Finite Group Databasebeta

← #26197752

Subgroups — #26197752

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242710C214yesmaximal, complemented
5#20242693C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2212yes—
11#15689865C2212yes—
12#15689856—21no—
13#15689779—21no—
14#15689768—21no—
15#15689761—22no—
16#15689757—21no—
17#15689747—21no—
18#15689710—21no—
19#15689706—22no—
20#15689686—21no—
21#15689681—21no—
22#15689657C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689515C2212yescomplemented
25#15689491C2212yescomplemented
26#15689485—22no—
27#15689485C2214yescomplemented
28#15689330—21no—
29#15689325—21no—
30#15689279—21no—
31#15689262—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093947—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688863C2214yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#489C2214yescomplemented
43C47×#487—21no—
44C47×#486—21no—
45C47×#417—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094020—21no—
56#13094019—22no—
57#13094018—21no—
58#13094016C2311yescharacteristic
59#13094013—22no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012D412yes—
63#13094012C2312yes—
64#13094012C2311yescharacteristic
65#13094011—21no—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—21no—
72#13094006—22no—
73#13094004—21no—
74#13094003D411yescharacteristic
75#13094001—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—21no—
78#13093998—22no—
79#13093998D411yescharacteristic
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90#13093989—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—22no—
93#13093986—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093981—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093947—24no—
104#13093944—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107#13093935C2312yes—
108#13093935C2312yes—
109C2×#41×C47D412yes—
110C22×Q8×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2312yes—
117#127×C47D411yescharacteristic
118#124×C47C2312yes—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#103×C47—24no—
127#102×C47—24no—
128#97×C47C2312yes—
129C4×C8×C47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—22no—
132#41×C47—44no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—41no—
135C2×Q8×C47—82no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153#10625352—82no—
154D4×D47—82no—
155D4×D47—84no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—82no—
185#10625336—82no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—82no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—44no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—41no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—82no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—41no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#19020—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47#45512yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47#45512yes—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292#3558—471no—
293#3218—471no—
294#3141D4711yescharacteristic, complemented
295C2×#489—471no—
296#1662—474no—
297#1659—474no—
298#1530—471no—
299#1527—471no—
300#1524—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47C2×#45511yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302111yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—82no—
308#562—472no—
309H(3,𝔽4)—472no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—941no—
313#546—942no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—942no—
317#538—941no—
318#535—941no—
319#534—941no—
320#532C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#529—471no—
323C2×#124—471no—
324#497—472no—
325#491—472no—
326#489—474no—
327#489—942no—
328#489C2×D4714yescomplemented
329#487—21no—
330#486—21no—
331#462—941no—
332#461—941no—
333#451—941no—
334#448—941no—
335#432—471no—
336#417—22no—
337C2×#103—941no—
338C2×#102—941no—
339C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
340C2×#97—471no—
341#330—472no—
342#329—474no—
343#329—472no—
344#329—474no—
345C47#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—941no—
347C2×#41C22⋊D4712yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—941no—
353C2×Q16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4712yes—
362#127—941no—
363#127C22⋊D4711yescharacteristic
364#126—942no—
365#126—941no—
366#125—471no—
367#124—472no—
368#124—472no—
369#124—471no—
370#124—942no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#124—942no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#124C22×D4712yes—
377#123—942no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—941no—
382C22⋊Q8—471no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—942no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—471no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#120—942no—
396#120—942no—
397#120—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—941no—
417#103—24no—
418#103—944no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#102—24no—
422#102—944no—
423C22⋊C8—941no—
424#97—472no—
425#97—472no—
426#97—941no—
427#97C22×D4712yes—
428C4×C8—21no—
429C24—942no—
430C24—941no—
431#41—44no—
432#41—3762no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—471no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3764no—
454C2×D4—3762no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—3762no—
467SD16—3762no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C42—942no—
504C42—941no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—941no—
511C23—942no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23—3762no—
517C23—1882no—
518C23#1309399211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—1881no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—1881no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—1881no—
574C22—7522no—
575C22—7524no—
576C22#1568930012yes—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#1568929912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—3761no—
593C2—3762no—
594C2C2×#1568929911yescharacteristic
595C2C2×#1568930011yescharacteristic
596C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19020
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242710C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
24. #15689515C22semidirect
25. #15689491C22semidirect
27. #15689485C22semidirect
32. #15689180C22semidirect
35. C2×#13093935C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#489C22semidirect
46. C4×M16×C47C22semidirect
294. #3141D47semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
328. #489C2×D47semidirect
339. C4×M16C2×D47semidirect
345. C47#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202544152
C2×#156894852
#202427102
#202426932
#202419992
#202419852
#202419772
C47×#31412
#1902047