Finite Group Databasebeta

← #26197747

Subgroups — #26197747

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C212yesmaximal, complemented
6#20242700C212yesmaximal, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20241996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689873C2212yes—
15#15689867C2212yes—
16#15689842—21no—
17#15689799—22no—
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689781—21no—
20#15689767—21no—
21#15689749—21no—
22#15689742—21no—
23#15689737—22no—
24#15689711—21no—
25#15689693—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689673C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532C2211yescharacteristic, complemented
30#15689532C2212yescomplemented
31#15689518C2212yes—
32#15689513C2212yes—
33#15689512C2211yescharacteristic, complemented
34#15689505—22no—
35#15689488C2211yescharacteristic, complemented
36#15689488C2212yescomplemented
37#15689483C2211yescharacteristic, complemented
38#15689448—22no—
39#15689414—21no—
40#15689404—21no—
41#15689376—21no—
42#15689369—21no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688864C2212yescomplemented
48#15688864C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#329C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58#13094055—44no—
59#13094050—44no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—21no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329—21no—
67#13094024D411yescharacteristic
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094022—21no—
71#13094022—22no—
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094018—21no—
74#13094017—22no—
75#13094017—22no—
76#13094017—22no—
77#13094016C2312yes—
78#13094016C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13094012C2311yescharacteristic
81#13094011—21no—
82#13094010—22no—
83#13094010—22no—
84#13094008—22no—
85#13094007—21no—
86#13094006—22no—
87#13094006—22no—
88#13094005—22no—
89#13094003—22no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—21no—
99#13094000—22no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093998D411yescharacteristic
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093995—21no—
106#13093993—22no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×D188—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188D411yescharacteristic
114D4×Dic47—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116C4×C22⋊D47—21no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118#13093983D412yes—
119#13093981—21no—
120#13093980—22no—
121C2×C22⋊Dic47—22no—
122#13093958—21no—
123#13093958—22no—
124#13093956—21no—
125#13093956—22no—
126#13093949—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946—22no—
131#13093946—22no—
132#13093935C2312yes—
133C4×C47⋊C8—21no—
134C22×Q8×C47D411yescharacteristic
135C22×D4×C47D411yescharacteristic
136C2×M16×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47D412yes—
140#124×C47C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148#97×C47C2311yescharacteristic
149C4×C8×C47—21no—
150C24×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167Q8×D47—82no—
168#10625352—82no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—44no—
202#10625336—44no—
203#10625335—44no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233#10625329—24no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235D376—42no—
236#10625325—42no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—41no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—42no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—42no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—22no—
287C8×C47—42no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—24no—
290#19019—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—162no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47#45312yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3561—471no—
319#3235—471no—
320#3171—471no—
321#3153—471no—
322#1661—472no—
323#1660—472no—
324#1657—472no—
325#1656—472no—
326#1529—471no—
327#1527D4711yescharacteristic, complemented
328#1526—471no—
329C2×C47—41no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47C2×#45311yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#137—941no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#563—472no—
339#562—472no—
340#556—941no—
341#551—942no—
342D4×Q8—941no—
343#548—941no—
344#546—941no—
345#543—941no—
346#542—941no—
347#542—942no—
348#538—941no—
349#536—941no—
350#533—471no—
351#532—471no—
352#529—471no—
353C2×#124C2×D4711yescharacteristic
354#501—471no—
355#501—472no—
356#497—472no—
357#496—472no—
358#496—471no—
359#495—942no—
360#490—471no—
361#490—472no—
362#489—471no—
363#482—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#469—941no—
367#468—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#432C2×D4711yescharacteristic
371C4×M16—471no—
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#330—472no—
374#330—472no—
375#330—472no—
376#329—472no—
377#329C2×D4712yes—
378#329C2×D4712yes—
379C47#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8D18811yescharacteristic
384C22×D4D18811yescharacteristic
385#137—1884no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—942no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—942no—
400#127—471no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125—472no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—471no—
410#124—942no—
411#124—942no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124D18812yes—
415#124C22×D4712yes—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—942no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—472no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—941no—
458#107—942no—
459#106—941no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—942no—
466#102—942no—
467#102—941no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—472no—
470#97C22×D4712yes—
471#97C22×D4711yescharacteristic
472#97C22×D4711yescharacteristic
473C4×C8—21no—
474C4×C8—941no—
475C24—21no—
476#41—3762no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8C2×D18812yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4C2×D18812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1882no—
510SD16—1884no—
511SD16—1884no—
512D8—1882no—
513D8—1884no—
514M16—42no—
515M16—944no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—942no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—1881no—
554C22⋊C4—1881no—
555C42—942no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42C2×D18811yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—941no—
567C23—1881no—
568C23#1309399411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—3761no—
572Q8—3762no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576Q8—1882no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587D4—1881no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×D18811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—944no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—162no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4#1568929312yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2C2×#1568929311yescharacteristic
647C2#2025273911yescharacteristic
648C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19019
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20254588C2semidirect
3. #20253983C2semidirect
4. #20253852C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242700C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20241996C2semidirect
10. #20241982C2semidirect
11. C47×#1527C2semidirect
29. #15689532C22semidirect
30. #15689532C22semidirect
33. #15689512C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
36. #15689488C22semidirect
37. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688864C22semidirect
48. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
327. #1527D47semidirect
379. C47#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202545882
#202539832
#202538522
#202427062
#202427002
#202426872
#202426822
#202419962
#202419822
C47×#15272
#1901947