Finite Group Databasebeta

← #26197726

Subgroups — #26197726

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C214yesmaximal, complemented
6#20242700C214yesmaximal, complemented
7#20241991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—22no—
11#15689873C2212yes—
12#15689867C2212yes—
13#15689832—21no—
14#15689825—21no—
15#15689823—21no—
16#15689773—21no—
17#15689772—22no—
18#15689750—21no—
19#15689727—21no—
20#15689718—21no—
21#15689715—22no—
22#15689700—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689532—22no—
27#15689532C2212yes—
28#15689532C2214yes—
29#15689518C2214yes—
30#15689502—21no—
31#15689495—21no—
32#15689483C2212yes—
33#15689454—21no—
34#15689437—21no—
35#15689419—21no—
36#15689414—21no—
37C2×#13093958—21no—
38C2×#13093956—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2214yes—
42#15688862C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#97×C47C2211yescharacteristic
46C47×#329C2214yes—
47C2×#10625352—22no—
48C22×Dic94—21no—
49#13094054—48no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024C2312yes—
57#13094023—21no—
58#13094022—22no—
59#13094018—21no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094016D412yes—
65#13094016C2312yes—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094015—21no—
68#13094014—22no—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094008—22no—
71#13094007—22no—
72#13094007—21no—
73#13094006—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094003—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13093998D411yescharacteristic
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093982—21no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093958—24no—
109#13093958—22no—
110#13093956—24no—
111#13093956—22no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093935C2312yes—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D412yes—
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119#127×C47D411yescharacteristic
120#124×C47C2312yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128#97×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131#41×C47—44no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149#10625352—84no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—24no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625337—48no—
175#10625335—48no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—21no—
205#10625329—24no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—81no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—41no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—44no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—24no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—24no—
250#19017—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#45312yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#45612yes—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276C2×#501—471no—
277#3152—471no—
278#1661—474no—
279#1660—474no—
280#1530D4711yescharacteristic, complemented
281#1528—471no—
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288D47—81no—
289C2×#137—942no—
290#563—472no—
291#562—472no—
292#554—941no—
293#553—941no—
294#553—941no—
295#547—941no—
296#547—942no—
297#544—941no—
298#540—941no—
299#539—942no—
300#539—941no—
301#537—941no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529—471no—
305C2×#125—471no—
306#501—474no—
307#501—472no—
308#501—942no—
309#497—474no—
310#494—941no—
311#492—941no—
312#489—472no—
313#483—941no—
314#480—941no—
315#477—941no—
316#476—941no—
317#432C2×D4711yescharacteristic
318C2×#107—941no—
319C2×#106—941no—
320C4×M16—471no—
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322#330—472no—
323#330—474no—
324#329—472no—
325#329C2×D4714yes—
326C47#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—942no—
328C2×#41D18812yes—
329C22×Q8—941no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—944no—
333C2×M16—941no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—472no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8D18811yescharacteristic
342#127D18811yescharacteristic
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—941no—
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—471no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125—941no—
353#124—471no—
354#124C22×D4712yes—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—941no—
362C22⋊Q8—471no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—471no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—942no—
378C4×Q8—471no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—944no—
399#107—942no—
400#106—944no—
401#106—942no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—21no—
407#97—472no—
408#97C22×D4712yes—
409#97C22×D4712yes—
410C4×C8—941no—
411#41—44no—
412#41—3764no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8C2×D18812yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4C2×D18812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—1888no—
439SD16—1888no—
440M16—944no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—941no—
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—3762no—
492Q8—3762no—
493Q8—1884no—
494Q8—1881no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3762no—
500D4—3762no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—944no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—1881no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#1568929312yes—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—3762no—
547C4—1882no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1882no—
551C4—1881no—
552C4#1568930712yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—3761no—
556C2C2×#1568929311yescharacteristic
557C2C2×#1568930711yescharacteristic
558C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1530C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#1530D47
hypocenterC47#19017
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. C2×#15689532C2semidirect
4. #20253848C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242700C2semidirect
7. #20241991C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C47×#1530C2semidirect
280. #1530D47semidirect
326. C47#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202546112
C2×#156895322
#202538482
#202427062
#202427002
#202419912
#202419742
C47×#15302
#1901747