Finite Group Databasebeta

← #26197727

Subgroups — #26197727

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242707C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689877C2212yes—
12#15689871C2212yes—
13#15689829—21no—
14#15689826—21no—
15#15689821—21no—
16#15689774—22no—
17#15689774—21no—
18#15689753—21no—
19#15689729—21no—
20#15689721—22no—
21#15689720—21no—
22#15689704—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689533—22no—
27#15689533C2214yes—
28#15689532C2212yes—
29#15689517C2214yes—
30#15689503—21no—
31#15689496—21no—
32#15689483C2212yes—
33#15689454—21no—
34#15689437—21no—
35#15689419—21no—
36#15689414—21no—
37C2×#13093957—21no—
38C2×#13093955—21no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15688864C2212yes—
41#15688862C2214yes—
42#15688862C2212yes—
43C2×#125×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic
46C47×#330C2214yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50#13094057—48no—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625325—24no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016C2311yescharacteristic
66#13094015—21no—
67#13094014—22no—
68#13094012C2311yescharacteristic
69#13094012C2312yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094004—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093998—22no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102#13093982—21no—
103#13093981—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108#13093958—22no—
109#13093957—24no—
110#13093956—22no—
111#13093955—24no—
112#13093949—22no—
113#13093946—22no—
114#13093935—21no—
115#13093935C2312yes—
116C2×M16×C47—21no—
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119#125×C47D412yes—
120#125×C47C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47—21no—
127C22⋊C8×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—21no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625350—44no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—44no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—24no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—48no—
206#10625325—48no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—42no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—82no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235D188—82no—
236D188—82no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—44no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—24no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—24no—
250#19017—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45312yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47#45612yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—82no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276C2×#501—471no—
277#3152—471no—
278#1661—474no—
279#1660—474no—
280#1530—471no—
281#1528D4711yescharacteristic, complemented
282#1524—471no—
283C2×C47—22no—
284C2×C47C2×#45311yescharacteristic
285C2×C47C2×#45611yescharacteristic
286C2×C47#302211yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—81no—
289C2×#137—942no—
290#563—472no—
291#562—472no—
292#554—941no—
293#553—941no—
294#553—941no—
295#547—942no—
296#547—941no—
297#544—941no—
298#540—941no—
299#539—941no—
300#539—942no—
301#537—941no—
302#532—471no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529—471no—
305C2×#125C2×D4711yescharacteristic
306#501—474no—
307#501—472no—
308#501—942no—
309#497—474no—
310#494—941no—
311#492—941no—
312#489—472no—
313#483—941no—
314#480—941no—
315#477—941no—
316#476—941no—
317#432C2×D4711yescharacteristic
318C2×#107—941no—
319C2×#106—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97—471no—
322#330—472no—
323#330C2×D4714yes—
324#329—474no—
325#329—472no—
326C47#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—941no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—944no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—941no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—472no—
337C4⋊Q8—942no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—471no—
343#126—942no—
344#126—942no—
345#126—941no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—471no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125D18812yes—
352#125C22×D4712yes—
353#124—471no—
354#124—472no—
355#123—942no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—941no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—471no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369#121—471no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378C4×Q8—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—942no—
399#107—944no—
400#106—942no—
401#106—944no—
402C4⋊C8—21no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—21no—
406#97—472no—
407#97—941no—
408#97C22×D4712yes—
409#97C22×D4712yes—
410C4×C8—21no—
411#41—3764no—
412#41—1884no—
413C2×Q8—471no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×D4—471no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—1888no—
439SD16—1888no—
440M16—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—944no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18812yes—
468C4⋊C4C2×D18812yes—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C42—942no—
482C42—941no—
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—941no—
488C23—942no—
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—3762no—
491Q8—3762no—
492Q8—1884no—
493Q8—1882no—
494Q8—1881no—
495D4—3761no—
496D4—3762no—
497D4—3762no—
498D4—1882no—
499D4—1881no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—944no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—1881no—
533C22—1882no—
534C22—1881no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1881no—
538C22#1568929212yes—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3762no—
548C4—1881no—
549C4—1882no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#1568930812yes—
553C2—22no—
554C2—3761no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568929211yescharacteristic
557C2C2×#1568930811yescharacteristic
558C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#19017
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. C2×#15689533C2semidirect
4. #20253847C2semidirect
5. #20242707C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1528C2semidirect
281. #1528D47semidirect
326. C47#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202546112
C2×#156895332
#202538472
#202427072
#202427012
#202420002
#202419772
C47×#15282
#1901747