Finite Group Databasebeta

← #26197745

Subgroups — #26197745

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242705C212yesmaximal, complemented
5#20242699C212yesmaximal, complemented
6#20242686C212yesmaximal, complemented
7#20242681C212yesmaximal, complemented
8#20241995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689533C2211yescharacteristic, complemented
16#15689533C2212yescomplemented
17#15689518C2212yes—
18#15689513C2212yes—
19#15689513C2211yescharacteristic, complemented
20#15689505—22no—
21#15689489C2211yescharacteristic, complemented
22#15689489C2212yescomplemented
23#15689482C2211yescharacteristic, complemented
24#15689447—22no—
25#15689410—21no—
26#15689400—21no—
27#15689374—21no—
28#15689371—21no—
29C4×#10625336—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688865C2212yescomplemented
36#15688865C2212yescomplemented
37#15688863C2212yes—
38#15688863C2212yes—
39#15688863C2212yescomplemented
40C47×#563C2212yes—
41C47×#562C2212yes—
42C47×#556—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#548—21no—
46C47×#546—21no—
47C47×#543—21no—
48C47×#542—21no—
49C47×#542—22no—
50C47×#538—21no—
51C47×#536—21no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56#13094055—44no—
57#13094050—44no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094012—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73#13093957—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093948—21no—
79#13093945—21no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093935C2311yescharacteristic
86#13093935C2312yes—
87#13093935C2312yes—
88#13093935C2311yescharacteristic
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C2×#41×C47—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#126×C47—22no—
100#126×C47—22no—
101#126×C47—22no—
102#126×C47—21no—
103#125×C47C2311yescharacteristic
104#125×C47C2312yes—
105#124×C47—21no—
106#124×C47—22no—
107#124×C47—22no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D412yes—
111#124×C47C2311yescharacteristic
112#124×C47C2312yes—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—22no—
115#123×C47—21no—
116#123×C47—22no—
117#123×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—22no—
131#121×C47—22no—
132#121×C47D411yescharacteristic
133#120×C47—22no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47—22no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47D411yescharacteristic
143#117×C47—22no—
144#117×C47—21no—
145#117×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C22⋊C4×C47—21no—
148C2×C22⋊C4×C47—21no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150C24×C47—21no—
151#41×C47—82no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—42no—
157C2×Q8×C47—82no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—22no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D47—41no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221#10625337—44no—
222#10625336—42no—
223#10625336—44no—
224#10625335—44no—
225#10625334—42no—
226#10625334—44no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231#10625329—24no—
232#10625329—42no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C22×D47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249Q8×C47—82no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—82no—
255D4×C47—82no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—81no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47—82no—
269C2×C4×C47—82no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—42no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286C47⋊C8—24no—
287C47⋊C8—22no—
288C47⋊C8—42no—
289C47⋊C8—41no—
290#19019—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—162no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47#45312yes—
317Dic47—81no—
318#3561D4711yescharacteristic, complemented
319#3235—471no—
320#3171—471no—
321#3153—471no—
322#1661—472no—
323#1660—472no—
324#1657—472no—
325#1656—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1526—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47C2×#45311yescharacteristic
333C2×C47#301811yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335D47—161no—
336C2×#137—941no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#563C2×D4712yes—
339#562C2×D4712yes—
340#556—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8—21no—
343#548—21no—
344#546—21no—
345#543—21no—
346#542—21no—
347#542—22no—
348#538—21no—
349#536—21no—
350#533C2×D4711yescharacteristic
351#532—471no—
352#529C2×D4711yescharacteristic
353C2×#124C2×D4711yescharacteristic
354#501—471no—
355#501—472no—
356#497—472no—
357#496—472no—
358#496—471no—
359#495—942no—
360#490—471no—
361#490—472no—
362#489—471no—
363#482—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#469—941no—
367#468—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#432—471no—
371C4×M16—471no—
372C4×M16—471no—
373#330—472no—
374#330—472no—
375#330—472no—
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
385#137—1884no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—941no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—21no—
405#125C22×D4711yescharacteristic
406#125C22×D4712yes—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—941no—
413#124C22⋊D4712yes—
414#124C22×D4712yes—
415#124C22×D4711yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121C22⋊D4711yescharacteristic
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117C22⋊D4712yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—941no—
458#107—942no—
459#106—941no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—941no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—472no—
470#97—471no—
471#97—471no—
472#97—472no—
473C4×C8—941no—
474C4×C8—941no—
475C24—21no—
476#41—82no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1884no—
510SD16—1882no—
511SD16—1884no—
512D8—1882no—
513D8—1884no—
514M16—944no—
515M16—1882no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1881no—
554C22⋊C4—1881no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1881no—
568C23#1309399311yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4#1309399311yescharacteristic
606C2×C4#1309399311yescharacteristic
607C2×C4#1309399311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C8—944no—
612C8—942no—
613C8—1882no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—162no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22C2×#1309399311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—3761no—
641C4#1568929112yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—81no—
645C2—7521no—
646C2C2×#1568929111yescharacteristic
647C2#2025273711yescharacteristic
648C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#19019
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254586C2semidirect
2. #20253984C2semidirect
3. #20253852C2semidirect
4. #20242705C2semidirect
5. #20242699C2semidirect
6. #20242686C2semidirect
7. #20242681C2semidirect
8. #20241995C2semidirect
9. #20241986C2semidirect
10. #20241983C2semidirect
11. C47×#3561C2semidirect
15. #15689533C22semidirect
16. #15689533C22semidirect
19. #15689513C22semidirect
21. #15689489C22semidirect
22. #15689489C22semidirect
23. #15689482C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688865C22semidirect
36. #15688865C22semidirect
39. #15688863C22semidirect
318. #3561D47semidirect
379. C47#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545862
#202539842
#202538522
#202427052
#202426992
#202426862
#202426812
#202419952
#202419862
#202419832
C47×#35612
#1901947