Finite Group Databasebeta

← #26197764

Subgroups — #26197764

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242703C214yesmaximal, complemented
5#20242693C214yesmaximal, complemented
6#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689871C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713—21no—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689515—22no—
27#15689515C2214yescomplemented
28#15689485C2214yescomplemented
29#15689475—21no—
30#15689471—21no—
31#15689122—22no—
32C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
34#15688865C2212yescomplemented
35#15688863C2212yescomplemented
36#15688862C2214yescomplemented
37#15688862C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C47×#529C2211yescharacteristic
40C47×#501C2212yescomplemented
41C47×#489C2212yescomplemented
42C47×#484—21no—
43C47×#481—21no—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C2×D4×D47—22no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625337—44no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—44no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094021—21no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012—21no—
66#13094012—21no—
67#13094012D412yes—
68#13094012C2312yes—
69#13094012C2312yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094006—22no—
76#13094003—21no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093997—22no—
86#13093996—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093986—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—22no—
101#13093947—24no—
102#13093944—24no—
103#13093935—21no—
104#13093935C2312yes—
105#13093935C2312yes—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2312yes—
112#126×C47—21no—
113#125×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#121×C47D411yescharacteristic
118C4×Q8×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121#117×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—22no—
126#106×C47—22no—
127C4⋊C8×C47—21no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47—21no—
131#97×C47C2312yes—
132C23×D47—21no—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150D4×D47—84no—
151#10625350—44no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—48no—
193#10625336—48no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—24no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—81no—
219C22×D47—81no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—82no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—42no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—81no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—24no—
266C47⋊C8—42no—
267#19021—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47#45512yes—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—162no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47#45312yes—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3558—471no—
296#3239D4711yescharacteristic, complemented
297C2×#497—471no—
298#3141—471no—
299#1661—474no—
300#1659—474no—
301#1530—471no—
302#1527—471no—
303#1524—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47#302211yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—82no—
311C22×Q16—941no—
312C22×SD16—941no—
313#562—472no—
314H(3,𝔽4)—472no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—942no—
322#538—941no—
323#535—941no—
324#534—941no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#529C2×D4711yescharacteristic
328C2×#124—471no—
329#501C2×D4712yescomplemented
330#497—474no—
331#497—942no—
332#489—474no—
333#489C2×D4712yescomplemented
334#487—941no—
335#486—941no—
336#484—21no—
337#481—21no—
338#475—21no—
339#474—21no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#417—942no—
342C4×M16—471no—
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#329—472no—
346#329—474no—
347#329—474no—
348C47#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—472no—
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—471no—
353C22×D4—471no—
354C22×D4—941no—
355C22×D4—942no—
356C2×Q16—944no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×M16—941no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4712yes—
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—21no—
370#126—942no—
371#125C22×D4711yescharacteristic
372#124—472no—
373#124—472no—
374#124—472no—
375#124—941no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#124—942no—
379#124—941no—
380#124—941no—
381#124C22×D4711yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121C22⋊D4711yescharacteristic
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—22no—
422#106—22no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—22no—
425#103—944no—
426#102—22no—
427#102—944no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—472no—
430#97—472no—
431#97—941no—
432#97C22×D4712yes—
433C4×C8—941no—
434C24—942no—
435C24—941no—
436#41—3762no—
437#41—1884no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472Q16—1888no—
473SD16—1888no—
474M16—1882no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—944no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—21no—
510C42—942no—
511C42D4×D4711yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—3761no—
519C23—3761no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1882no—
524C23#1309399211yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—1882no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542D4—1884no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—944no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—7522no—
581C22—7524no—
582C22#1568929912yes—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4#1568928912yes—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—3762no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568928911yescharacteristic
601C2C2×#1568929911yescharacteristic
602C2#2025276611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#19021
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20242703C2semidirect
5. #20242693C2semidirect
6. #20242000C2semidirect
7. #20241987C2semidirect
8. #20241976C2semidirect
9. C47×#3239C2semidirect
27. #15689515C22semidirect
28. #15689485C22semidirect
32. C4×#10625329C22semidirect
33. C2×#13093935C22semidirect
34. #15688865C22semidirect
35. #15688863C22semidirect
36. #15688862C22semidirect
37. #15688862C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
40. C47×#501C22semidirect
41. C47×#489C22semidirect
46. C47×#432C22semidirect
296. #3239D47semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
329. #501C2×D47semidirect
333. #489C2×D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
348. C47#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
C2×#156895152
#202537842
#202427032
#202426932
#202420002
#202419872
#202419762
C47×#32392
#1902147