Finite Group Databasebeta

← #26197732

Subgroups — #26197732

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C212yesmaximal, complemented
5#20242693C212yesmaximal, complemented
6#20242680C212yesmaximal, complemented
7#20242676C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094049—21no—
14#15689871C2212yes—
15#15689865C2212yes—
16#15689858—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689765—22no—
20D4×D188—21no—
21#15689744—21no—
22#15689713—21no—
23#15689712—22no—
24#15689692—21no—
25#15689681—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689515C2212yescomplemented
29#15689510C2212yescomplemented
30#15689510C2212yescomplemented
31#15689505—22no—
32#15689485C2212yescomplemented
33#15689328—21no—
34#15689318—21no—
35#15689266—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
38#15688865C2212yescomplemented
39#15688863C2212yescomplemented
40#15688862C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42#15688862C2212yescomplemented
43#15688862C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#501C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#490C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#489C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#469—21no—
51C47×#468—21no—
52C4×SD16×C47—21no—
53C4×D8×C47—21no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×D4×D47—22no—
61#13094054—44no—
62#13094049—44no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625329—21no—
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094021—21no—
72#13094021D411yescharacteristic
73#13094019—22no—
74#13094013—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012D412yes—
79#13094012C2312yes—
80#13094012C2312yes—
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094006—22no—
87#13094003—21no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093992—22no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107#13093986—22no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093935C2312yes—
117#13093935C2312yes—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C2×#41×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×M16×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#126×C47—21no—
126#125×C47C2311yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47C2311yescharacteristic
129#123×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D411yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—21no—
142#106×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#102×C47—21no—
147#97×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47C2311yescharacteristic
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171D4×D47—84no—
172#10625350—82no—
173#10625350—82no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191SD16×C47—42no—
192D8×C47—42no—
193M16×C47—42no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—22no—
217#10625337—44no—
218#10625336—44no—
219#10625335—44no—
220#10625335—82no—
221#10625334—44no—
222#10625334—82no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237C4×Dic47—22no—
238#10625329—24no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—81no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298Dic94—42no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—24no—
302C47⋊C8—42no—
303#19018—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—162no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47#45312yes—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334#3558—471no—
335#3214—471no—
336#3171D4711yescharacteristic, complemented
337#3153—471no—
338#1661—472no—
339#1659—472no—
340#1656—472no—
341#1655—472no—
342#1529—471no—
343#1527—471no—
344#1525—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351D47—82no—
352D47—82no—
353C2×#137—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#562—472no—
356H(3,𝔽4)—472no—
357#559—941no—
358#548—941no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—941no—
362#542—941no—
363#538—942no—
364#538—941no—
365#535—941no—
366#534—941no—
367#532—471no—
368#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#529C2×D4711yescharacteristic
370C2×#124—471no—
371#501C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#497—472no—
373#496—472no—
374#496—472no—
375#496C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#495—942no—
377#490C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#489—472no—
379#489C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#469—21no—
381#468—21no—
382#461—941no—
383#459—941no—
384#449—942no—
385C4×SD16—21no—
386C4×D8—21no—
387#432—471no—
388C4×M16—471no—
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#330—472no—
391#329—472no—
392#329—472no—
393#329—472no—
394#329—472no—
395#329—472no—
396C47#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—942no—
404#137—1884no—
405AGL(1,ℤ/8)—1884no—
406C2×Q16—942no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—942no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#126—21no—
422#126—942no—
423#125C22×D4711yescharacteristic
424#124—21no—
425#124—472no—
426#124—472no—
427#124—472no—
428#124—941no—
429#124—942no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432#124—941no—
433#124—941no—
434#124C22×D4711yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121C22⋊D4711yescharacteristic
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×Q8—941no—
461C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476#107—21no—
477#106—21no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—21no—
480#103—942no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—472no—
487#97—472no—
488#97C22×D4711yescharacteristic
489#97C22×D4711yescharacteristic
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492C24—942no—
493C24—941no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3762no—
497#41—3762no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3762no—
521C2×D4—3764no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q16—1884no—
534SD16—42no—
535SD16—3762no—
536SD16—1884no—
537SD16—1884no—
538D8—42no—
539D8—3762no—
540D8—1884no—
541M16—42no—
542M16—944no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C42—21no—
578C42—942no—
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C42C23×D4711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—942no—
586C23—942no—
587C23—3761no—
588C23—3761no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—1882no—
593C23#1309399211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1882no—
598Q8—1882no—
599Q8—1882no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—3761no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1884no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—944no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—7522no—
661C22—7524no—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568928912yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—161no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2C2×#1568928911yescharacteristic
681C2#2025273611yescharacteristic
682C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3171C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3171D47
hypocenterC47#19018
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257904C2semidirect
2. #20254379C2semidirect
3. #20253856C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20242680C2semidirect
7. #20242676C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241985C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#3171C2semidirect
28. #15689515C22semidirect
29. #15689510C22semidirect
30. #15689510C22semidirect
32. #15689485C22semidirect
36. #15689180C22semidirect
37. C4×#10625329C22semidirect
38. #15688865C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
40. #15688862C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
43. #15688862C22semidirect
44. C47×#532C22semidirect
46. C47×#501C22semidirect
47. C47×#496C22semidirect
48. C47×#490C22semidirect
49. C47×#489C22semidirect
54. C4×M16×C47C22semidirect
336. #3171D47semidirect
368. #532C2×D47semidirect
371. #501C2×D47semidirect
375. #496C2×D47semidirect
377. #490C2×D47semidirect
379. #489C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
396. C47#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202543792
#202538562
#202427032
#202426932
#202426802
#202426762
#202419952
#202419852
#202419792
C47×#31712
#1901847