Finite Group Databasebeta

← #26197763

Subgroups — #26197763

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242702C214yesmaximal, complemented
5#20242692C214yesmaximal, complemented
6#20241998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689867C2212yes—
11#15689865C2212yes—
12#15689855—21no—
13#15689784—21no—
14#15689766—21no—
15#15689763—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689742—21no—
18#15689711—21no—
19#15689707—22no—
20#15689691—21no—
21#15689685—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689529C2212yescomplemented
25#15689485C2212yescomplemented
26#15689485C2214yescomplemented
27#15689475—21no—
28#15689471—21no—
29#15689458—21no—
30#15689441—21no—
31#15689405—21no—
32#15689400—21no—
33#15689180C2211yescharacteristic, complemented
34#15689122—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
36#15688864C2212yescomplemented
37#15688863C2214yescomplemented
38#15688862C2212yescomplemented
39#15688862C2214yescomplemented
40C22×Q16×C47—21no—
41C22×SD16×C47—21no—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#497—22no—
45C47×#497C2214yescomplemented
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094020—21no—
55#13094018—21no—
56#13094017—22no—
57#13094016C2311yescharacteristic
58#13094013—21no—
59#13094013—22no—
60#13094012C2311yescharacteristic
61#13094012C2312yes—
62#13094010—22no—
63#13094010—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—22no—
66#13094007—21no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094003D411yescharacteristic
70#13094001—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998D411yescharacteristic
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—21no—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093994—22no—
85#13093993—22no—
86#13093992—22no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093981—21no—
97C22⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093947—24no—
102#13093947—22no—
103#13093944—24no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935C2312yes—
107#13093935C2312yes—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C2×Q16×C47—24no—
113C2×Q16×C47—44no—
114C2×SD16×C47—24no—
115C2×SD16×C47—44no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2312yes—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47D412yes—
124#124×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#97×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—84no—
156C22×Dic47—22no—
157#10625354—82no—
158D4×D47—82no—
159#10625350—44no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—48no—
171SD16×C47—48no—
172C2×C8×C47—24no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—21no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—82no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—44no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—82no—
254D188—41no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—42no—
264C8×C47—24no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#19021—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—162no—
274C22×C47#45512yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#45312yes—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3558—471no—
296#3239—471no—
297C2×#497D4711yescharacteristic, complemented
298#3141—471no—
299#1661—474no—
300#1659—474no—
301#1530—471no—
302#1527—471no—
303#1524—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47#302211yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—81no—
311C22×Q16—21no—
312C22×SD16—21no—
313#562—472no—
314H(3,𝔽4)—472no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—941no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—941no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#529—471no—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329#501—472no—
330#497—22no—
331#497C2×D4714yescomplemented
332#489—474no—
333#489—472no—
334#487—941no—
335#486—941no—
336#484—941no—
337#481—941no—
338#475—941no—
339#474—941no—
340#432—471no—
341#417—942no—
342C4×M16—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#330—472no—
345#329—474no—
346#329—472no—
347#329—474no—
348C47#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—472no—
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×D4—941no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—941no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—942no—
370#126—941no—
371#125—471no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#124—941no—
379#124—942no—
380#124C22⋊D4712yes—
381#124C22×D4712yes—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—471no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—942no—
422#106—942no—
423C4⋊C8—941no—
424#103—944no—
425#103—942no—
426#102—944no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—21no—
430#97—472no—
431#97—472no—
432#97C22×D4712yes—
433C4×C8—941no—
434C24—21no—
435C24—942no—
436#41—3762no—
437#41—1884no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—1882no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23#1309399211yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22—7524no—
582C22#1568929912yes—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4#1568929012yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3761no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568929011yescharacteristic
601C2C2×#1568929911yescharacteristic
602C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#497C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenterC2×#497D47
hypocenterC47#19021
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242702C2semidirect
5. #20242692C2semidirect
6. #20241998C2semidirect
7. #20241986C2semidirect
8. #20241974C2semidirect
9. C2×C47×#497C2semidirect
24. #15689529C22semidirect
25. #15689485C22semidirect
26. #15689485C22semidirect
33. #15689180C22semidirect
35. C4×#10625329C22semidirect
36. #15688864C22semidirect
37. #15688863C22semidirect
38. #15688862C22semidirect
39. #15688862C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
45. C47×#497C22semidirect
46. C2×#97×C47C22semidirect
297. C2×#497D47semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
331. #497C2×D47semidirect
343. C2×#97C2×D47semidirect
348. C47#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546182
#202537842
#202427022
#202426922
#202419982
#202419862
#202419742
C2×C47×#4972
#1902147