Finite Group Databasebeta

← #26197728

Subgroups — #26197728

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic
2#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C214yesmaximal, complemented
6#20242701C214yesmaximal, complemented
7#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689877C2212yes—
12#15689867C2212yes—
13#15689833—21no—
14#15689819—21no—
15#15689819—21no—
16#15689777—21no—
17#15689771—22no—
18#15689751—21no—
19#15689728—21no—
20#15689722—21no—
21#15689714—22no—
22#15689700—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689533C2212yes—
27#15689532—22no—
28#15689532C2214yes—
29#15689517C2214yes—
30#15689503—21no—
31#15689496—21no—
32#15689482C2212yes—
33#15689451—21no—
34#15689434—21no—
35#15689418—21no—
36#15689413—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×#13093958—21no—
39C2×#13093956—21no—
40#15688864C2214yes—
41#15688862C2214yes—
42C47×#529C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#330C2212yes—
46C47×#329C2212yes—
47C2×#10625350D412yes—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94—21no—
50#13094057—48no—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625325—24no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2312yes—
59#13094023—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2312yes—
68#13094015—22no—
69#13094012C2312yes—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094008—22no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094004—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105#13093958—24no—
106#13093957—22no—
107#13093956—24no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110#13093948—22no—
111#13093945—22no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935C2312yes—
114C2×M16×C47—21no—
115C22×C8×C47—21no—
116#126×C47—21no—
117#125×C47C2311yescharacteristic
118#124×C47C2311yescharacteristic
119#123×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
121#121×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#97×C47—21no—
128#97×C47C2312yes—
129#97×C47C2312yes—
130C4×C8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—41no—
145#10625352—84no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—44no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—24no—
159C2×C8×C47—24no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—48no—
206#10625325—48no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—81no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—44no—
245Dic94—82no—
246Dic94—82no—
247C8×C47—24no—
248C8×C47—24no—
249C47⋊C8—42no—
250#19017—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47#45312yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47#45612yes—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—82no—
274#3559—471no—
275#3238—471no—
276C2×#501—471no—
277#3152—471no—
278#1661—474no—
279#1660—474no—
280#1530—471no—
281#1528—471no—
282#1524D4711yescharacteristic, complemented
283C2×C47—22no—
284C2×C47—81no—
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45611yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288D47—82no—
289C2×#137—942no—
290#563—472no—
291#562—472no—
292#554—941no—
293#553—941no—
294#553—941no—
295#547—941no—
296#547—942no—
297#544—941no—
298#540—941no—
299#539—942no—
300#539—941no—
301#537—941no—
302#532—471no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304#529C2×D4711yescharacteristic
305C2×#125—471no—
306#501—472no—
307#501—474no—
308#501—942no—
309#497—474no—
310#494—941no—
311#492—941no—
312#489—472no—
313#483—941no—
314#480—941no—
315#477—941no—
316#476—941no—
317#432—471no—
318C2×#107—941no—
319C2×#106—941no—
320C4×M16C2×D4711yescharacteristic
321C2×#97C2×D4711yescharacteristic
322#330—474no—
323#330C2×D4712yes—
324#329—474no—
325#329C2×D4712yes—
326C47#1901711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—472no—
328C2×#41—942no—
329C22×Q8—941no—
330#137—1888no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—944no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—472no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342#127—471no—
343#126—21no—
344#126—942no—
345#126—942no—
346#125—472no—
347#125—472no—
348#125—941no—
349#125—942no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#125C22×D4711yescharacteristic
353#124—472no—
354#124C22×D4711yescharacteristic
355#123—21no—
356#123—942no—
357#123—942no—
358#123—942no—
359#123—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8D18811yescharacteristic
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121D18811yescharacteristic
378C4×Q8D18811yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4D18811yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398#107—944no—
399#107—942no—
400#106—944no—
401#106—942no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#102—942no—
405C22⋊C8—941no—
406#97—21no—
407#97—472no—
408#97C22×D4712yes—
409#97C22×D4712yes—
410C4×C8—21no—
411#41—3764no—
412#41—1884no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1881no—
418C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—1888no—
439SD16—1888no—
440M16—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—21no—
482C42—942no—
483C42C2×D18811yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—942no—
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—3762no—
492Q8—3762no—
493Q8—1884no—
494Q8—1882no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—3761no—
498D4—3762no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1884no—
502D4—1882no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3762no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399411yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—24no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22#1568929212yes—
539C22C2×#1309399411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—3762no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568930712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2C2×#1568929211yescharacteristic
557C2C2×#1568930711yescharacteristic
558C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1524C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257919C2
hypercenter#1524D47
hypocenterC47#19017
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254606C2semidirect
3. C2×#15689532C2semidirect
4. #20253847C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20241998C2semidirect
8. #20241989C2semidirect
9. C47×#1524C2semidirect
282. #1524D47semidirect
326. C47#19017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202546062
C2×#156895322
#202538472
#202427082
#202427012
#202419982
#202419892
C47×#15242
#1901747