Finite Group Databasebeta

← #26197736

Subgroups — #26197736

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C212yesmaximal, complemented
6#20242695C212yesmaximal, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242678C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689867C2212yes—
15#15689865C2212yes—
16#15689855—21no—
17#15689784—21no—
18#15689766—21no—
19#15689763—22no—
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689742—21no—
22#15689711—21no—
23#15689707—22no—
24#15689691—21no—
25#15689685—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689673C2211yescharacteristic, complemented
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532C2211yescharacteristic, complemented
30#15689518C2212yescomplemented
31#15689513C2212yescomplemented
32#15689512C2211yescharacteristic, complemented
33#15689512C2212yescomplemented
34#15689505—22no—
35#15689488C2211yescharacteristic, complemented
36#15689483C2211yescharacteristic, complemented
37#15689483C2212yescomplemented
38#15689376—21no—
39#15689369—21no—
40#15689329—21no—
41#15689319—21no—
42#15689270—22no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625350D412yes—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60#13094055—44no—
61#13094050—44no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×#10625334—22no—
70C2×#10625329—21no—
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094021D411yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094020—21no—
76#13094018—21no—
77#13094017—22no—
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094013—21no—
80#13094013—22no—
81#13094012—21no—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2312yes—
84#13094010—22no—
85#13094010—22no—
86#13094008—22no—
87#13094008—22no—
88#13094007—21no—
89#13094006—22no—
90#13094006—22no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—22no—
95#13093998—22no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101#13093997—22no—
102#13093997—22no—
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093995—21no—
106#13093994—22no—
107#13093994—22no—
108#13093994—22no—
109#13093993—22no—
110#13093992—22no—
111Q8×Dic47—21no—
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×D188—21no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188D411yescharacteristic
118D4×Dic47—21no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121(C22⋊D47)⋊C4—22no—
122#13093981—21no—
123C22⋊C4×D47—22no—
124#13093958—21no—
125#13093956—21no—
126#13093949—22no—
127#13093949—21no—
128#13093946—22no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093935C2312yes—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C22×Q8×C47D411yescharacteristic
135C22×D4×C47D411yescharacteristic
136C2×M16×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47D412yes—
140#124×C47C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148#97×C47C2311yescharacteristic
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151C23×D47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—42no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—84no—
170C22×Dic47—22no—
171#10625354—82no—
172D4×D47—82no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—82no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—44no—
207#10625336—44no—
208#10625335—44no—
209#10625334—44no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—41no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235#10625329—24no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237D376—42no—
238D376—82no—
239#10625325—42no—
240#10625325—82no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—82no—
280D188—41no—
281D188—42no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—41no—
296Dic94—42no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—24no—
303#19018—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—162no—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#45312yes—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3558—471no—
335#3214—471no—
336#3171—471no—
337#3153—471no—
338#1661—472no—
339#1659—472no—
340#1656—472no—
341#1655—472no—
342#1529—471no—
343#1527D4711yescharacteristic, complemented
344#1525—471no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348C2×C47#301811yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350D47—82no—
351D47—81no—
352D47—161no—
353C2×#137—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#562—472no—
356H(3,𝔽4)—472no—
357#559—941no—
358#548—941no—
359#546—942no—
360#546—941no—
361D42—941no—
362#542—941no—
363#538—941no—
364#538—942no—
365#535—941no—
366#534—941no—
367#532—471no—
368#532—471no—
369#529—471no—
370C2×#124C2×D4711yescharacteristic
371#501—471no—
372#497—472no—
373#496—472no—
374#496—471no—
375#496—472no—
376#495—942no—
377#490—471no—
378#489—471no—
379#489—472no—
380#469—941no—
381#468—941no—
382#461—941no—
383#459—941no—
384#449—942no—
385C4×SD16—941no—
386C4×D8—941no—
387#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C4×M16—471no—
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#330—472no—
391#329—472no—
392#329—472no—
393#329—472no—
394#329C2×D4712yescomplemented
395#329C2×D4712yescomplemented
396C47#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—472no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—941no—
400C22×Q8D18811yescharacteristic
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4D18811yescharacteristic
404#137—1884no—
405AGL(1,ℤ/8)—1884no—
406C2×Q16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—942no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—941no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8—471no—
418#127—471no—
419#127—471no—
420#127—941no—
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—471no—
427#124—472no—
428#124—942no—
429#124—942no—
430#124—941no—
431#124—942no—
432#124—941no—
433#124D18812yes—
434#124C22×D4712yes—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—471no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—471no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471#117—941no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476#107—941no—
477#106—941no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—941no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—472no—
487#97C22×D4711yescharacteristic
488#97C22×D4711yescharacteristic
489#97C22×D4712yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—941no—
492C24—21no—
493C24—942no—
494#41—3762no—
495#41—3762no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8C2×D18812yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—3764no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4C2×D18812yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533Q16—1884no—
534SD16—3762no—
535SD16—1882no—
536SD16—1884no—
537SD16—1884no—
538D8—3762no—
539D8—1882no—
540D8—1884no—
541M16—42no—
542M16—944no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C42C2×D18811yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C42C23×D4711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—941no—
588C23—942no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—1881no—
593C23#1309399411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1882no—
599Q8—1881no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3761no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1881no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1882no—
616D4—1881no—
617D4—1882no—
618D4—1884no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C8—944no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—162no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1882no—
656C22—1881no—
657C22—1882no—
658C22—1881no—
659C22—1882no—
660C22—1881no—
661C22—7524no—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1882no—
674C4#1568929312yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2—3762no—
679C2—7521no—
680C2C2×#1568929311yescharacteristic
681C2#2025273911yescharacteristic
682C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19018
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257907C2semidirect
2. #20254385C2semidirect
3. #20253983C2semidirect
4. #20253852C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241979C2semidirect
11. C47×#1527C2semidirect
27. #15689673C22semidirect
29. #15689532C22semidirect
30. #15689518C22semidirect
31. #15689513C22semidirect
32. #15689512C22semidirect
33. #15689512C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
36. #15689483C22semidirect
37. #15689483C22semidirect
45. C4×#10625329C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
343. #1527D47semidirect
387. #432C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
394. #329C2×D47semidirect
395. #329C2×D47semidirect
396. C47#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202543852
#202539832
#202538522
#202427062
#202426952
#202426822
#202426782
#202419962
#202419792
C47×#15272
#1901847