972
#202419992
#202419892
#202419772
C47×#31522
#1901747