Finite Group Databasebeta

← #26197733

Subgroups — #26197733

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C212yesmaximal, complemented
5#20242693C212yesmaximal, complemented
6#20242679C212yesmaximal, complemented
7#20242676C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094049—21no—
14#15689867C2212yes—
15#15689865C2212yes—
16#15689856—21no—
17#15689779—21no—
18#15689768—21no—
19#15689761—22no—
20#15689757—21no—
21#15689747—21no—
22#15689710—21no—
23#15689706—22no—
24#15689686—21no—
25#15689681—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689529C2211yescharacteristic, complemented
29#15689515C2212yescomplemented
30#15689510C2211yescharacteristic, complemented
31#15689510C2212yescomplemented
32#15689505—22no—
33#15689487C2211yescharacteristic, complemented
34#15689485C2211yescharacteristic, complemented
35#15689374—21no—
36#15689367—21no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688863C2212yescomplemented
43#15688863C2212yescomplemented
44#15688862C2212yescomplemented
45#15688862C2212yescomplemented
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#496C2212yescomplemented
50C47×#489C2212yescomplemented
51C47×#461—21no—
52C47×#459—21no—
53C47×#449—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625352—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60#13094054—44no—
61#13094049—44no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335—21no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625329—21no—
69C2×#10625329—21no—
70#13094020—21no—
71#13094019—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016C2311yescharacteristic
74#13094013—22no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094012C2312yes—
80#13094011—21no—
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094009—22no—
84#13094008—22no—
85#13094007—22no—
86#13094007—21no—
87#13094006—22no—
88#13094004—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—21no—
93#13093998—22no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105#13093989—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107D4×Dic47—22no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093981—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115#13093957—21no—
116#13093955—21no—
117#13093947—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47D412yes—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×D8×C47—22no—
130C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47D411yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47C2312yes—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#121×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149#97×C47C2312yes—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—82no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625352—82no—
178D4×D47—82no—
179D4×D47—84no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188C2×D411yescharacteristic
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191SD16×C47—82no—
192D8×C47—82no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47—41no—
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C42×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—21no—
209#10625337—44no—
210#10625336—44no—
211#10625335—42no—
212#10625335—44no—
213#10625334—42no—
214#10625334—44no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—24no—
237#10625329—42no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—81no—
265D4×C47—82no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—82no—
290D188—42no—
291D188—41no—
292D188—42no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298Dic94—41no—
299C8×C47—42no—
300C47⋊C8—24no—
301C47⋊C8—22no—
302C47⋊C8—41no—
303#19018—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—162no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#45312yes—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334#3558—471no—
335#3214D4711yescharacteristic, complemented
336#3171—471no—
337#3153—471no—
338#1661—472no—
339#1659—472no—
340#1656—472no—
341#1655—472no—
342#1529—471no—
343#1527—471no—
344#1525—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47C2×#45311yescharacteristic
349C2×C47#301811yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—82no—
353C2×#137—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#562—472no—
356H(3,𝔽4)—472no—
357#559—941no—
358#548—941no—
359#546—941no—
360#546—942no—
361D42—941no—
362#542—941no—
363#538—942no—
364#538—941no—
365#535—941no—
366#534—941no—
367#532C2×D4711yescharacteristic
368#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#529—471no—
370C2×#124—471no—
371#501—471no—
372#497—472no—
373#496—472no—
374#496—471no—
375#496C2×D4712yescomplemented
376#495—942no—
377#490—471no—
378#489—471no—
379#489C2×D4712yescomplemented
380#469—941no—
381#468—941no—
382#461—21no—
383#459—21no—
384#449—22no—
385C4×SD16—941no—
386C4×D8—941no—
387#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C4×M16—471no—
389C4×M16—471no—
390#330—472no—
391#329—472no—
392#329—472no—
393#329—472no—
394#329—472no—
395#329—472no—
396C47#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—21no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41C22⋊D4712yes—
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404#137—1884no—
405AGL(1,ℤ/8)—1884no—
406C2×Q16—942no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—942no—
413C2×D8—941no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#127—941no—
419#127C22⋊D4711yescharacteristic
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#124—21no—
425#124—472no—
426#124—472no—
427#124—471no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#124—942no—
432#124—941no—
433#124—941no—
434#124C22×D4712yes—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—471no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—471no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—941no—
471#117—941no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476#107—941no—
477#106—941no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—22no—
480#103—941no—
481#102—22no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—941no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—471no—
487#97—471no—
488#97—472no—
489#97C22×D4712yes—
490C4×C8—941no—
491C4×C8—941no—
492C24—942no—
493C24—941no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—82no—
497#41—3762no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—471no—
500C2×Q8—472no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3764no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533Q16—1884no—
534SD16—82no—
535SD16—1882no—
536SD16—1884no—
537SD16—1884no—
538D8—82no—
539D8—1882no—
540D8—1884no—
541M16—944no—
542M16—1882no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—941no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—941no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C42C23×D4711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—3761no—
588C23—3761no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—1882no—
593C23#1309399211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1882no—
598Q8—1881no—
599Q8—1882no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—1882no—
617D4—1881no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3761no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—944no—
643C8—942no—
644C8—1881no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—7522no—
661C22—7524no—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4#1568928912yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—3761no—
679C2—3762no—
680C2C2×#1568928911yescharacteristic
681C2#2025273411yescharacteristic
682C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3214C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3214D47
hypocenterC47#19018
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20253977C2semidirect
3. #20253856C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20242679C2semidirect
7. #20242676C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241987C2semidirect
10. #20241980C2semidirect
11. C47×#3214C2semidirect
28. #15689529C22semidirect
29. #15689515C22semidirect
30. #15689510C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
33. #15689487C22semidirect
34. #15689485C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. C4×#10625329C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688863C22semidirect
43. #15688863C22semidirect
44. #15688862C22semidirect
45. #15688862C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
48. C47×#532C22semidirect
49. C47×#496C22semidirect
50. C47×#489C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
335. #3214D47semidirect
368. #532C2×D47semidirect
375. #496C2×D47semidirect
379. #489C2×D47semidirect
387. #432C2×D47semidirect
396. C47#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202539772
#202538562
#202427042
#202426932
#202426792
#202426762
#202419962
#202419872
#202419802
C47×#32142
#1901847