Finite Group Databasebeta

← #26197744

Subgroups — #26197744

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C212yesmaximal, complemented
5#20242698C212yesmaximal, complemented
6#20242685C212yesmaximal, complemented
7#20242680C212yesmaximal, complemented
8#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094049—21no—
14#15689877C2212yes—
15#15689871C2212yes—
16#15689845—21no—
17#15689797—22no—
18#15689786—21no—
19#15689785—21no—
20#15689764—21no—
21#15689748—21no—
22#15689747—21no—
23#15689745—22no—
24#15689713—21no—
25#15689698—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28#15689529C2211yescharacteristic, complemented
29#15689515C2212yes—
30#15689510C2212yes—
31#15689510C2211yescharacteristic, complemented
32#15689505—22no—
33#15689487C2211yescharacteristic, complemented
34#15689485C2211yescharacteristic, complemented
35#15689374—21no—
36#15689367—21no—
37C4×#10625335—21no—
38C4×#10625334—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yescomplemented
42#15688865C2212yescomplemented
43#15688864C2212yescomplemented
44#15688862C2212yes—
45#15688862C2212yes—
46#15688862C2212yescomplemented
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yescomplemented
50C47×#490C2212yescomplemented
51C47×#482—22no—
52C47×#476—21no—
53C47×#474—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59#13094054—44no—
60#13094049—44no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334—21no—
67C2×#10625329—21no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094023—22no—
70#13094022—21no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094018—21no—
75#13094016C2311yescharacteristic
76#13094013—22no—
77#13094013—21no—
78#13094012—22no—
79#13094012—21no—
80#13094012—21no—
81#13094012D412yes—
82#13094012C2311yescharacteristic
83#13094012C2312yes—
84#13094009—22no—
85#13094009—22no—
86#13094009—22no—
87#13094009—22no—
88#13094007—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—22no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094002—22no—
96#13094001—22no—
97#13094000—22no—
98#13093999—21no—
99#13093999—22no—
100#13093999—22no—
101#13093998D411yescharacteristic
102#13093994—22no—
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104#13093989—21no—
105C4×D188—22no—
106C4×D188D411yescharacteristic
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093957—21no—
116#13093955—21no—
117#13093947—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C2×#41×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47C2312yes—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—21no—
141#117×C47D412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#107×C47—22no—
144#106×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#102×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47—21no—
149#97×C47C2312yes—
150C23×D47—21no—
151#41×C47—42no—
152#41×C47—42no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166#10625354—82no—
167Q8×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94C2×D412yes—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201#10625337—44no—
202#10625336—44no—
203#10625335—42no—
204#10625335—44no—
205#10625334—42no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—24no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—81no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—82no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—82no—
277D188—82no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290#19019—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—162no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47#45312yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318#3561—471no—
319#3235D4711yescharacteristic, complemented
320#3171—471no—
321#3153—471no—
322#1661—472no—
323#1660—472no—
324#1657—472no—
325#1656—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1526—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47C2×#45311yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336C2×#137—941no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#563—472no—
339#562—472no—
340#556—941no—
341#551—942no—
342D4×Q8—941no—
343#548—941no—
344#546—941no—
345#543—941no—
346#542—942no—
347#542—941no—
348#538—941no—
349#536—941no—
350#533C2×D4711yescharacteristic
351#532C2×D4711yescharacteristic
352#529—471no—
353C2×#124—471no—
354#501—471no—
355#501C2×D4712yescomplemented
356#497—472no—
357#496—472no—
358#496—471no—
359#495—942no—
360#490—471no—
361#490C2×D4712yescomplemented
362#489—471no—
363#482—22no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#469—941no—
367#468—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#432C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373#330—472no—
374#330—472no—
375#330—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—471no—
385#137—1884no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—941no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125C22×D4712yes—
407#124—21no—
408#124—472no—
409#124—472no—
410#124—471no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—942no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—471no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#120—942no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117C22⋊D4712yes—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—941no—
459#106—22no—
460#106—941no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—941no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—471no—
470#97—471no—
471#97—472no—
472#97C22×D4712yes—
473C4×C8—941no—
474C4×C8—941no—
475C24—941no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—3762no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—471no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—1882no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1882no—
510SD16—1884no—
511SD16—1884no—
512D8—1882no—
513D8—1884no—
514M16—944no—
515M16—1882no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—941no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C42—22no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42D4×D4711yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—942no—
564C23—941no—
565C23—3761no—
566C23—3761no—
567C23—1882no—
568C23#1309399211yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3762no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576Q8—1882no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399211yescharacteristic
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—944no—
613C8—942no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22—7522no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4#1568928912yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—3762no—
645C2—3761no—
646C2C2×#1568928911yescharacteristic
647C2#2025273411yescharacteristic
648C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3235C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3235D47
hypocenterC47#19019
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20253977C2semidirect
3. #20253856C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242685C2semidirect
7. #20242680C2semidirect
8. #20241996C2semidirect
9. #20241987C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3235C2semidirect
28. #15689529C22semidirect
31. #15689510C22semidirect
33. #15689487C22semidirect
34. #15689485C22semidirect
41. #15688865C22semidirect
42. #15688865C22semidirect
43. #15688864C22semidirect
46. #15688862C22semidirect
49. C47×#501C22semidirect
50. C47×#490C22semidirect
319. #3235D47semidirect
355. #501C2×D47semidirect
361. #490C2×D47semidirect
379. C47#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202539772
#202538562
#202427032
#202426982
#202426852
#202426802
#202419962
#202419872
#202419832
C47×#32352
#1901947