Finite Group Databasebeta

← #26197767

Subgroups — #26197767

Order 12032.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257907C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242706C214yesmaximal, complemented
6#20242695C214yesmaximal, complemented
7#20242000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625335—21no—
12#15689867C2212yes—
13#15689865C2212yes—
14#15689855—21no—
15#15689784—21no—
16#15689766—21no—
17#15689763—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689742—21no—
20#15689711—21no—
21#15689707—22no—
22#15689691—21no—
23#15689685—21no—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2212yescomplemented
28#15689518—22no—
29#15689518C2214yescomplemented
30#15689483C2212yescomplemented
31#15689483C2214yescomplemented
32#15689474—21no—
33#15689470—21no—
34#15689459—21no—
35#15689442—21no—
36#15689409—21no—
37#15689404—21no—
38#15689125—22no—
39C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
40#15688864C2212yescomplemented
41#15688862C2212yescomplemented
42#15688862C2214yescomplemented
43C2×#124×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#329C2214yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350D412yes—
49C22×Dic94—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C2×#10625337—24no—
53C2×#10625337—44no—
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2312yes—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094020—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094013—21no—
68#13094013—22no—
69#13094012C2311yescharacteristic
70#13094012C2312yes—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094003D411yescharacteristic
79#13094001—22no—
80#13094000—21no—
81#13094000—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D411yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093993—22no—
95#13093992—22no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093981—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C22⋊C4×D47—22no—
109#13093958—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—24no—
112#13093949—22no—
113#13093946—24no—
114#13093946—22no—
115#13093935—21no—
116#13093935C2312yes—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47D412yes—
123#124×C47C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C22⋊C8×C47—21no—
129#97×C47C2312yes—
130#97×C47C2312yes—
131C4×C8×C47—21no—
132C24×C47—21no—
133C23×D47—22no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—21no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—84no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—82no—
154D4×D47—82no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—48no—
185#10625335—48no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—24no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—81no—
217C23×C47#12011yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—41no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—42no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—42no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267#19021—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—162no—
274C22×C47#45512yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—164no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47#45312yes—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—82no—
295#3558—471no—
296#3239—471no—
297C2×#497—471no—
298#3141—471no—
299#1661—474no—
300#1659—474no—
301#1530—471no—
302#1527D4711yescharacteristic, complemented
303#1524—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47C2×#45311yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47#302211yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—81no—
311C22×Q16—941no—
312C22×SD16—941no—
313#562—472no—
314H(3,𝔽4)—472no—
315#559—941no—
316#548—941no—
317#546—942no—
318#546—941no—
319D42—941no—
320#542—941no—
321#538—941no—
322#538—942no—
323#535—941no—
324#534—941no—
325#532—471no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327#529—471no—
328C2×#124C2×D4711yescharacteristic
329#501—472no—
330#497—474no—
331#497—942no—
332#489—474no—
333#489—472no—
334#487—941no—
335#486—941no—
336#484—941no—
337#481—941no—
338#475—941no—
339#474—941no—
340#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#417—942no—
342C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×#97—471no—
344#330—472no—
345#329—472no—
346#329—474no—
347#329C2×D4714yescomplemented
348C47#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—472no—
350C2×#41—941no—
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8D18811yescharacteristic
353C22×D4—941no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4D18811yescharacteristic
356C2×Q16—944no—
357C2×Q16—1884no—
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—941no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367#127—471no—
368#127—941no—
369#126—942no—
370#126—941no—
371#125—471no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—471no—
375#124—472no—
376#124—942no—
377#124—942no—
378#124—941no—
379#124—942no—
380#124D18812yes—
381#124C22×D4712yes—
382#123—942no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—941no—
387C22⋊Q8—471no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—942no—
391#121—471no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#120—942no—
401#120—942no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404#120—942no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414#117—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—942no—
422#106—942no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—944no—
425#103—942no—
426#102—944no—
427#102—942no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—472no—
430#97—941no—
431#97C22×D4712yes—
432#97C22×D4712yes—
433C4×C8—21no—
434C24—21no—
435C24—942no—
436#41—3762no—
437#41—1884no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8C2×D18812yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4C2×D18812yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4C2×D18811yescharacteristic
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472Q16—1888no—
473SD16—1888no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—944no—
478C2×C8—942no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—942no—
509C42—942no—
510C42—941no—
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—941no—
520C23—942no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23#1309399411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—3762no—
528Q8—1882no—
529Q8—1882no—
530Q8—1881no—
531Q8—1882no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1882no—
542D4—1882no—
543D4—1884no—
544D4—1882no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×D18811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—944no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—1882no—
578C22—1881no—
579C22—1882no—
580C22—1881no—
581C22—7524no—
582C22#1568930212yes—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—3762no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1881no—
595C4#1568929312yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—3761no—
599C2—3762no—
600C2C2×#1568929311yescharacteristic
601C2C2×#1568930211yescharacteristic
602C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1527C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257907C2
hypercenter#1527D47
hypocenterC47#19021
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. C2×#15689518C2semidirect
4. #20253782C2semidirect
5. #20242706C2semidirect
6. #20242695C2semidirect
7. #20242000C2semidirect
8. #20241977C2semidirect
9. C47×#1527C2semidirect
25. C2×#13094024C22semidirect
27. #15689532C22semidirect
29. #15689518C22semidirect
30. #15689483C22semidirect
31. #15689483C22semidirect
39. C2×#13093935C22semidirect
40. #15688864C22semidirect
41. #15688862C22semidirect
42. #15688862C22semidirect
44. C47×#432C22semidirect
45. C4×M16×C47C22semidirect
46. C47×#329C22semidirect
302. #1527D47semidirect
340. #432C2×D47semidirect
342. C4×M16C2×D47semidirect
347. #329C2×D47semidirect
348. C47#19021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579072
#202546202
C2×#156895182
#202537822
#202427062
#202426952
#202420002
#202419772
C47×#15272
#1902147