Finite Group Databasebeta

← #26197739

Subgroups — #26197739

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242708C212yesmaximal, complemented
6#20242696C212yesmaximal, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242678C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689867C2212yes—
15#15689865C2212yes—
16#15689856—21no—
17#15689779—21no—
18#15689768—21no—
19#15689761—22no—
20#15689757—21no—
21#15689747—21no—
22#15689710—21no—
23#15689706—22no—
24#15689686—21no—
25#15689681—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic, complemented
27#15689657C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29#15689532C2211yescharacteristic, complemented
30#15689517C2212yescomplemented
31#15689513C2212yescomplemented
32#15689512C2211yescharacteristic, complemented
33#15689512C2212yescomplemented
34#15689507—22no—
35#15689488C2211yescharacteristic, complemented
36#15689483C2211yescharacteristic, complemented
37#15689482C2212yescomplemented
38#15689376—21no—
39#15689369—21no—
40#15689325—21no—
41#15689315—21no—
42#15689268—22no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic, complemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yescomplemented
48#15688862C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#329C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61#13094057—44no—
62#13094052—44no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—21no—
70C2×#10625334—22no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094020—21no—
74#13094019—22no—
75#13094018—21no—
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094013—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012D412yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2312yes—
84#13094011—21no—
85#13094010—22no—
86#13094010—22no—
87#13094009—22no—
88#13094008—22no—
89#13094007—22no—
90#13094007—21no—
91#13094006—22no—
92#13094004—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094001—22no—
95#13094000—22no—
96#13093999—21no—
97#13093998—22no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101#13093997—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093996—22no—
105#13093994—22no—
106#13093994—22no—
107#13093992—22no—
108#13093992—22no—
109#13093992—22no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188—21no—
114C4×D188D411yescharacteristic
115D4×Dic47—22no—
116#13093986—21no—
117C4×C22⋊D47—22no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119#13093981—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
123#13093958—21no—
124#13093956—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093949—21no—
127#13093948—22no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—21no—
131#13093945—22no—
132C22⋊(C47⋊C8)—21no—
133#13093935C2312yes—
134C2×#41×C47D412yes—
135C2×M16×C47—21no—
136C2×M16×C47—21no—
137C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#127×C47D411yescharacteristic
139#124×C47C2312yes—
140#121×C47—21no—
141#121×C47—21no—
142C4×D4×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C4×C8×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—22no—
152#41×C47—82no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170#10625352—82no—
171D4×D47—82no—
172D4×D47—84no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94C2×D412yes—
191M16×C47—24no—
192M16×C47—42no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625336—82no—
208#10625334—82no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—41no—
221(C2×D47)⋊C4—41no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235Dic188—44no—
236D376—42no—
237D376—44no—
238#10625325—42no—
239#10625325—44no—
240#10625325—44no—
241C23×C47—22no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—81no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—81no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—42no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—42no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—82no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299C8×C47—24no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—42no—
303#19018—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—162no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47#45312yes—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—81no—
334#3558—471no—
335#3214—471no—
336#3171—471no—
337#3153—471no—
338#1661—472no—
339#1659—472no—
340#1656—472no—
341#1655—472no—
342#1529—471no—
343#1527—471no—
344#1525D4711yescharacteristic, complemented
345C2×C47—41no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47C2×#45311yescharacteristic
348C2×C47#301811yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—82no—
352D47—161no—
353C2×#137—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
355#562—472no—
356H(3,𝔽4)—472no—
357#559—941no—
358#548—941no—
359#546—941no—
360#546—942no—
361D42—941no—
362#542—941no—
363#538—942no—
364#538—941no—
365#535—941no—
366#534—941no—
367#532—471no—
368#532C2×D4711yescharacteristic
369#529—471no—
370C2×#124—471no—
371#501—471no—
372#497—472no—
373#496—472no—
374#496—472no—
375#496—471no—
376#495—942no—
377#490—471no—
378#489—472no—
379#489—471no—
380#469—941no—
381#468—941no—
382#461—941no—
383#459—941no—
384#449—942no—
385C4×SD16—941no—
386C4×D8—941no—
387#432—471no—
388C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
389C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#330—472no—
391#329—472no—
392#329—472no—
393#329—472no—
394#329C2×D4712yescomplemented
395#329C2×D4712yescomplemented
396C47#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41D18812yes—
400C22×Q8—471no—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404#137—1884no—
405AGL(1,ℤ/8)—1884no—
406C2×Q16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—942no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—21no—
416C4⋊Q8—471no—
417C4⋊Q8D18811yescharacteristic
418#127—471no—
419#127—941no—
420#127D18811yescharacteristic
421#126—942no—
422#126—941no—
423#125—471no—
424#124—472no—
425#124—472no—
426#124—471no—
427#124—942no—
428#124—942no—
429#124—941no—
430#124—942no—
431#124—941no—
432#124—941no—
433#124—941no—
434#124C22×D4712yes—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—941no—
440C22⋊Q8—471no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—471no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—471no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471#117—941no—
472C2×C22⋊C4—942no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476#107—941no—
477#106—941no—
478C4⋊C8—941no—
479#103—941no—
480#103—942no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484#102—942no—
485C22⋊C8—941no—
486#97—472no—
487#97C22×D4711yescharacteristic
488#97C22×D4711yescharacteristic
489#97C22×D4712yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C24—942no—
493C24—941no—
494#41—82no—
495#41—3762no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×D18812yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—3764no—
520C2×D4—3762no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1881no—
523C2×D4C2×D18812yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—1881no—
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533Q16—1884no—
534SD16—3762no—
535SD16—1882no—
536SD16—1884no—
537SD16—1884no—
538D8—3762no—
539D8—1882no—
540D8—1884no—
541M16—24no—
542M16—42no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—942no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C42C2×D18811yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42D4×D4711yescharacteristic
582C42C23×D4711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—941no—
585C23—942no—
586C23—3761no—
587C23—3761no—
588C23—3762no—
589C23—3762no—
590C23—3762no—
591C23—1882no—
592C23—1881no—
593C23#1309399411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598Q8—1881no—
599Q8—1882no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1882no—
617D4—1881no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—3761no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×D18811yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1881no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1881no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—7522no—
661C22—7524no—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—3761no—
670C4—1881no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4#1568929212yes—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2—3762no—
679C2—7521no—
680C2C2×#1568929211yescharacteristic
681C2#2025273911yescharacteristic
682C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1525C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1525D47
hypocenterC47#19018
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257911C2semidirect
2. #20254383C2semidirect
3. #20253983C2semidirect
4. #20253854C2semidirect
5. #20242708C2semidirect
6. #20242696C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241985C2semidirect
11. C47×#1525C2semidirect
26. #15689673C22semidirect
29. #15689532C22semidirect
30. #15689517C22semidirect
31. #15689513C22semidirect
32. #15689512C22semidirect
33. #15689512C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
36. #15689483C22semidirect
37. #15689482C22semidirect
45. #15689180C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688862C22semidirect
48. #15688862C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
51. C4×M16×C47C22semidirect
52. C4×M16×C47C22semidirect
53. C47×#329C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
344. #1525D47semidirect
388. C4×M16C2×D47semidirect
389. C4×M16C2×D47semidirect
394. #329C2×D47semidirect
395. #329C2×D47semidirect
396. C47#19018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202543832
#202539832
#202538542
#202427082
#202426962
#202426822
#202426782
#202419932
#202419852
C47×#15252
#1901847