Finite Group Databasebeta

← #26197750

Subgroups — #26197750

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242707C212yesmaximal, complemented
6#20242701C212yesmaximal, complemented
7#20242688C212yesmaximal, complemented
8#20242683C212yesmaximal, complemented
9#20241993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689877C2212yes—
15#15689871C2212yes—
16#15689845—21no—
17#15689797—22no—
18#15689786—21no—
19#15689785—21no—
20#15689764—21no—
21#15689748—21no—
22#15689747—21no—
23#15689745—22no—
24#15689713—21no—
25#15689698—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29#15689533C2212yescomplemented
30#15689532C2211yescharacteristic, complemented
31#15689517C2212yes—
32#15689512C2212yes—
33#15689512C2211yescharacteristic, complemented
34#15689507—22no—
35#15689489C2212yescomplemented
36#15689488C2211yescharacteristic, complemented
37#15689483C2211yescharacteristic, complemented
38#15689447—22no—
39#15689410—21no—
40#15689400—21no—
41#15689376—21no—
42#15689369—21no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688862C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C4×M16×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#330C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60#13094057—44no—
61#13094052—44no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—21no—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094022—21no—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094018—22no—
75#13094018—21no—
76#13094016C2311yescharacteristic
77#13094013—22no—
78#13094013—21no—
79#13094012—22no—
80#13094012—21no—
81#13094012—21no—
82#13094012—21no—
83#13094012D412yes—
84#13094012C2311yescharacteristic
85#13094012C2312yes—
86#13094009—22no—
87#13094009—22no—
88#13094009—22no—
89#13094009—22no—
90#13094007—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—22no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094002—22no—
95#13094002—22no—
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094001—22no—
99#13094000—22no—
100#13093999—21no—
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998D411yescharacteristic
106#13093994—22no—
107C4×Dic94D411yescharacteristic
108#13093989—21no—
109C4×D188—22no—
110C4×D188—21no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188D411yescharacteristic
113#13093986—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115(C22⋊D47)⋊C4—22no—
116#13093981—22no—
117#13093981—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D47—22no—
121#13093958—21no—
122#13093957—22no—
123#13093956—21no—
124#13093955—22no—
125C4⋊(C47⋊C8)—21no—
126#13093949—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093944—22no—
131#13093944—22no—
132C22⋊(C47⋊C8)—21no—
133#13093935C2312yes—
134C2×M16×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
138#125×C47C2312yes—
139C22⋊Q8×C47—21no—
140C22⋊Q8×C47—21no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×Q8×C47—21no—
143#117×C47D412yes—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2311yescharacteristic
148C4×C8×C47—21no—
149C4×C8×C47—21no—
150C23×D47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625354—82no—
160Q8×D47—82no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic94C2×D412yes—
183M16×C47—24no—
184M16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231Dic188—44no—
232D376—42no—
233D376—44no—
234#10625325—42no—
235#10625325—44no—
236#10625325—44no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—81no—
265D188—42no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—42no—
272D188—42no—
273D188—82no—
274D188—82no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280Dic94—42no—
281Dic94—42no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—24no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—42no—
290#19019—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—162no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47#45312yes—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3561—471no—
319#3235—471no—
320#3171—471no—
321#3153—471no—
322#1661—472no—
323#1660—472no—
324#1657—472no—
325#1656—472no—
326#1529—471no—
327#1527—471no—
328#1526D4711yescharacteristic, complemented
329C2×C47—41no—
330C2×C47C2×#45311yescharacteristic
331C2×C47#301811yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—82no—
335D47—161no—
336C2×#137—941no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
338#563—472no—
339#562—472no—
340#556—941no—
341#551—942no—
342D4×Q8—941no—
343#548—941no—
344#546—941no—
345#543—941no—
346#542—942no—
347#542—941no—
348#538—941no—
349#536—941no—
350#533C2×D4711yescharacteristic
351#532—471no—
352#529—471no—
353C2×#124—471no—
354#501—472no—
355#501—471no—
356#497—472no—
357#496—472no—
358#496—471no—
359#495—942no—
360#490—472no—
361#490—471no—
362#489—471no—
363#482—942no—
364#476—941no—
365#474—941no—
366#469—941no—
367#468—941no—
368C4×SD16—941no—
369C4×D8—941no—
370#432—471no—
371C4×M16C2×D4711yescharacteristic
372C4×M16C2×D4711yescharacteristic
373#330—472no—
374#330C2×D4712yescomplemented
375#330C2×D4712yescomplemented
376#329—472no—
377#329—472no—
378#329—472no—
379C47#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—471no—
385#137—1884no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—941no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—942no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8D18811yescharacteristic
399C4⋊Q8D18811yescharacteristic
400#127—471no—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—941no—
405#125—471no—
406#125C22×D4712yes—
407#124—472no—
408#124—472no—
409#124—471no—
410#124—942no—
411#124—941no—
412#124—942no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—941no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—942no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—941no—
443C4×D4—471no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117D18812yes—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—941no—
458#107—942no—
459#106—941no—
460#106—942no—
461C4⋊C8—941no—
462#103—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—472no—
470#97C22×D4711yescharacteristic
471#97C22×D4711yescharacteristic
472#97C22×D4712yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C24—941no—
476#41—3762no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508Q16—1884no—
509SD16—1882no—
510SD16—1884no—
511SD16—1884no—
512D8—1882no—
513D8—1884no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—942no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4C2×D18812yes—
537C4⋊C4C2×D18812yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—1881no—
554C22⋊C4—1881no—
555C42—22no—
556C42—942no—
557C42—941no—
558C42C2×D18811yescharacteristic
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—942no—
563C23—941no—
564C23—3761no—
565C23—3761no—
566C23—1882no—
567C23—1881no—
568C23#1309399411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—3762no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575Q8—1881no—
576Q8—1882no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1882no—
585D4—1882no—
586D4—1881no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4#1309399411yescharacteristic
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×D18811yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22—7522no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4#1568929212yes—
642C2—41no—
643C2—3762no—
644C2—3761no—
645C2—7521no—
646C2C2×#1568929211yescharacteristic
647C2#2025273911yescharacteristic
648C2#2025275511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#19019
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257953C2semidirect
2. #20254586C2semidirect
3. #20253983C2semidirect
4. #20253854C2semidirect
5. #20242707C2semidirect
6. #20242701C2semidirect
7. #20242688C2semidirect
8. #20242683C2semidirect
9. #20241993C2semidirect
10. #20241985C2semidirect
11. C47×#1526C2semidirect
29. #15689533C22semidirect
30. #15689532C22semidirect
33. #15689512C22semidirect
35. #15689489C22semidirect
36. #15689488C22semidirect
37. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#330C22semidirect
328. #1526D47semidirect
374. #330C2×D47semidirect
375. #330C2×D47semidirect
379. C47#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202545862
#202539832
#202538542
#202427072
#202427012
#202426882
#202426832
#202419932
#202419852
C47×#15262
#1901947