Finite Group Databasebeta

← #26197730

Subgroups — #26197730

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C212yesmaximal, complemented
5#20242692C212yesmaximal, complemented
6#20242679C212yesmaximal, complemented
7#20242676C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689510C2211yescharacteristic, complemented
28#15689510C2212yescomplemented
29#15689487C2211yescharacteristic, complemented
30#15689485C2211yescharacteristic, complemented
31#15689485C2212yescomplemented
32#15689374—21no—
33#15689367—21no—
34#15689328—21no—
35#15689318—21no—
36#15689266—22no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47C2×#137×C47—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#497C2212yescomplemented
52C47×#496C2212yescomplemented
53C47×#495—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094020—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094012C2312yes—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094003D411yescharacteristic
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—22no—
85#13093998—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—22no—
98#13093992—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—21no—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47D411yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#137×C47—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
129C2×Q16×C47—22no—
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×D8×C47—22no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47D412yes—
140#124×C47C2312yes—
141#121×C47—21no—
142#121×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47C2312yes—
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151C23×D47—22no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—42no—
157C2×Q8×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—42no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—84no—
177C22×Dic47—22no—
178#10625354—82no—
179D4×D47—82no—
180#10625350—82no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D411yescharacteristic
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191Q16×C47—44no—
192SD16×C47—44no—
193SD16×C47—44no—
194D8×C47—44no—
195M16×C47—24no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47C2×D411yescharacteristic
206C42×C47C2×D411yescharacteristic
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625335—42no—
213#10625335—82no—
214#10625334—42no—
215#10625334—82no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—42no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—82no—
289D188—41no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—81no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297Dic94—41no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—24no—
300C47⋊C8—22no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#19018—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—162no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#45312yes—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—41no—
334#3558—471no—
335#3214—471no—
336#3171—471no—
337#3153D4711yescharacteristic, complemented
338#1661—472no—
339#1659—472no—
340#1656—472no—
341#1655—472no—
342#1529—471no—
343#1527—471no—
344#1525—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351D47—82no—
352D47—81no—
353C2×#137—21no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
355#562—472no—
356H(3,𝔽4)—472no—
357#559—941no—
358#548—941no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—941no—
362#542—941no—
363#538—941no—
364#538—942no—
365#535—941no—
366#534—941no—
367#532—471no—
368#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#529—471no—
370C2×#124C2×D4711yescharacteristic
371#501—471no—
372#497C2×D4712yescomplemented
373#496—471no—
374#496—472no—
375#496C2×D4712yescomplemented
376#495—22no—
377#490—471no—
378#489—471no—
379#489—472no—
380#469—941no—
381#468—941no—
382#461—941no—
383#459—941no—
384#449—942no—
385C4×SD16—941no—
386C4×D8—941no—
387#432—471no—
388C4×M16—471no—
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#330—472no—
391#329—472no—
392#329—472no—
393#329—472no—
394#329—472no—
395#329—472no—
396C47#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404#137—44no—
405AGL(1,ℤ/8)—44no—
406C2×Q16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—941no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—941no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—471no—
428#124—472no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#124—941no—
432#124—942no—
433#124C22⋊D4712yes—
434#124C22×D4712yes—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—471no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—471no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471#117—941no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476#107—941no—
477#106—941no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—941no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—942no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—471no—
487#97—471no—
488#97—472no—
489#97C22×D4712yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492C24—21no—
493C24—942no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3762no—
497#41—3762no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—3764no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—3762no—
537SD16—1882no—
538D8—44no—
539D8—3762no—
540D8—1882no—
541M16—24no—
542M16—1882no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—942no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C42C23×D4711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—941no—
589C23—942no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—3762no—
593C23#1309399211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—1882no—
599Q8—1881no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1881no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—942no—
643C8—1881no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—162no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1882no—
660C22—1881no—
661C22—7524no—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4#1568929012yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—3761no—
679C2—3762no—
680C2C2×#1568929011yescharacteristic
681C2#2025273411yescharacteristic
682C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#19018
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253977C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242679C2semidirect
7. #20242676C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3153C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689510C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
30. #15689485C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
39. #15689180C22semidirect
40. C4×#10625329C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
49. C47×#532C22semidirect
51. C47×#497C22semidirect
52. C47×#496C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
337. #3153D47semidirect
368. #532C2×D47semidirect
372. #497C2×D47semidirect
375. #496C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
396. C47#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202543792
#202539772
#202427022
#202426922
#202426792
#202426762
#202419932
#202419862
#202419792
C47×#31532
#1901847