Finite Group Databasebeta

← #26197761

Subgroups — #26197761

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257911C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242704C214yesmaximal, complemented
5#20242693C214yesmaximal, complemented
6#20241999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689856—21no—
15#15689779—21no—
16#15689768—21no—
17#15689761—22no—
18#15689757—21no—
19#15689747—21no—
20#15689710—21no—
21#15689706—22no—
22#15689686—21no—
23#15689681—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yescomplemented
27#15689515—22no—
28#15689515C2214yescomplemented
29#15689485C2212yescomplemented
30#15689458—21no—
31#15689441—21no—
32#15689405—21no—
33#15689400—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688863C2214yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C47×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#489C2214yescomplemented
43C47×#487—21no—
44C47×#486—21no—
45C47×#417—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×#10625337—24no—
53C2×#10625337—44no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094020—21no—
58#13094019—22no—
59#13094018—21no—
60#13094016C2311yescharacteristic
61#13094013—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094012C2311yescharacteristic
66#13094012C2312yes—
67#13094011—21no—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094003D411yescharacteristic
77#13094001—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—21no—
80#13093998—22no—
81#13093998D411yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093992—22no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—22no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102#13093957—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093947—22no—
106#13093944—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109#13093935C2312yes—
110#13093935C2312yes—
111C2×#41×C47D412yes—
112C22×Q8×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2312yes—
119#127×C47D411yescharacteristic
120#124×C47C2312yes—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—24no—
129#102×C47—24no—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625352—82no—
157D4×D47—82no—
158D4×D47—84no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625337—48no—
188#10625336—48no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—24no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—82no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—42no—
256D188—41no—
257D188—42no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—24no—
266C47⋊C8—42no—
267#19021—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47#45512yes—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—162no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#45312yes—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3558—471no—
296#3239—471no—
297C2×#497—471no—
298#3141D4711yescharacteristic, complemented
299#1661—474no—
300#1659—474no—
301#1530—471no—
302#1527—471no—
303#1524—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47#302211yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—82no—
311C22×Q16—941no—
312C22×SD16—941no—
313#562—472no—
314H(3,𝔽4)—472no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—941no—
318#546—942no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—942no—
322#538—941no—
323#535—941no—
324#534—941no—
325#532C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#529—471no—
328C2×#124—471no—
329#501—472no—
330#497—474no—
331#497—942no—
332#489—472no—
333#489C2×D4714yescomplemented
334#487—21no—
335#486—21no—
336#484—941no—
337#481—941no—
338#475—941no—
339#474—941no—
340#432—471no—
341#417—22no—
342C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#329—474no—
346#329—472no—
347#329—474no—
348C47#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—941no—
350C2×#41C22⋊D4712yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—471no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4—941no—
356C2×Q16—944no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127—941no—
368#127C22⋊D4711yescharacteristic
369#126—942no—
370#126—941no—
371#125—471no—
372#124—472no—
373#124—472no—
374#124—471no—
375#124—942no—
376#124—942no—
377#124—941no—
378#124—942no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124C22×D4712yes—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—471no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—942no—
422#106—942no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—24no—
425#103—942no—
426#102—24no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—472no—
430#97—472no—
431#97—941no—
432#97C22×D4712yes—
433C4×C8—21no—
434C24—942no—
435C24—941no—
436#41—44no—
437#41—3762no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3764no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—1888no—
473SD16—1888no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—944no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1882no—
524C23#1309399211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—1882no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1882no—
542D4—1881no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—944no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—1881no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1882no—
579C22—1881no—
580C22—7522no—
581C22—7524no—
582C22#1568930012yes—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1881no—
592C4—1882no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4#1568928912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3761no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568928911yescharacteristic
601C2C2×#1568930011yescharacteristic
602C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3141C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257911C2
hypercenter#3141D47
hypocenterC47#19021
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. C2×#15689515C2semidirect
4. #20242704C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20241999C2semidirect
7. #20241985C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#3141C2semidirect
26. #15689529C22semidirect
28. #15689515C22semidirect
29. #15689485C22semidirect
34. #15689180C22semidirect
35. C2×#13093935C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
42. C47×#489C22semidirect
46. C4×M16×C47C22semidirect
298. #3141D47semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
333. #489C2×D47semidirect
342. C4×M16C2×D47semidirect
348. C47#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579112
#202546182
C2×#156895152
#202427042
#202426932
#202419992
#202419852
#202419772
C47×#31412
#1902147