Finite Group Databasebeta

← #26197724

Subgroups — #26197724

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C214yesmaximal, complemented
5#20242698C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689877C2212yes—
12#15689867C2212yes—
13#15689833—21no—
14#15689819—21no—
15#15689819—21no—
16#15689777—21no—
17#15689771—22no—
18#15689751—21no—
19#15689728—21no—
20#15689722—21no—
21#15689714—22no—
22#15689700—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25#15689529—22no—
26#15689529C2214yes—
27#15689515C2214yes—
28#15689502—21no—
29#15689497—21no—
30C2×#13093957—21no—
31C2×#13093955—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yes—
35#15688864C2214yes—
36#15688863C2212yes—
37#15688862C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yes—
41C47×#489C2212yes—
42C47×#483—21no—
43C47×#480—21no—
44C47×#477—21no—
45C47×#476—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49#13094055—48no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625329—21no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016—21no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yes—
64#13094016C2312yes—
65#13094015—22no—
66#13094012C2312yes—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094008—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094004—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100#13093957—24no—
101#13093955—24no—
102#13093935—21no—
103#13093935C2312yes—
104#13093935C2312yes—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47C2312yes—
111#126×C47—21no—
112#125×C47C2311yescharacteristic
113#124×C47C2311yescharacteristic
114#123×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#121×C47D411yescharacteristic
117C4×Q8×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D411yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47—22no—
125#106×C47—22no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47C2312yes—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148#10625352—84no—
149#10625350—44no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625337—48no—
181#10625336—48no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202C4×Dic47—22no—
203#10625329—24no—
204C2×C47⋊C8—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—82no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238C2×Dic47—82no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—24no—
249C47⋊C8—24no—
250#19017—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47#45312yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—82no—
270C4×C47#45612yes—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274#3559—471no—
275#3238D4711yescharacteristic, complemented
276C2×#501—471no—
277#3152—471no—
278#1661—474no—
279#1660—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288D47—82no—
289C2×#137—942no—
290#563—472no—
291#562—472no—
292#554—941no—
293#553—941no—
294#553—941no—
295#547—941no—
296#547—942no—
297#544—941no—
298#540—941no—
299#539—942no—
300#539—941no—
301#537—941no—
302#532—471no—
303C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
304#529C2×D4711yescharacteristic
305C2×#125—471no—
306#501—474no—
307#501—942no—
308#501C2×D4712yes—
309#497—474no—
310#494—941no—
311#492—941no—
312#489C2×D4712yes—
313#483—21no—
314#480—21no—
315#477—21no—
316#476—21no—
317#432C2×D4711yescharacteristic
318C2×#107—941no—
319C2×#106—941no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97—471no—
322#330—472no—
323#330—474no—
324#329—472no—
325#329—474no—
326C47#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—21no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—944no—
333C2×M16—941no—
334C22×C8—941no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8C22×D4712yes—
342#127—471no—
343#126—21no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125C22×D4711yescharacteristic
353#124—472no—
354#124C22×D4711yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—944no—
400#106—22no—
401#106—944no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—472no—
407#97—472no—
408#97—941no—
409#97C22×D4712yes—
410C4×C8—941no—
411#41—3764no—
412#41—1884no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—1888no—
439SD16—1888no—
440M16—944no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—944no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—21no—
482C42—942no—
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—942no—
489C23#1309399211yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—44no—
492Q8—82no—
493Q8—3762no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3761no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—944no—
529C8—944no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22#1568928912yes—
539C22C2×#1309399211yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568930412yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568928911yescharacteristic
557C2C2×#1568930411yescharacteristic
558C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#19017
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689529C2semidirect
3. #20253845C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3238C2semidirect
275. #3238D47semidirect
326. C47#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
C2×#156895292
#202538452
#202427042
#202426982
#202420002
#202419912
#202419762
C47×#32382
#1901747