Finite Group Databasebeta

← #26197741

Subgroups — #26197741

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C212yesmaximal, complemented
5#20242697C212yesmaximal, complemented
6#20242684C212yesmaximal, complemented
7#20242679C212yesmaximal, complemented
8#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic, complemented
27#15689529C2212yescomplemented
28#15689510C2211yescharacteristic, complemented
29#15689487C2211yescharacteristic, complemented
30#15689487C2212yescomplemented
31#15689485C2211yescharacteristic, complemented
32#15689444—22no—
33#15689413—21no—
34#15689403—21no—
35#15689374—21no—
36#15689367—21no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688864C2212yescomplemented
42#15688864C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688863C2212yes—
45#15688863C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C2×#137×C47—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#497C2212yes—
52C47×#496C2212yes—
53C47×#495—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016C2312yes—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094012C2311yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093993—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983D412yes—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093935C2311yescharacteristic
121#13093935C2312yes—
122#13093935C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47D411yescharacteristic
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127#137×C47—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
129C2×Q16×C47—22no—
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×D8×C47—22no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47D412yes—
140#124×C47C2312yes—
141#121×C47—21no—
142#121×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—21no—
145C2×C22⋊C4×C47—21no—
146C2×C22⋊C4×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#97×C47C2312yes—
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151#41×C47—42no—
152#41×C47—42no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—42no—
156C2×Q8×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174Q8×D47—82no—
175#10625352—82no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183Q16×C47—44no—
184SD16×C47—44no—
185SD16×C47—44no—
186D8×C47—44no—
187M16×C47—24no—
188C2×C8×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625335—42no—
208#10625334—42no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—82no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—41no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—42no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—24no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—41no—
290#19019—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—162no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47#45312yes—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318#3561—471no—
319#3235—471no—
320#3171—471no—
321#3153D4711yescharacteristic, complemented
322#1661—472no—
323#1660—472no—
324#1657—472no—
325#1656—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1526—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47C2×#45311yescharacteristic
333C2×C47#301811yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335D47—81no—
336C2×#137—21no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
338#563—472no—
339#562—472no—
340#556—941no—
341#551—942no—
342D4×Q8—941no—
343#548—941no—
344#546—941no—
345#543—941no—
346#542—941no—
347#542—942no—
348#538—941no—
349#536—941no—
350#533—471no—
351#532C2×D4711yescharacteristic
352#529—471no—
353C2×#124C2×D4711yescharacteristic
354#501—471no—
355#501—472no—
356#497C2×D4712yes—
357#496—471no—
358#496C2×D4712yes—
359#495—22no—
360#490—471no—
361#490—472no—
362#489—471no—
363#482—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#469—941no—
367#468—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#432—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#330—472no—
374#330—472no—
375#330—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—941no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—942no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125—472no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—471no—
411#124—942no—
412#124—942no—
413#124—941no—
414#124C22⋊D4712yes—
415#124C22×D4712yes—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—471no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—472no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—941no—
458#107—942no—
459#106—941no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—941no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—472no—
470#97—471no—
471#97—471no—
472#97C22×D4712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—941no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3762no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—1882no—
512D8—44no—
513D8—1882no—
514M16—24no—
515M16—1882no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—941no—
568C23#1309399211yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3761no—
574Q8—3762no—
575Q8—1881no—
576Q8—1882no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—1881no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4#1568929012yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—3761no—
646C2C2×#1568929011yescharacteristic
647C2#2025273411yescharacteristic
648C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#19019
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
3. #20253977C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242684C2semidirect
7. #20242679C2semidirect
8. #20241993C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#3153C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
27. #15689529C22semidirect
28. #15689510C22semidirect
29. #15689487C22semidirect
30. #15689487C22semidirect
31. #15689485C22semidirect
41. #15688864C22semidirect
42. #15688864C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
321. #3153D47semidirect
379. C47#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202545822
#202539772
#202427022
#202426972
#202426842
#202426792
#202419932
#202419862
#202419822
C47×#31532
#1901947