Finite Group Databasebeta

← #26197755

Subgroups — #26197755

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242709C214yesmaximal, complemented
5#20242692C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689871C2212yes—
11#15689865C2212yes—
12#15689858—21no—
13#15689782—21no—
14#15689769—21no—
15#15689765—22no—
16D4×D188—21no—
17#15689744—21no—
18#15689713—21no—
19#15689712—22no—
20#15689692—21no—
21#15689681—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689485—22no—
25#15689485C2214yescomplemented
26#15689485C2214yescomplemented
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29#15689122—22no—
30C2×#13093947—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37#15688862C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#497C2212yescomplemented
41C47×#491C2212yescomplemented
42C47×#462—21no—
43C47×#461—21no—
44C47×#451—21no—
45C47×#448—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094021—21no—
57#13094021D411yescharacteristic
58#13094019—22no—
59#13094013—22no—
60#13094012—21no—
61#13094012—21no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094012C2312yes—
65#13094012C2312yes—
66#13094010—22no—
67#13094010—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094009—22no—
71#13094006—22no—
72#13094003—21no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97#13093947—24no—
98#13093947—24no—
99#13093944—24no—
100#13093944—24no—
101#13093935—21no—
102#13093935C2312yes—
103#13093935C2312yes—
104C4×C47⋊C8—21no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126#103×C47—22no—
127#103×C47—22no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—22no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47—82no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147D4×D47—84no—
148#10625350—44no—
149#10625350—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—82no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167Q16×C47—82no—
168SD16×C47—82no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—22no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—82no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#19020—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47#45512yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—162no—
279C2×D47—164no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47#45512yes—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292#3558—471no—
293#3218D4711yescharacteristic, complemented
294#3141—471no—
295C2×#489—471no—
296#1662—474no—
297#1659—474no—
298#1530—471no—
299#1527—471no—
300#1524—471no—
301C2×C47—22no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47C2×#45511yescharacteristic
304C2×C47C2×#45511yescharacteristic
305C2×C47#302111yescharacteristic
306D47—82no—
307D47—82no—
308#562—472no—
309H(3,𝔽4)—472no—
310#559—941no—
311#548—941no—
312#546—942no—
313#546—941no—
314D42—941no—
315#542—941no—
316#538—942no—
317#538—941no—
318#535—941no—
319#534—941no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#529C2×D4711yescharacteristic
323C2×#124—471no—
324#497C2×D4712yescomplemented
325#491C2×D4712yescomplemented
326#489—474no—
327#489—474no—
328#489—942no—
329#487—941no—
330#486—941no—
331#462—21no—
332#461—21no—
333#451—21no—
334#448—21no—
335#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#417—942no—
337C2×#103—941no—
338C2×#102—941no—
339C4×M16—471no—
340C2×#97—471no—
341#330—472no—
342#329—472no—
343#329—474no—
344#329—474no—
345C47#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—472no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—471no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—942no—
353C2×Q16—22no—
354C2×SD16—22no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22×D4712yes—
362#127—471no—
363#127—941no—
364#126—21no—
365#126—942no—
366#125C22×D4711yescharacteristic
367#124—472no—
368#124—472no—
369#124—472no—
370#124—941no—
371#124—942no—
372#124—942no—
373#124—942no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#124C22×D4711yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—942no—
379#123—942no—
380#123—942no—
381#123—942no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—941no—
391#121—942no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394#121C22⋊D4711yescharacteristic
395#120—942no—
396#120—942no—
397#120—942no—
398#120—942no—
399#120—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—944no—
420#103—944no—
421#102—944no—
422#102—944no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—472no—
425#97—472no—
426#97—941no—
427#97C22×D4712yes—
428C4×C8—941no—
429C24—942no—
430C24—941no—
431#41—3762no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—472no—
443C2×D4—472no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3762no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466Q16—82no—
467SD16—82no—
468M16—1882no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—942no—
472C2×C8—1882no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—942no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—942no—
511C23—942no—
512C23—3761no—
513C23—3761no—
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23—3762no—
517C23—1882no—
518C23#1309399211yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525Q8—1882no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—3762no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1884no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22—1882no—
572C22—1882no—
573C22—1882no—
574C22—7522no—
575C22—7524no—
576C22#1568929912yes—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4#1568929912yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—3762no—
593C2—3762no—
594C2C2×#1568929911yescharacteristic
595C2C2×#1568929911yescharacteristic
596C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19020
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253784C2semidirect
3. C2×#15689485C2semidirect
4. #20242709C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3218C2semidirect
25. #15689485C22semidirect
26. #15689485C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
40. C47×#497C22semidirect
41. C47×#491C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
293. #3218D47semidirect
321. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
324. #497C2×D47semidirect
325. #491C2×D47semidirect
335. #432C2×D47semidirect
345. C47#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202537842
C2×#156894852
#202427092
#202426922
#202420002
#202419872
#202419762
C47×#32182
#1902047